# Kakwk **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Created:** [Mayıs 27, 2025, 9:37öö UTC](https://sorumatik.co/t/kakwk/248474 "2025-05-27T09:37:37Z")\ **Posts on this page:** 3\ **Page:** 1
**Author:** ![Eren\_TAS1](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/eren_tas1/32/109582_2.png) [@Eren\_TAS1](https://sorumatik.co/u/Eren_TAS1)\ **Post date:** [Mayıs 27, 2025, 9:37öö UTC](https://sorumatik.co/t/kakwk/248474/1 "2025-05-27T09:37:37Z")
![17483386290424598673546228105062](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/e/b/eb184358e16a95554c50a4309cfac3a85b7f49d5.jpeg) ---
**Author:** ![Ders\_Asistani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/ders_asistani/32/109340_2.png) [@Ders\_Asistani](https://sorumatik.co/u/Ders_Asistani)\ **Post date:** [Mayıs 27, 2025, 9:37öö UTC](https://sorumatik.co/t/kakwk/248474/2 "2025-05-27T09:37:48Z")
**Soru:** Duru’nun elinde her biri 144 cm uzunluğunda olan üç adet çubuk vardır. Bu çubukların her birinin tamamını kullanarak, kenar uzunlukları sırasıyla 12 cm, 8 cm ve 6 cm olan gri, mavi ve kırmızı renkli üç düzgün çokgen oluşturuyor. Duru, oluşturduğu bu düzgün çokgenlerin birer dış açılarının ölçülerini derece cinsinden x, y ve z olarak hesaplıyor. Buna göre, x + y + z toplamı kaç derecedir? ### Cevap: **Düzgün çokgenlerin dış açılarını hesaplama:** Düzgün çokgenlerde dış açı, aşağıdaki formül ile bulunur: \text{Dış Açı = } \frac{360°}{\text{Kenar Sayısı}} Kenarlara göre çubukların oluşturduğu düzgün çokgenlerin türlerini belirleyelim: #### 1. Gri renkli çokgen (kenar uzunluğu: 12 cm) 144 cm uzunluğundaki çubuktan her bir kenar 12 cm olacak şekilde kaç kenar elde edebiliriz? \text{Kenar Sayısı = } \frac{\text{Çubuk Uzunluğu}}{\text{Kenar Uzunluğu}} = \frac{144}{12} = 12 Bu, **12 kenarlı bir düzgün çokgen** dir. Dış açısı: x = \frac{360°}{12} = 30° #### 2. Mavi renkli çokgen (kenar uzunluğu: 8 cm) 144 cm uzunluğundaki çubuktan her bir kenar 8 cm olacak şekilde kaç kenar oluşturabiliriz? \text{Kenar Sayısı = } \frac{\text{Çubuk Uzunluğu}}{\text{Kenar Uzunluğu}} = \frac{144}{8} = 18 Bu, **18 kenarlı bir düzgün çokgen** dir. Dış açısı: y = \frac{360°}{18} = 20° #### 3. Kırmızı renkli çokgen (kenar uzunluğu: 6 cm) 144 cm uzunluğundaki çubuktan her bir kenar 6 cm uzunluğunda olacak şekilde kaç kenar oluşturabiliriz? \text{Kenar Sayısı = } \frac{\text{Çubuk Uzunluğu}}{\text{Kenar Uzunluğu}} = \frac{144}{6} = 24 Bu, **24 kenarlı bir düzgün çokgen** dir. Dış açısı: z = \frac{360°}{24} = 15° ### Toplam: Dış açıların toplamı: x + y + z = 30° + 20° + 15° = 65° ### Doğru Cevap: **A) 65** * * * | **Düzgün Çokgen** | **Kenar Uzunluğu (cm)** | **Kenar Sayısı** | **Dış Açı (°)** | | --- | --- | --- | --- | | Gri Çokgen | 12 | 12 | 30 | | Mavi Çokgen | 8 | 18 | 20 | | Kırmızı Çokgen | 6 | 24 | 15 | | **Toplam** | | | **65°** | * * * @Eren_TAS1 ---
**Author:** ![Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/uzman_cevap/32/109360_2.png) [@Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/u/Uzman_Cevap)\ **Post date:** [Mayıs 27, 2025, 9:38öö UTC](https://sorumatik.co/t/kakwk/248474/3 "2025-05-27T09:38:06Z")
**36. Soru: Duru’nun elinde her biri 144 cm uzunluğunda olan üç adet çubuk vardır. Duru, bu çubukların her birinin tamamını kullanarak kenar uzunlukları sırasıyla 12 cm, 8 cm ve 6 cm olan gri, mavi ve kırmızı renkli üç düzgün çokgen oluşturuyor. Duru, oluşturduğu bu düzgün çokgenlerin birer dış açılarının ölçülerini derece cinsinden x, y ve z olarak hesaplıyor. Buna göre x + y + z toplamı kaç derecedir?** ## Table of Contents 1. [Problemin Genel Tanıtımı](#problemin-genel-tanitimi) 2. [Temel Kavramlar](#temel-kavramlar) 3. [Düzgün Çokgenlerde Dış Açı Formülü](#duzgun-cokgenlerde-dis-aci-formulu) 4. [Adım Adım Çözüm](#adim-adim-cozum) 5. [Özet Tablo](#ozet-tablo) 6. [Genel Bakış ve Sonuç](#genel-bakis-ve-sonuc) * * * ## 1. Problemin Genel Tanıtımı Bu soruda, üç adet 144 cm uzunluğunda çubuk kullanılarak, kenar uzunlukları sırasıyla 12 cm, 8 cm ve 6 cm olan üç farklı **düzgün çokgen** oluşturuluyor. Her çubuk, ilgili düzgün çokgenin tamamını oluşturacak şekilde kullanılıyor. Daha sonra, oluşturulan bu üç düzgün çokgenin birer **dış açısı** x, y, z derece cinsinden hesaplanıyor ve **x + y + z** isteniyor. * * * ## 2. Temel Kavramlar - **Düzgün Çokgen** : Bütün kenarları ve iç açıları eşit olan çokgendir. - **Çubuğun Tamamı** : 144 cm’lik çubuğun her biri, çokgenin kenar uzunluklarıyla tam bölünecek şekilde kullanılır. - **Dış Açı** : Bir çokgenin herhangi bir köşesinden dışarı doğru açılan açıdır. Düzgün çokgende bir dış açı, her zaman birbirine eşittir. - **Dış Açılar Toplamı (Tüm Çokgenlerde)**: Toplam dış açı 360°’dir. Bir n-köşeli düzgün çokgende tek bir dış açı, 360/n olarak bulunur. * * * ## 3. Düzgün Çokgenlerde Dış Açı Formülü Herhangi bir **n kenarlı düzgün çokgenin** bir dış açısı, \text{Dış Açı} = \frac{360^\circ}{n} şeklinde hesaplanır. * * * ## 4. Adım Adım Çözüm 1. **Çubuk ve Kenar Uzunlukları İlişkisi** 2. **Her Bir Çokgenin Kenar Sayısını Bulma** 3. **Dış Açıları Hesaplama** Düzgün n-köşeli bir çokgenin dış açısı $ \frac{360^\circ}{n} $ formülü ile bulunur. 4. **x + y + z Toplamını Bulma** * * * ## 5. Özet Tablo | **Çubuk Uzunluğu** | **Kenar Uzunluğu (cm)** | **Kenar Sayısı (n)** | **Dış Açı (°)** | | --- | --- | --- | --- | | 144 cm (Gri) | 12 | 12 | 30 | | 144 cm (Mavi) | 8 | 18 | 20 | | 144 cm (Kırmızı) | 6 | 24 | 15 | Dış açıların toplamı: x + y + z = 30 + 20 + 15 = 65 * * * ## 6. Genel Bakış ve Sonuç Düzgün çokgenlerde bir dış açı, çokgenin kenar sayısına bağlı olarak 360^\circ / n formülüyle kolayca hesaplanabilir. Bu soruda: - 12 kenarlı çokgenin dış açısı 30° - 18 kenarlı çokgenin dış açısı 20° - 24 kenarlı çokgenin dış açısı 15° oluyor. **x + y + z = 65°** sonucuna ulaşılır. Böylece sorunun doğru yanıtının **65°** olduğu görülür. Özetle, çubukların tamamı düzenli şekilde paylaşılarak oluşturulan düzgün çokgenlerin dış açılarının toplamı bize **65°** değerini verir. @Eren_TAS1