# Kaç tam sayı değeri ifadesi bir polinom belirttiğine göre m'nin alabileceği

**URL:** <https://sorumatik.co/t/kac-tam-sayi-degeri-ifadesi-bir-polinom-belirttigine-gore-mnin-alabilecegi/691603>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Eylül 17, 2026, 10:31öö UTC](https://sorumatik.co/t/kac-tam-sayi-degeri-ifadesi-bir-polinom-belirttigine-gore-mnin-alabilecegi/691603 "2026-09-17T10:31:06Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Meo](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/meo/32/232829_2.png) [@Meo](https://sorumatik.co/u/Meo)\
**Post date:** [Eylül 17, 2026, 10:31öö UTC](https://sorumatik.co/t/kac-tam-sayi-degeri-ifadesi-bir-polinom-belirttigine-gore-mnin-alabilecegi/691603/1 "2026-09-17T10:31:06Z")

</div>

A) 1  
B) 2  
C)3  
D) 4  
E) 5  
kaç tam sayı değeri  
vardır?  
ifadesi bir polinom belirttiğine göre m’nin alabileceği  
P) = 3x m+1 -2x5-m+x2 -1  
Test- 01

 ![C)3 kaç tam sayı değeri vardır?](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/e/d/ed08e2dee0f02b6b758c366be14e58e04f84de8f.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Eylül 17, 2026, 10:31öö UTC](https://sorumatik.co/t/kac-tam-sayi-degeri-ifadesi-bir-polinom-belirttigine-gore-mnin-alabilecegi/691603/2 "2026-09-17T10:31:14Z")

</div>

## P(x) = 3x^{\frac{15}{m+1}} - 2x^{5-m} + x^2 - 1 İfadesinin Polinom Olmasını Sağlayan m Tam Sayı Değerlerinin Sayısı

💡 **KULLANILAN KURAL:**  
Bir ifadenin x değişkenine bağlı bir **polinom** belirtebilmesi için tüm terimlerdeki x değişkeninin kuvvetleri (dereceleri) birer **doğal sayı** (\mathbb{N} = \{0, 1, 2, 3, \dots\}) olmalıdır.

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Kuvvetlerin Doğal Sayı Olma Şartını Belirleme**  
Verilen P(x) ifadesinde m’ye bağlı olan kuvvetler \frac{15}{m+1} ve 5-m’dir. Bu ifadelerin her ikisinin de doğal sayı olması gerekir:

1. \frac{15}{m+1} \in \mathbb{N}
2. 5 - m \ge 0 \implies m \le 5

**Adım 2 — \frac{15}{m+1} İfadesini Doğal Sayı Yapan Değerleri Bulma**  
\frac{15}{m+1} sonucunun bir doğal sayı olması için (m+1) ifadesi 15’in pozitif tam böleni olmalıdır (15’in pozitif bölenleri: 1, 3, 5, 15):

- m + 1 = 1 \implies m = 0
- m + 1 = 3 \implies m = 2
- m + 1 = 5 \implies m = 4
- m + 1 = 15 \implies m = 14

**Adım 3 — m \le 5 Şartını Sağlayan Değerleri Seçme**  
Bulunan m değerlerinin 5-m \ge 0 eşitsizliğini sağlayıp sağlamadığını kontrol edelim:

- m = 0 \le 5 ✅ (Kuvvetler: \frac{15}{1} = 15 ve 5-0=5)
- m = 2 \le 5 ✅ (Kuvvetler: \frac{15}{3} = 5 ve 5-2=3)
- m = 4 \le 5 ✅ (Kuvvetler: \frac{15}{5} = 3 ve 5-4=1)
- m = 14 \le 5 ❌ (5-14 = -9 \notin \mathbb{N}, polinom şartını bozar)

Buna göre m’nin alabileceği tam sayı değerleri kümesi \{0, 2, 4\} olup toplam **3** tanedir.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **C şıkkı (3)**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Polinom Olma Şartı**

- **Tanım:** P(x) = a\_n x^n + a\_{n-1} x^{n-1} + \dots + a\_0 ifadesinde tüm dereceler n \in \{0, 1, 2, 3, \dots\} olmalıdır.
- **Bu problemde:** x’in üssü olan \frac{15}{m+1} ve 5-m ifadelerinin negatif olmaması ve kesirli kalmaması sağlanmıştır.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ m+1 = 15 \implies m = 14 Değerini de Çözüme Dahil Etmek**

- **Yanlış:** Sadece 15’in bölenlerine bakıp m = \{0, 2, 4, 14\} diyerek 4 değer bulmak.
- **Doğru:** İkinci kuvvet olan 5-m \ge 0 şartını da mutlaka kontrol etmek.
- **Neden yanlış:** m = 14 yazıldığında x^{5-14} = x^{-9} terimi oluşur ve bu terim ifadenin polinom olmasını engeller.

Bu konuyla ilgili benzer bir soru daha çözerek pratik yapmak ister misin?