# K bir doğal sayı olmak üzere 144000dots0 sayısının 135 tane pozitif tam sayı böleni vardır

**URL:** <https://sorumatik.co/t/k-bir-dogal-sayi-olmak-uzere-144000dots0-sayisinin-135-tane-pozitif-tam-sayi-boleni-vardir/700702>\
**Category:** Question Answer\
**Created:** [Kasım 11, 2026, 12:35öö UTC](https://sorumatik.co/t/k-bir-dogal-sayi-olmak-uzere-144000dots0-sayisinin-135-tane-pozitif-tam-sayi-boleni-vardir/700702 "2026-11-11T00:35:11Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![adaless](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/a/3ab097/32.png) [@adaless](https://sorumatik.co/u/adaless)\
**Post date:** [Kasım 11, 2026, 12:35öö UTC](https://sorumatik.co/t/k-bir-dogal-sayi-olmak-uzere-144000dots0-sayisinin-135-tane-pozitif-tam-sayi-boleni-vardir/700702/1 "2026-11-11T00:35:11Z")

</div>

k bir doğal sayı olmak üzere 144000dots0 sayısının 135 tane pozitif tam sayı böleni vardır. Buna göre k sayısının değeri aşağıdakilerden hangisidir?  
A) 2  
B) 4  
C) 6  
D) 8  
E) 10

 ![k bir doğal sayı olmak üzere 144000dots0 sayısının 135 tane pozitif tam sayı böleni...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/c/c/cc525ad3b559a410a2fb18f1612d14585e3a1046.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 11, 2026, 12:35öö UTC](https://sorumatik.co/t/k-bir-dogal-sayi-olmak-uzere-144000dots0-sayisinin-135-tane-pozitif-tam-sayi-boleni-vardir/700702/2 "2026-11-11T00:35:22Z")

</div>

## Asal Çarpanlara Ayırma ve Pozitif Bölen Sayısı

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** Bir A doğal sayısı A = a^x \cdot b^y \cdot c^z şeklinde asal çarpanlarına ayrıldığında, pozitif tam sayı bölenlerinin sayısı (PBS) üslerin birer fazlasının çarpımıyla bulunur: \text{PBS} = (x+1)(y+1)(z+1).

* * *

### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI

**Adım 1 — Sayıyı Asal Çarpanları Cinsinden Yazma**  
Sonda k tane sıfır bulunan sayı 144 \cdot 10^k şeklinde ifade edilir. 144 ve 10 sayılarını asal çarpanlarına ayıralım:

144 = 12^2 = (2^2 \cdot 3)^2 = 2^4 \cdot 3^2

10^k = (2 \cdot 5)^k = 2^k \cdot 5^k

N = 144 \cdot 10^k = (2^4 \cdot 3^2) \cdot (2^k \cdot 5^k) = 2^{k+4} \cdot 3^2 \cdot 5^k

**Adım 2 — Pozitif Bölen Sayısı Bağıntısını Kurma ve Denklemi Çözme**  
Asal çarpanların üslerini 1 artırıp çarparak verilen 135 değerine eşitleyelim:

\text{PBS} = (k + 4 + 1) \cdot (2 + 1) \cdot (k + 1) = 135

(k + 5) \cdot 3 \cdot (k + 1) = 135

(k + 5)(k + 1) = 45

Çarpımları 45 olan ve aralarındaki fark 4 olan çarpanlar 9 ile 5’tir (9 \cdot 5 = 45):

k + 5 = 9 \implies k = 4

* * *

✅ **CEVAP:** **B) 4** (k = 4)

⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:** Sondaki sıfır sayısını (10^k) çarpanlara ayırırken tabanın asal olmadığına dikkat edilmelidir; 10^k mutlaka 2^k \cdot 5^k şeklinde açılıp diğer çarpanlardaki 2 tabanıyla birleştirilmelidir.