# K- ÖRNEK-14 integralinin eşitini bulunuz

**URL:** <https://sorumatik.co/t/k-ornek-14-integralinin-esitini-bulunuz/625817>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Şubat 19, 2026, 11:43öö UTC](https://sorumatik.co/t/k-ornek-14-integralinin-esitini-bulunuz/625817 "2026-02-19T11:43:31Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Abdussamet\_Ozkan](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/a/c77e96/32.png) [@Abdussamet\_Ozkan](https://sorumatik.co/u/Abdussamet_Ozkan)\
**Post date:** [Şubat 19, 2026, 11:43öö UTC](https://sorumatik.co/t/k-ornek-14-integralinin-esitini-bulunuz/625817/1 "2026-02-19T11:43:31Z")

</div>

k- ÖRNEK-14 integralinin eşitini bulunuz.

!Resim [Link Silindi]

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Şubat 19, 2026, 11:43öö UTC](https://sorumatik.co/t/k-ornek-14-integralinin-esitini-bulunuz/625817/2 "2026-02-19T11:43:44Z")

</div>

## K- Ornek-14 Integralinin Eşitini Bulunuz

### Önemli Noktalar

- Verilen integral:
\int \frac{x^2 + x}{x^4} dx
- İntegrali basitleştirmek için terimleri pay ve paydaya ayırarak yazmak gereklidir
- Güç kuralları ve integral temel formülleri kullanılır

\int \frac{x^2 + x}{x^4} dx = \int \left(\frac{x^2}{x^4} + \frac{x}{x^4}\right) dx = \int \left(x^{2-4} + x^{1-4}\right) dx = \int (x^{-2} + x^{-3}) dx

### İçindekiler

1. [İntegralin Basitleştirilmesi](#integral-simplify)
2. [Tek Tek İntegrallerin Alınması](#integral-evaluation)
3. [Sonucun Yazılması](#integral-result)
4. [Özet Tablo](#integral-summary)
5. [Sık Sorulan Sorular](#integral-faq)

* * *

## İntegralin Basitleştirilmesi

İlk olarak paydaki terimler paydaya ayrı ayrı bölünür ve üsler çıkarılır:

\frac{x^2}{x^4} = x^{2-4} = x^{-2}, \quad \frac{x}{x^4} = x^{1-4} = x^{-3}

Böylece integral şu hale gelir:

\int (x^{-2} + x^{-3}) dx

> 💡 **Pro Tip:** Üsleri çıkartarak fonksiyonları sadeleştirmek integralde çok yaygın ve işleri kolaylaştırır.

* * *

## Tek Tek İntegrallerin Alınması

Şimdi integral ayrı ayrı alınır:

\int x^{-2} dx + \int x^{-3} dx

İntegral formülü:

\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C, \quad n \neq -1

Birinci integral:

\int x^{-2} dx = \frac{x^{-2+1}}{-2+1} = \frac{x^{-1}}{-1} = -x^{-1} = -\frac{1}{x}

İkinci integral:

\int x^{-3} dx = \frac{x^{-3+1}}{-3+1} = \frac{x^{-2}}{-2} = -\frac{1}{2x^{2}}

* * *

## Sonucun Yazılması

İki parçanın sonucu toplayalım:

\int \frac{x^{2}+x}{x^{4}} dx = -\frac{1}{x} - \frac{1}{2x^{2}} + C

Burada C entegrasyon sabitidir.

* * *

## Özet Tablo

| Adım | İşlem | Sonuç |
| --- | --- | --- |
| Bölme ve Üs Çıkarma | \frac{x^{2}}{x^{4}} + \frac{x}{x^{4}} = x^{-2} + x^{-3} | x^{-2} + x^{-3} |
| İki İntegrale Ayırma | \int x^{-2} dx + \int x^{-3} dx | - |
| Birinci İntegral | \int x^{-2} dx = -\frac{1}{x} | -\frac{1}{x} |
| İkinci İntegral | \int x^{-3} dx = -\frac{1}{2x^2} | -\frac{1}{2x^2} |
| Toplam Sonuç | -\frac{1}{x} - \frac{1}{2x^{2}} + C | -\frac{1}{x} - \frac{1}{2x^{2}} + C |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Neden üsleri çıkararak sadeleştirdik?**  
Bu, integralin daha kolay alınmasını sağlar çünkü tabanda aynı değişken olduğunda üslu ifadeler toplanır veya çıkarılır: x^a / x^b = x^{a-b}.

**2. İntegralde negatif üsleri nasıl ele alıyoruz?**  
Negatif üsler, kesirli ifadelerle çalışmaya eşdeğerdir ve integral x^n formülüyle aynı şekilde işlenir, sadece n \neq -1 koşuluna dikkat edilir.

**3. Sabit C neden eklenir?**  
İntegrasyon sırasında çözüm ailesi elde edildiği için, sürekli terimlerin tümünü kapsayan bir sabit eklenir.

* * *

## Sonraki Adımlar

Bu tarz rasyonel ifadelerin integrallerini nasıl daha hızlı sadeleştirip hesaplayacağınızı öğrenmek ister misiniz?

* * *

@Abdussamet_Ozkan

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Şubat 19, 2026, 11:43öö UTC](https://sorumatik.co/t/k-ornek-14-integralinin-esitini-bulunuz/625817/3 "2026-02-19T11:43:53Z")

</div>

## **∫(x² + x)/x⁴ dx integralinin eşitini bulunuz.**

**Temel Noktalar**

- **Üstel Kurallar** : x^a/x^b = x^{a-b}.
- **İntegralin Lineerliği** : \displaystyle\int\bigl(f(x)+g(x)\bigr)\,dx = \int f(x)\,dx + \int g(x)\,dx.
- **Üstel Fonksiyon İntegrali** : \displaystyle\int x^n\,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C,\;n\neq -1.

**Bu integrali alınca elde edilen sonuç:**  
\displaystyle\int\frac{x^2 + x}{x^4}\,dx = \int\bigl(x^{-2} + x^{-3}\bigr)\,dx = -\frac{1}{x} \;-\;\frac{1}{2x^2} + C.

**İçindekiler**

1. [Çözüm Adımları](#integral-example-14-cozum)
2. [Özet Tablosu](#integral-example-14-summary-table)
3. [SSS](#integral-example-14-faq)

## Çözüm Adımları

1. Bölme kuralıyla ayrıştırma:
\frac{x^2 + x}{x^4} = \frac{x^2}{x^4} + \frac{x}{x^4} = x^{-2} + x^{-3}.
2. Her terimi ayrı ayrı integre etme:
\int x^{-2}\,dx = \frac{x^{-1}}{-1} = -x^{-1},\quad \int x^{-3}\,dx = \frac{x^{-2}}{-2} = -\tfrac12 x^{-2}.
3. Sonucu birleştirme ve sabit ekleme:
-x^{-1} - \tfrac12 x^{-2} + C = -\frac{1}{x} - \frac{1}{2x^2} + C.

## Özet Tablosu

| İşlem Adımı | İfade | İntegrali |
| --- | --- | --- |
| 1 | x^2/x^4=x^{-2} | \displaystyle\int x^{-2}dx = -x^{-1} |
| 2 | x/x^4=x^{-3} | \displaystyle\int x^{-3}dx = -\tfrac12 x^{-2} |
| 3 | Toplam | -\frac{1}{x} - \frac{1}{2x^2} + C |

## SSS

1. Hangi üstel entegrasyon formülü kullanıldı?
  - \displaystyle\int x^n\,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C.

2. n=-1 durumu nasıl hesaplanır?
  - \displaystyle\int x^{-1}\,dx = \ln\lvert x\rvert + C.

3. İntegrale neden +C ekliyoruz?
  - Sabit terimin türevi sıfır olduğu için tüm antiderivatifler ailesini temsil eder.

4. Bölme kuralı genel olarak nasıl işler?
  - x^a/x^b = x^{a-b} bağıntısıyla üsler çıkarılır.

Konuyu pekiştirmek için benzer iki adet integral problemi çözmemi ister misiniz?  
@Abdussamet_Ozkan