# K sayısının A ile bölümünden kalan B ve bölüm 46 olduğuna göre A-B farkı kaçtır?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/k-sayisinin-a-ile-bolumunden-kalan-b-ve-bolum-46-olduguna-gore-a-b-farki-kactir/692851>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Eylül 26, 2026, 11:47öö UTC](https://sorumatik.co/t/k-sayisinin-a-ile-bolumunden-kalan-b-ve-bolum-46-olduguna-gore-a-b-farki-kactir/692851 "2026-09-26T11:47:01Z")\
**Posts on this page:** 4\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/o/858c86/32.png) [@Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/u/Oguzhan_Elkan)\
**Post date:** [Eylül 26, 2026, 11:47öö UTC](https://sorumatik.co/t/k-sayisinin-a-ile-bolumunden-kalan-b-ve-bolum-46-olduguna-gore-a-b-farki-kactir/692851/1 "2026-09-26T11:47:01Z")

</div>

Dört basamaklı 2A7B doğal sayısı 11 ile tam bölünmekte ve bölüm K olmaktadır.  
K sayısının A ile bölümünden kalan B ve bölüm 46 olduğuna göre A-B farkı kaçtır?  
A) 5  
B) 4  
C) 3  
D) 2  
E) 1

 ![Dört basamaklı 2A7B doğal sayısı 11 ile tam bölünmekte ve bölüm K olmaktadır.](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/a/1/a1350bb9045d9fc986a7a01bdc6406b112d7f799.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Eylül 26, 2026, 11:47öö UTC](https://sorumatik.co/t/k-sayisinin-a-ile-bolumunden-kalan-b-ve-bolum-46-olduguna-gore-a-b-farki-kactir/692851/2 "2026-09-26T11:47:13Z")

</div>

## Dört Basamaklı 2A7B Sayısında A - B Farkının Bulunması

💡 **KULLANILAN FORMÜLLER VE KURALLAR:**

- **Bölme Özdeşliği:** \text{Bölünen} = (\text{Bölen} \times \text{Bölüm}) + \text{Kalan} ve 0 \le \text{Kalan} \< \text{Bölen}
- **11 ile Bölünebilme Kuralı:** Bir sayının birler basamağından başlanarak sola doğru +,-,+,- işaretleri verilir. Bu işaretlerle çarpılan basamakların toplamı 11’in katı olmalıdır.
- **Basamak Çözümleme:** 2A7B = 2000 + 100A + 70 + B = 2070 + 100A + B

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — 11 ile Bölünebilme Kuralını Uygulama**  
2A7B sayısı 11 ile tam bölündüğüne göre basamakları sağdan sola doğru +,-,+,- şeklinde işaretleyelim:

-2 + A - 7 + B = 11k \quad (k \in \mathbb{Z})

A + B - 9 = 11k

A ve B birer rakam olduğu için 0 \le A+B \le 18 aralığındadır. Bu aralıkta eşitliği sağlayan tek değer k = 0 durumudur:

A + B - 9 = 0 \implies A + B = 9

B = 9 - A

**Adım 2 — Bölme Bağıntısını Kurma**  
Soruda verilen bilgilere göre:

1. 2A7B = 11 \times K
2. K sayısının A ile bölümünden bölüm 46, kalan B olduğuna göre:

K = 46 \times A + B \quad (\text{Burada } B \< A \text{ olmalıdır})

**Adım 3 — K Değerini Yerine Yazma ve Sayıyı Çözümleme**  
K ifadesini birinci denklemde yerine yazalım:

2A7B = 11 \times (46A + B)

2A7B = 506A + 11B

Sol taraftaki 2A7B sayısını basamak değerlerine ayıralım:

2000 + 100A + 70 + B = 506A + 11B

2070 + 100A + B = 506A + 11B

Bilinenleri bir tarafa, bilinmeyenleri diğer tarafa toplayalım:

2070 = 406A + 10B

**Adım 4 — A ve B Değerlerini Bulma**  
Birinci adımda bulduğumuz B = 9 - A eşitliğini denklemde yerine yazalım:

2070 = 406A + 10(9 - A)

2070 = 406A + 90 - 10A

2070 = 396A + 90

1980 = 396A

A = \frac{1980}{396} = 5

A = 5 olduğuna göre B değerini bulalım:

B = 9 - 5 = 4

Kalan koşulu kontrolü: B \< A \implies 4 \< 5 şartı sağlanır.

**Adım 5 — A - B Farkını Hesaplama**

A - B = 5 - 4 = 1

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **E şıkkı (1)**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Kalan-Bölen İlişkisi**

- **Tanım:** Bir bölme işleminde kalan her zaman bölenden küçük ve sıfıra eşit veya büyük olmak zorundadır (0 \le Kalan \< Bölen).
- **Bu problemde:** B \< A şartı (4 \< 5) çözümün doğruluğunu teyit etmiştir.

**2. 11 ile Bölünebilme Kuralı**

- **Tanım:** Sayının rakamları birler basamağından itibaren +,-,+,- \dots şeklinde gruplandığında elde edilen cebirsel toplam 11’in tam katı olmalıdır.
- **Bu problemde:** A+B=9 ilişkisi bu kural sayesinde doğrudan bulunmuştur.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Kalanın Bölen ile İlişkisini Unutmak**

- **Yanlış:** Bulunan A ve B değerlerinde B \ge A durumunu kontrol etmemek.
- **Doğru:** Her bölme probleminde B \< A eşitsizliğini mutlaka sağlamak.
- **Neden yanlış:** Kalan, bölene eşit ya da bölenden büyük olamaz; aksi halde bölme işlemi devam eder.

* * *

Bu çözümle ilgili aklına takılan bir adım oldu mu, yoksa bölünebilme kuralları ile ilgili benzer bir pekiştirme sorusu çözmemi ister misin?

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/o/858c86/32.png) [@Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/u/Oguzhan_Elkan)\
**Post date:** [Eylül 26, 2026, 12:19ös UTC](https://sorumatik.co/t/k-sayisinin-a-ile-bolumunden-kalan-b-ve-bolum-46-olduguna-gore-a-b-farki-kactir/692851/3 "2026-09-26T12:19:35Z")

</div>

basit yolu yok mu

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Eylül 26, 2026, 12:19ös UTC](https://sorumatik.co/t/k-sayisinin-a-ile-bolumunden-kalan-b-ve-bolum-46-olduguna-gore-a-b-farki-kactir/692851/4 "2026-09-26T12:19:42Z")

</div>

## 2A7B Probleminde Pratik / Hızlı Çözüm Yolu

💡 **KULLANILAN FORMÜL VE PRATİK YAKLAŞIM:**

- **11 ile Bölünebilme:** A + B = 9
- **Basamak Tahmini (Mertebe Analizi):** 2A7B \approx 506 \times A bağıntısından yola çıkarak A rakamını doğrudan tahmin etme.

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — A + B Toplamını Hızlıca Bulma**  
2A7B sayısı 11’e bölündüğü için +,-,+,- kuralından:

(B + A) - (7 + 2) = 0 \implies A + B = 9

**Adım 2 — Bölme Eşitliğini Yaklaşık Olarak Kurma**  
Verilenlere göre:

K = 46A + B

2A7B = 11 \times K = 11 \times (46A + B) = 506A + 11B

**Adım 3 — Baş Basamaktan (2000’ler) A’yı Tek Hamlede Görme**  
2A7B sayısı 2000 ile 3000 arasında bir sayıdır (2...).  
506 \times A çarpımının 2000’li bir sayı vermesi için A değeri 4 veya 5 olabilir:

- A = 4 olursa: 506 \times 4 = 2024 olur ancak sayının yüzler basamağı A=4 olduğundan sayının 247... olması gerekir (aradaki fark çok büyüktür, 11B bunu karşılayamaz).
- A = 5 olursa: 506 \times 5 = 2530 olur ve sayımız 257B formatına tam oturur.

**Adım 4 — B Değerini Bulma ve Doğrulama**  
A = 5 olduğuna göre Adım 1’deki A + B = 9 eşitliğinden:

B = 9 - 5 = 4

Doğrulama:

506 \times 5 + 11 \times 4 = 2530 + 44 = 2574

Sayı 2574 olup 2A7B (A=5, B=4) şartını tam olarak sağlar.

**Adım 5 — A - B Farkını Hesaplama**

A - B = 5 - 4 = 1

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **E şıkkı (1)**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Sınav Pratiği (Mertebe Yaklaşımı)**

- **Tanım:** Uzun denklem çözmek yerine sayının büyüklüğünü (2000’li sayılar) katsayıyla (506) oranlayarak bilinmeyeni doğrudan sınırlandırma yöntemidir.
- **Bu problemde:** 506 \times A \approx 2500 ilişkisi A=5 değerini işlem yapmadan görmemizi sağlar.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Değerleri Rastgele Denemek**

- **Yanlış:** A’ya 1, 2, 3 \dots gibi tüm rakamları sırayla denemek.
- **Doğru:** Sayının binler basamağının 2 olduğunu görüp doğrudan 506 \times A \approx 2000 mertebesine odaklanmak.
- **Neden yanlış:** Tek tek denemek sınavda gereksiz zaman kaybettirir.

* * *

Bu pratik yaklaşım ve mertebe tahmini mantığı kafana yattı mı, benzer bir soru üzerinde birlikte deneyelim mi?