# K, m, n, a, b ve c birer tam sayı **URL:** \ **Category:** Question Answer\ **Created:** [Kasım 8, 2026, 10:22öö UTC](https://sorumatik.co/t/k-m-n-a-b-ve-c-birer-tam-sayi/700199 "2026-11-08T10:22:02Z")\ **Posts on this page:** 2\ **Page:** 1
**Author:** ![Asya\_ALTINKAYNAK](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/a/db5fbb/32.png) [@Asya\_ALTINKAYNAK](https://sorumatik.co/u/Asya_ALTINKAYNAK)\ **Post date:** [Kasım 8, 2026, 10:22öö UTC](https://sorumatik.co/t/k-m-n-a-b-ve-c-birer-tam-sayi/700199/1 "2026-11-08T10:22:02Z")
1. Bir kırtasiyede satılan özel bir setin adet fiyatı 23,75 TL’dir. Kırtasiyeye gelen üç farklı müşteri, kasiyere 200 TL vererek sadece bu setlerden satın almıştır. k, m, n, a, b ve c birer tam sayı - k tane set alan müşteri para üstü olarak a,50 TL almıştır. Buna göre aşağıdakilerden hangisi tek sayıdır? A) (n + m) \cdot k B) n \cdot m + k C) (n + k) \cdot n D) (m + k) \cdot m E) (n + k) \cdot m 1. Rakamları birbirinden farklı olan beş basamaklı bir ABCDE sayısı için |A - B| \> |B - C| \> |C - D| \> |D - E| eşitsizlikleri sağlanıyorsa bu sayıya “model sayı” denir. Örneğin, 71624 sayısı için |7 - 1| \> |1 - 6| \> |6 - 2| \> |2 - 4| olduğundan bu sayı model sayıdır. Buna göre III. En küçük model sayının rakamları toplamı 15’tir. II. En büyük model sayı 95243’tür. ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve III E) II ve III ![Bir kırtasiyede satılan özel bir setin adet fiyatı 23,75 TL'dir.](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/6/1/616f839305fe28ce9f822b9831d60af66091b386.jpeg) ---
**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\ **Post date:** [Kasım 8, 2026, 10:22öö UTC](https://sorumatik.co/t/k-m-n-a-b-ve-c-birer-tam-sayi/700199/2 "2026-11-08T10:22:45Z")
## Tek ve Çift Sayılar ile Ondalık Basamak Analizi 💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** Bir ürünün toplam tutarı ile ödenen miktar arasındaki fark para üstünü verir. Adet fiyatı 23{,}75 = \frac{95}{4}\text{ TL} olduğundan, toplam tutarın virgülden sonraki kısmı satın alınan ürün adedinin 4 ile bölümünden kalanına göre belirlenir. Buradan adetlerin tek veya çift olma durumları tespit edilir. * * * ### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI **Adım 1 — Fiyatın Kesir Değerinin ve Kalan Analizinin Belirlenmesi** Setin birim fiyatı 23{,}75\text{ TL} = 23\text{ TL} + 0{,}75\text{ TL} = 23 + \frac{3}{4}\text{ TL}'dir. Müşteriler 200\text{ TL} tam para verdiklerinden, para üstünün kuruş kısmı ile ödenen toplam tutarın kuruş kısmının toplamı 1{,}00\text{ TL} (veya tam sayı) olmalıdır: \text{Toplam Tutar} = \text{Adet} \times 23{,}75 - **k adet alan müşteri:** Para üstü a{,}50\text{ TL} ise harcanan tutarın kuruş kısmı da 0{,}50\text{ TL}'dir. k \times 0{,}75 ifadesinin virgülden sonraki kısmının 0{,}50 olması için k, 4’ün katından 2 fazla (k \equiv 2 \pmod 4) olmalıdır. Dolayısıyla **k çifttir**. - **m adet alan müşteri:** Para üstü b{,}00\text{ TL} (tam sayı) ise harcanan tutar da tam sayıdır. m \times 0{,}75 ifadesinin tam sayı olması için m, 4’ün tam katı (m \equiv 0 \pmod 4) olmalıdır. Dolayısıyla **m çifttir**. - **n adet alan müşteri:** Para üstü c{,}25\text{ TL} ise harcanan tutarın kuruş kısmı 1{,}00 - 0{,}25 = 0{,}75\text{ TL}'dir. n \times 0{,}75 ifadesinin virgülden sonra 0{,}75 getirmesi için n, 4 ile bölündüğünde 1 kalanını vermelidir (n \equiv 1 \pmod 4). Dolayısıyla **n tektir**. * * * **Adım 2 — Seçeneklerin Tek/Çift Durumlarının İncelenmesi** Bulunan pariteler: k = \text{Çift}, m = \text{Çift}, n = \text{Tek}. - **A)** (n + m) \cdot k = (\text{Tek} + \text{Çift}) \cdot \text{Çift} = \text{Tek} \cdot \text{Çift} = \text{Çift} - **B)** n \cdot m + k = (\text{Tek} \cdot \text{Çift}) + \text{Çift} = \text{Çift} + \text{Çift} = \text{Çift} - **C)** (n + k) \cdot n = (\text{Tek} + \text{Çift}) \cdot \text{Tek} = \text{Tek} \cdot \text{Tek} = \mathbf{\text{Tek}} - **D)** (m + k) \cdot m = (\text{Çift} + \text{Çift}) \cdot \text{Çift} = \text{Çift} - **E)** (n + k) \cdot m = (\text{Tek} + \text{Çift}) \cdot \text{Çift} = \text{Çift} * * * ✅ **CEVAP (5. SORU):** **C) (n + k) \cdot n** ⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:** 0{,}75 = \frac{3}{4} olduğundan; bir tam sayının 0,75 ile çarpımının virgülden sonraki kısmı yalnızca sayının mod 4’teki değerine bağlıdır. Bu pratik yöntem işlem hamallığını önler. * * * * * * ## Mutlak Değer Eşitsizliği ve Sayı Basamakları (Model Sayı) 💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** ABCDE sayısında |A - B| \> |B - C| \> |C - D| \> |D - E| \ge 1 eşitsizliğinde ardışık farklar birbirinden farklı pozitif tam sayılar olduğundan en küçük farklar sırasıyla en az 4, 3, 2 ve 1 olmak zorundadır. * * * ### 🧠 ÇÖZÜM VE ÖNCÜL ANALİZİ Farklar kümesi en az \{4, 3, 2, 1\} olmalıdır. - **I. Öncül (En büyük model sayının rakamları toplamı 35’tir):** En büyük sayı için A = 9 seçilir. B’yi en büyük yapmak için |9 - B| \ge 4 \implies B = 5 alınır. Fark zinciri mecburen 4, 3, 2, 1 olur: - **II. Öncül (En büyük model sayı 95243’tür):** 95867 sayısı 95243’ten daha büyük ve kuralı sağladığından bu ifade yanlıştır. **(II. Öncül YANLIŞ)** - **III. Öncül (En küçük model sayının rakamları toplamı 15’tir):** En küçük 5 basamaklı sayı için A = 1 seçilir. B’nin en küçük değeri |1 - B| \ge 4 \implies B = 5 olur. * * * ✅ **CEVAP (3. SORU):** **D) I ve III**