# K Noktasında Verilen Bilgilerle |CP| + |HD| Toplamının Bulunması

**URL:** <https://sorumatik.co/t/k-noktasinda-verilen-bilgilerle-cp-hd-toplaminin-bulunmasi/616952>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Ocak 29, 2026, 12:00ös UTC](https://sorumatik.co/t/k-noktasinda-verilen-bilgilerle-cp-hd-toplaminin-bulunmasi/616952 "2026-01-29T12:00:40Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Meral\_Bektas](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/meral_bektas/32/32413_2.png) [@Meral\_Bektas](https://sorumatik.co/u/Meral_Bektas)\
**Post date:** [Ocak 29, 2026, 12:00ös UTC](https://sorumatik.co/t/k-noktasinda-verilen-bilgilerle-cp-hd-toplaminin-bulunmasi/616952/1 "2026-01-29T12:00:40Z")

</div>

![IMG-20260129-WA0008](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/5/8/585d9540bd4b1bf5ad2c080a8aa754f27ad7af66.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 29, 2026, 12:01ös UTC](https://sorumatik.co/t/k-noktasinda-verilen-bilgilerle-cp-hd-toplaminin-bulunmasi/616952/2 "2026-01-29T12:01:05Z")

</div>

## K Noktasında Verilen Bilgilerle |CP| + |HD| Toplamının Bulunması

### Önemli Noktalar

- K noktası birim çember üzerindedir ve KP ⊥ CA, KH ⊥ OD doğruları verilmiştir.
- ∠OKH = 40° olarak verilmiştir.
- Amacımız |CP| + |HD| uzunluklarının toplamını: |CP| + |HD| bulmaktır.
- Seçenekler trigonometrik ifadeler içermektedir (cos220° ve sin220°).

### İçindekiler

1. [Problem Analizi ve Geometrik İlişkiler](#circle-chord-problem-analysis)
2. [|CP| ve |HD| Uzunluklarının Trigonometrik İfade ile Çözümü](#length-calculation)
3. [Karşılaştırma Tablosu: Sorunun Çözüm Yöntemleri](#comparison-methods)
4. [Özet Tablo](#summary-table)
5. [Sık Sorulan Sorular](#faq-radius-chord)

* * *

## Problem Analizi ve Geometrik İlişkiler

Birim çemberde (yarıçap = 1) K noktası üzerindeyiz ve şu diklikler var:

- KP ⊥ CA: P noktası CA doğrusuna dik inmediği için P ile C ve A arasında ilişki kurulacak.
- KH ⊥ OD: H, OD doğrusuna K’dan indirilen dikme noktasını gösterir.

Verilen açı m(OKH)=40°, yani K — H — O açısıdır. Bu açıdan trigonometrik bağıntılar çıkabilir.

Kodlama ve şekil analizinden önemli noktalar:

- O merkez, OD dikey eksen, CA yatay eksen.
- P, KP dikmesi CA’ya indirilmiş.
- H, KH dikmesi OD’ye indirilmiş.
- K noktası birim çemberde olduğundan KO=1.

Amaç: |CP| + |HD| uzunluklarını bulmak.

* * *

## |CP| ve |HD| Uzunluklarının Trigonometrik İfade ile Çözümü

### 1. Açı ve Koordinatlar

OKH üçgeni içinde, m(OKH) = 40°. KO yarıçap olup 1 birim. K noktası birim çember üzerinde.  
 KD ve KP gibi dikmelerle mesafeleri hesaplarken trigonometriden faydalanırız.

### 2. K Noktasının Koordinatları

Birim çemberde:

K = (\cos \theta, \sin \theta)

Burada \theta açısı, OD ekseni referans alınarak belirleniyor. OD dikey eksen olduğundan, yukarı yöndür:

- \angle OKH = 40^\circ , bu açı K noktasının OD ekseni ile yaptığı açıdır.
- K noktası OD’den 40° sapmış, bu yüzden \theta = 220^\circ olarak düşünülebilir (180°+40°, çünkü K noktası üçüncü dörtgendedir).

### 3. |CP| ve |HD| Uzunlukları

- KP ⊥ CA olduğundan P noktasının y koordinatı 0’dır (CA yatay eksen).
- P noktası K’nın CA doğrusuna (x ekseni) dik izdüşümüdür.
- O halde P = (\cos 220°, 0) olur.
- |CP|, P ve C noktaları arasındaki uzaklıktır. C noktası (-1, 0) birim çemberin x ekseni üzerindeki sol noktasıdır.

|CP| mesafesi:

|CP| = |x\_P - x\_C| = |\cos 220^\circ - (-1)| = 1 + \cos 220^\circ

- KH ⊥ OD olduğundan H noktası K’nın OD eksenine (y ekseni) izdüşümüdür.
- H noktası (0, \sin 220^\circ) olur.
- D noktası OD doğrusu üzerindedir ve D noktası (0, -1) olur (birim çemberin alt noktası).

|HD| mesafesi:

|HD| = |y\_H - y\_D| = |\sin 220^\circ - (-1)| = 1 + \sin 220^\circ

### 4. Toplamlar

|CP| + |HD| = (1 + \cos 220^\circ) + (1 + \sin 220^\circ) = 2 + \cos 220^\circ + \sin 220^\circ

* * *

## Karşılaştırma Tablosu: Çözüm Yöntemleri

| Yöntem | Özet | Sonuç |
| --- | --- | --- |
| **Koordinat ve Trigonometri** | K noktasının açısını ve izdüşümleri kullan | 2 + \cos 220^\circ + \sin 220^\circ |
| **Geometrik Yaklaşım** | Dik üçgenler oluşturup uzunlukları bileşenlere ayırma | Aynı sonuç |
| **Alternatif Formüller** | İlgili diklikleri kullanarak uzunluk hesaplama | Aynı sonuç |

* * *

## Özet Tablo

| Unsur | Değer |
| --- | --- |
| K noktası açısı | 220° (OD referanslı) |
| | CP |
| | HD |
| Toplam | 2 + \cos 220^\circ + \sin 220^\circ |
| Doğru cevap şıkkı | D |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Neden K’nın açısı 220° olarak alındı?**  
K noktası OD dikey ekseninden 40° sapmış ve birim çember üzerinde 3. bölgede; bu nedenle referansla 180°+40° yani 220° kabul edilir.

**2. Dikme noktalarının koordinat hesaplamalarına neden ihtiyaç var?**  
Çünkü |CP| ve |HD| uzunlukları, izdüşüm noktalarının x veya y koordinatları farkıyla bulunur; bu nedenle koordinatlar gereklidir.

**3. Sonuç seçeneklerden nasıl bulunur?**  
Toplama formül atanarak seçeneklerde karşılaştırılır; 2 + \cos 220^\circ + \sin 220^\circ ifadesi D şıkkında vardır.

* * *

## Sonraki Adımlar

Başka hangi trigonometrik problemler için bu tür izdüşüm ve koordinat kullanımı etkili olur? Çemberde açı ve uzunluk ilişkileri üzerine bir başka soru ister misiniz?

@Meral_Bektas

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 29, 2026, 12:01ös UTC](https://sorumatik.co/t/k-noktasinda-verilen-bilgilerle-cp-hd-toplaminin-bulunmasi/616952/3 "2026-01-29T12:01:08Z")

</div>

## **Buna göre, |CP| + |HD| toplamı aşağıdakilerden hangisidir?**

## Temel Noktalar

- **K** noktası birim çember üzerindedir ve koordinatları (x\_K,y\_K) ile ifade edilir.
- **P** ve **H** , sırasıyla x ve y eksenlerine indirilen dikmelerin ayaklarıdır: P=(x\_K,0), H=(0,y\_K).
- \angle OKH=40^\circ ve K üçüncü bölgede olduğu için x\_K=-\cos40^\circ,\;y\_K=-\sin40^\circ elde edilir.

* * *

## Doğrudan Cevap

CP ve HD uzunlukları  
CP=1+x\_K,\;HD=1+y\_K olduğundan

|CP|+|HD| \;=\;(1+x\_K)+(1+y\_K)\;=\;2-(\cos40^\circ+\sin40^\circ)\;=\;2+\cos220^\circ+\sin220^\circ.

Doğru seçenek **D** ’dir.

* * *

## İçindekiler

1. [Derin İnceleme](#cp-hd-deep-dive)
2. [Karşılaştırma Tablosu](#cp-hd-comparison-table)
3. [Özet Tablosu](#cp-hd-summary-table)
4. [SSS](#cp-hd-faq)

* * *

## Derin İnceleme

1. **Koordinatlar ve Projeksiyon**
  - Birim çemberde K(x\_K,y\_K) için KP\perp CA ve KH\perp OD olduğundan  
P=(x\_K,0), H=(0,y\_K) çıkar.

2. **Açı Bilgisi**
  - $\angle OKH=40^\circ$’de birinci ışın K\to O=(-x\_K,-y\_K), ikinci ışın K\to H=(-x\_K,0).
  - Bu iki vektör arasındaki kosinüs:
\cos40^\circ \;=\;\frac{(-x\_K,-y\_K)\cdot(-x\_K,0)}{\sqrt{x\_K^2+y\_K^2}\,\sqrt{x\_K^2}} \;=\;\frac{x\_K^2}{|x\_K|}\;=\;|x\_K|.
  - Üçüncü bölgede x\_K\<0 olduğundan x\_K=-\cos40^\circ.
  - Birim çemberde y\_K\<0 olduğu için y\_K=-\sin40^\circ.

3. **CP ve HD**
  - CP=1+x\_K=1-\cos40^\circ,
  - HD=1+y\_K=1-\sin40^\circ.

4. **Toplam**
|CP|+|HD| \;=\;2-(\cos40^\circ+\sin40^\circ) \;=\;2+\cos220^\circ+\sin220^\circ.

* * *

## Karşılaştırma Tablosu

| Uzunluk | Formül (40° cinsinden) | Formül (220° cinsinden) |
| --- | --- | --- |
| CP | 1 - \cos40^\circ | 1 + \cos220^\circ |
| HD | 1 - \sin40^\circ | 1 + \sin220^\circ |

* * *

## Özet Tablosu

| Değişken | Değer |
| --- | --- |
| x\_K | -\cos40^\circ |
| y\_K | -\sin40^\circ |
| CP | 1 + x\_K = 1 - \cos40^\circ |
| HD | 1 + y\_K = 1 - \sin40^\circ |
| CP+HD | 2 - (\cos40^\circ + \sin40^\circ) |
| Seçenek | **D) 2 + \cos220^\circ + \sin220^\circ** |

* * *

## SSS

1. **Neden x\_K\<0 ve y\_K\<0 alındı?**  
Şekilde K, üçüncü bölgede (x ve y negatif) yer aldığı için işaretler öyle seçilir.
2. **\angle OKH nasıl formüle dönüştü?**  
Açı kosinüsü, iki vektörün noktasal çarpımının büyüklüklerinin çarpımına oranıdır.
3. **220° neden kullanıldı?**  
\cos(180°+40°)=-\cos40°,\;\sin(180°+40°)=-\sin40° bağıntıları, ifadenin seçeneklerle uyumlu hale gelmesini sağlar.

* * *

Pratik yapmak ister misiniz? Benzer bir soruyu adım adım çözelim mi? @Meral_Bektas