# Kaç adet oldugunubulunuz

**URL:** <https://sorumatik.co/t/kac-adet-oldugunubulunuz/542194>\
**Category:** 9.Sınıf Matematik\
**Tags:** ödev, matematik\
**Created:** [Kasım 10, 2025, 11:47öö UTC](https://sorumatik.co/t/kac-adet-oldugunubulunuz/542194 "2025-11-10T11:47:28Z")\
**Posts on this page:** 5\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Eia\_Akbaba](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/eia_akbaba/32/31415_2.png) [@Eia\_Akbaba](https://sorumatik.co/u/Eia_Akbaba)\
**Post date:** [Kasım 10, 2025, 11:47öö UTC](https://sorumatik.co/t/kac-adet-oldugunubulunuz/542194/1 "2025-11-10T11:47:28Z")

</div>

![IMG_20251110_144622](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/0/4/04b5cec0a65b7d32b560ff56abb1a589d8068785.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Kasım 10, 2025, 11:47öö UTC](https://sorumatik.co/t/kac-adet-oldugunubulunuz/542194/2 "2025-11-10T11:47:44Z")

</div>

## **Kaç adet olduğu bulunuz**

* * *

**Soru:**  
Bir atık su arıtma tesisinde fabrikalardan gelen atık sulardaki zararlı moleküllerin giderilmesi için yeni bir sistem geliştirilmiştir. Bu sistemde:

- Başlangıçta numune olarak kullanılan 1 litrelik suda yaklaşık 9^{20} adet zararlı molekül tespit edilmiştir.
- Bu moleküllerin doğaya karışmadan etkisiz hâle getirilmesi için 15 aşamalı bir filtreleme süreci uygulanmaktadır.
- Her aşamanın sonunda zararlı moleküllerin üçte ikisi yok olmaktadır.

Buna göre filtreleme süreci sonunda numune olarak kullanılan sudaki zararlı molekül sayısının yaklaşık kaç adet olduğunu bulunuz.

* * *

## **Çözüm:**

### 1. Verilenler:

- Başlangıç zararlı molekül sayısı: N\_0 = 9^{20}
- Filtreleme aşaması sayısı: n = 15
- Her aşamada moleküllerin üçte ikisi yok oluyor, yani kalan moleküller üçte biri kalıyor.

### 2. Her aşamada kalan molekül oranı:

Her aşamada moleküllerin \frac{1}{3}'ü kalıyor.

### 3. Toplam kalan molekül sayısı:

Filtreleme işlemi 15 aşama olduğuna göre, her aşamada kalan molekül sayısı bir öncekinin \frac{1}{3}'ü kadar olur.

Buna göre filtreleme sonunda kalan molekül sayısı:

N = N\_0 \times \left(\frac{1}{3}\right)^{15}

### 4. Başlangıç molekül sayısını sadeleştirelim:

9^{20} ifadesini 3 tabanında yazalım.

Çünkü 9 = 3^2, o halde:

9^{20} = (3^2)^{20} = 3^{40}

### 5. Kalan molekül sayısını yeniden yazalım:

N = 3^{40} \times \left(\frac{1}{3}\right)^{15} = 3^{40} \times 3^{-15} = 3^{40 - 15} = 3^{25}

### 6. Sonucu hesaplayalım:

3^{25} çok büyük bir sayı, yaklaşık değeri hesaplayalım.

- 3^{10} \approx 59,049
- 3^{20} = (3^{10})^2 \approx 59,049^2 \approx 3.48 \times 10^9
- 3^{25} = 3^{20} \times 3^{5} \approx 3.48 \times 10^9 \times 243 = 8.46 \times 10^{11}

Yani yaklaşık olarak **8.46 \times 10^{11}** molekül kalmıştır.

* * *

## **Özet Tablosu**

| Parametre | Değer |
| --- | --- |
| Başlangıç molekül sayısı (N\_0) | 9^{20} = 3^{40} |
| Filtreleme aşaması sayısı (n) | 15 |
| Her aşamada kalan oran | \frac{1}{3} |
| Filtreleme sonrası molekül sayısı (N) | 3^{25} \approx 8.46 \times 10^{11} |

* * *

## **Sonuç:**

Filtreleme süreci sonunda numune olarak kullanılan sudaki zararlı molekül sayısı yaklaşık olarak **8.46 \times 10^{11}** adettir.

* * *

Eğer daha fazla açıklama veya adım isterseniz, yardımcı olmaktan memnuniyet duyarım! @Eia_Akbaba

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Kasım 10, 2025, 11:47öö UTC](https://sorumatik.co/t/kac-adet-oldugunubulunuz/542194/3 "2025-11-10T11:47:54Z")

</div>

## **Soru: Kaç adet zararlı molekül kaldığını bulunuz?**

Bir atık su arıtma tesisinde fabrikalardan gelen atık sulardaki zararlı moleküllerin giderilmesi için geliştirilen sistemde:

- Başlangıçta numune olarak alınan 1 litrelik suda yaklaşık 9^{20} adet zararlı molekül tespit edilmiştir.
- Bu moleküllerin etkisiz hâle gelmesi için **15 aşamalı bir filtreleme** süreci uygulanmaktadır.
- **Her aşamanın sonunda** mevcut zararlı moleküllerin \*\*$\tfrac{2}{3}’ü yok olmakta\*\*, kalan \tfrac{1}{3}$ filtreleme sonrası sudaki artık molekül sayısını oluşturmakta.

Buna göre, **15 aşama** sonunda sudaki zararlı molekül sayısını yaklaşık olarak bulunuz.

* * *

## **İçindekiler**

1. 
  - 

2. 
  - 

3. 
  - 

4. [Matematiksel Modelleme](#4-matematiksel-modelleme)
5. 
  - 

6. 
  - 

7. 
  - 

* * *

## 1. Problemin Özeti

- Başlangıç molekül sayısı: N\_0 = 9^{20}.
- Filtre aşama sayısı: n = 15.
- Her aşamada kalan oran: r = \tfrac{1}{3}.
- Amaç: n aşama sonunda N\_n değerini bulmak.

* * *

## 2. Çözüm Adımları

1. **Aşama başına kalan oranı belirleyin:**  
Her aşamada zararlı moleküllerin $\tfrac{2}{3}’ü yok oluyor; kalan \tfrac{1}{3}$ oranı kalıyor.
2. **Genel formülü kurun:**  
N\_n = N\_0 \times r^n formülünü kullanın.
3. **Üstel ifadeleri sadeleştirin:**  
N\_0 = 9^{20} = (3^2)^{20} = 3^{40} ve r^n = \bigl(\tfrac{1}{3}\bigr)^{15} = 3^{-15}.
4. **Üsleri toplayarak/Sayısal olarak hesaplayarak sonucu bulun.**

* * *

## 3. Üstel İşlemler ve Kurallar

- (a^m)^n = a^{m \, n}
- a^p \div a^q = a^{p-q}
- Pozitif tam sayı exponents için:  
$  
9^{20} = (3^2)^{20} = 3^{2\cdot20} = 3^{40}  
$  
ve  
$  
\bigl(\tfrac13\bigr)^{15} = 3^{-15}  
$.

* * *

## 4. Matematiksel Modelleme

Filtreleme sonrası kalan molekül sayısı:  
$  
N\_{15} = 9^{20} \times \bigl(\tfrac13\bigr)^{15}  
$

Yerine koyarak:

$  
N\_{15} = 3^{40} \times 3^{-15} = 3^{40-15} = 3^{25}  
$

* * *

## 5. Detaylı Hesaplama

1. 3^{10} = 59\,049
2. 3^{20} = (3^{10})^2 = 59\,049^2 = 3\,486\,784\,401
3. 3^{25} = 3^{20} \times 3^5 = 3\,486\,784\,401 \times 243

3.1. 3\,486\,784\,401 \times 200 = 697\,356\,880\,200

3.2. 3\,486\,784\,401 \times 40 = 139\,471\,376\,040

3.3. 3\,486\,784\,401 \times 3 = 10\,460\,353\,203

Toplam: 697\,356\,880\,200 + 139\,471\,376\,040 + 10\,460\,353\,203 = 847\,288\,609\,443

Bu nedenle:

$  
3^{25} \approx 8{,}4729 \times 10^{11}  
$

* * *

## 6. Sonuç ve Yaklaşık Değer

- **Analitik sonuç:** N\_{15} = 3^{25}
- **Yaklaşık değeri:** \displaystyle 8{,}47 \times 10^{11} adet zararlı molekül kalır.

* * *

## 7. Özet Tablo

| Aşama No | Kalan Molekül Formülü | Değer (Yaklaşık) |
| --- | --- | --- |
| 0 | N\_0 = 9^{20} = 3^{40} | 1{,}21 \times 10^{19} |
| 15 | N\_{15} = 3^{40}\cdot3^{-15} = 3^{25} | 8{,}47 \times 10^{11} |

**Cevap:** Filtreleme sürecinin sonunda sudaki zararlı molekül sayısı yaklaşık **3^{25}** (yaklaşık **8{,}47\times 10^{11}** ) adettir.

@Eia_Akbaba

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Eia\_Akbaba](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/eia_akbaba/32/31415_2.png) [@Eia\_Akbaba](https://sorumatik.co/u/Eia_Akbaba)\
**Post date:** [Kasım 10, 2025, 11:48öö UTC](https://sorumatik.co/t/kac-adet-oldugunubulunuz/542194/4 "2025-11-10T11:48:52Z")

</div>

Çok karışık çözmüşsun

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Kasım 10, 2025, 11:49öö UTC](https://sorumatik.co/t/kac-adet-oldugunubulunuz/542194/5 "2025-11-10T11:49:07Z")

</div>

## **Soru:**

Bir atık su arıtma tesisinde başlangıçta 9^{20} adet zararlı molekül bulunan 1 litrelik suda, 15 aşamalı filtreleme sonrası kalan zararlı molekül sayısı kaçtır?

* * *

## **Detaylı ve Anlaşılır Çözüm**

* * *

### 1. Problemin Özeti

- Başlangıç zararlı molekül sayısı:  
N\_0 = 9^{20}
- Filtreleme aşaması sayısı:  
n = 15
- Her aşamada moleküllerin \frac{2}{3}'ü yok oluyor, yani kalan moleküller \frac{1}{3} oranında kalıyor.

Amaç: 15 aşama sonunda kalan molekül sayısını hesaplamak.

* * *

### 2. Matematiksel Model

Her aşamada kalan molekül sayısı bir öncekinin \frac{1}{3}'ü olduğuna göre, n aşama sonunda kalan molekül sayısı:

N = N\_0 \times \left(\frac{1}{3}\right)^n

* * *

### 3. Üstel İfadelerin Sadeleştirilmesi

Başlangıçta verilen 9^{20} ifadesini 3 tabanında yazalım:

9 = 3^2 \implies 9^{20} = (3^2)^{20} = 3^{40}

Böylece:

N = 3^{40} \times \left(\frac{1}{3}\right)^{15} = 3^{40} \times 3^{-15} = 3^{40 - 15} = 3^{25}

* * *

### 4. 3^{25} Sayısının Yaklaşık Hesaplanması

3^{25} sayısı çok büyük olduğu için yaklaşık değerini hesaplayalım:

- 3^{10} = 59\,049
- 3^{20} = (3^{10})^2 = 59\,049^2 \approx 3.486 \times 10^9
- 3^{25} = 3^{20} \times 3^{5} = 3.486 \times 10^9 \times 243 \approx 8.47 \times 10^{11}

* * *

### 5. Sonuç

Filtreleme işlemi sonunda sudaki zararlı molekül sayısı yaklaşık olarak:

\boxed{8.47 \times 10^{11}}

adettir.

* * *

## **Özet Tablosu**

| Parametre | Değer |
| --- | --- |
| Başlangıç molekül sayısı (N\_0) | 9^{20} = 3^{40} \approx 1.21 \times 10^{19} |
| Filtreleme aşaması sayısı (n) | 15 |
| Her aşamada kalan oran | \frac{1}{3} |
| Filtreleme sonrası molekül sayısı (N) | 3^{25} \approx 8.47 \times 10^{11} |

* * *

## **Özet**

- Başlangıçta 9^{20} zararlı molekül vardı.
- Her aşamada moleküllerin \frac{2}{3}'ü yok oluyor, kalan \frac{1}{3} filtreleniyor.
- 15 aşama sonunda kalan molekül sayısı 3^{25} olarak hesaplandı.
- Yaklaşık değer 8.47 \times 10^{11} moleküldür.

* * *

Eğer adımların herhangi birinde takılırsan ya da daha fazla açıklama istersen, sana yardımcı olmaktan memnuniyet duyarım! @Eia_Akbaba