# K = 3·5 + 7·9 + 11·13 + ... + 23·25 toplamında her bir terimin birinci çarpanı 2 artırılırsa K sayısı kaç artar?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/k-3-5-7-9-11-13-23-25-toplaminda-her-bir-terimin-birinci-carpani-2-artirilirsa-k-sayisi-kac-artar/661615>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Mayıs 11, 2026, 4:12ös UTC](https://sorumatik.co/t/k-3-5-7-9-11-13-23-25-toplaminda-her-bir-terimin-birinci-carpani-2-artirilirsa-k-sayisi-kac-artar/661615 "2026-05-11T16:12:44Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Elmas\_Susur](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/elmas_susur/32/31307_2.png) [@Elmas\_Susur](https://sorumatik.co/u/Elmas_Susur)\
**Post date:** [Mayıs 11, 2026, 4:12ös UTC](https://sorumatik.co/t/k-3-5-7-9-11-13-23-25-toplaminda-her-bir-terimin-birinci-carpani-2-artirilirsa-k-sayisi-kac-artar/661615/1 "2026-05-11T16:12:44Z")

</div>

![IMG_20260511_191153](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/8/3/83ee186ddb32333ffce54c892a71b224fddd775b.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Mayıs 11, 2026, 4:12ös UTC](https://sorumatik.co/t/k-3-5-7-9-11-13-23-25-toplaminda-her-bir-terimin-birinci-carpani-2-artirilirsa-k-sayisi-kac-artar/661615/2 "2026-05-11T16:12:54Z")

</div>

## K = 3·5 + 7·9 + 11·13 + … + 23·25 toplamında her bir terimin birinci çarpanı 2 artırılırsa K sayısı kaç artar?

💡 **[KULLANILAN FORMÜL:]** Bir çarpımda çarpanlardan biri sabit kalırken diğeri artırılırsa, artış miktarı sabit çarpan ile değişen çarpanın artış miktarının çarpımına eşittir. Toplamdaki artış, her terimdeki artışın toplamıdır.

🧠 **[ÇÖZÜM ADIMLARI:]**

**Adım 1 — K İfadesini Anlama**  
K sayısı, ardışık tek sayıların çarpımlarının bir toplamıdır.  
K = (3 \times 5) + (7 \times 9) + (11 \times 13) + \dots + (23 \times 25)

**Adım 2 — Terim Sayısını Bulma**  
İlk çarpanlar: 3, 7, 11, …, 23. Bu bir aritmetik dizidir.  
Terim sayısı formülü: n = \frac{(Son Terim - İlk Terim)}{Artış Miktarı} + 1  
Artış miktarı: 7 - 3 = 4  
n = \frac{(23 - 3)}{4} + 1  
n = \frac{20}{4} + 1  
n = 5 + 1  
n = 6  
Demek ki K ifadesinde toplam 6 terim vardır.

**Adım 3 — Her Bir Terimdeki Değişimi Hesaplama**  
Her bir terimin birinci çarpanı 2 artırılıyor.  
Örneğin, ilk terim (3 \times 5) idi. Birinci çarpan 2 artırılınca (3+2) \times 5 = 5 \times 5 olur.  
Bu durumda terimdeki artış: (5 \times 5) - (3 \times 5) = 25 - 15 = 10.  
Alternatif olarak, artış miktarı: (birinci çarpanın artışı) \times (ikinci çarpan) = 2 \times 5 = 10.

Şimdi her terimdeki artışı hesaplayalım:

1. terim: (3+2) \times 5 - 3 \times 5 = 2 \times 5 = 10
2. terim: (7+2) \times 9 - 7 \times 9 = 2 \times 9 = 18
3. terim: (11+2) \times 13 - 11 \times 13 = 2 \times 13 = 26
4. terim: (15+2) \times 17 - 15 \times 17 = 2 \times 17 = 34
5. terim: (19+2) \times 21 - 19 \times 21 = 2 \times 21 = 42
6. terim: (23+2) \times 25 - 23 \times 25 = 2 \times 25 = 50

**Adım 4 — Toplam Artışı Bulma**  
K sayısındaki toplam artış, her bir terimdeki artışların toplamıdır.  
Toplam Artış = 10 + 18 + 26 + 34 + 42 + 50

Bu bir aritmetik dizi toplamıdır.  
Terim sayısı: 6  
İlk terim: 10  
Son terim: 50  
Toplam formülü: Toplam = \frac{(İlk Terim + Son Terim) \times Terim Sayısı}{2}  
Toplam Artış = \frac{(10 + 50) \times 6}{2}  
Toplam Artış = \frac{60 \times 6}{2}  
Toplam Artış = \frac{360}{2}  
Toplam Artış = 180

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **[CEVAP:]** K sayısı 180 artar.  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **[TEMEL KAVRAMLAR:]**

**1. Aritmetik Dizi**

- **[Tanım:]** Ardışık terimleri arasındaki farkın sabit olduğu sayı dizisidir. Bu farka ortak fark denir.
- **[Bu problemde:]** Hem çarpanlar (3, 7, 11, …) hem de terimlerdeki artışlar (10, 18, 26, …) birer aritmetik dizi oluşturur.

**2. Terim Sayısı Formülü**

- **[Tanım:]** Bir aritmetik dizinin kaç terimden oluştuğunu bulmak için kullanılan formül: \frac{(Son Terim - İlk Terim)}{Ortak Fark} + 1.
- **[Bu problemde:]** K ifadesindeki terim sayısını bulmak için kullanılmıştır.

**3. Aritmetik Dizi Toplamı Formülü**

- **[Tanım:]** Bir aritmetik dizideki terimlerin toplamını bulmak için kullanılan formül: \frac{(İlk Terim + Son Terim) \times Terim Sayısı}{2}.
- **[Bu problemde:]** Her bir terimdeki artışın toplamını bulmak için kullanılmıştır.

⚠ **[SIK YAPILAN HATALAR:]**

**❌ Terim Sayısını Yanlış Hesaplamak**

- **[Yanlış:]** K ifadesindeki terim sayısını 25’ten 3’e kadar olan her tek sayıyı sayarak bulmak veya terimlerin aralığını yanlış düşünmek.
- **[Doğru:]** Terim sayısı formülünü doğru bir şekilde uygulayarak ilk çarpanların oluşturduğu aritmetik dizinin terim sayısını bulmak.
- **[Neden yanlış:]** K ifadesindeki çarpanlar (3,5), (7,9), \dots şeklinde ardışık tek sayılar değil, 4’er 4’er artan tek sayılardır.

**❌ Artış Miktarını Tek Çarpan Olarak Almak**

- **[Yanlış:]** Sadece “her terimin birinci çarpanı 2 artırılırsa” ifadesinden K’nın 2 \times 6 = 12 artacağını düşünmek.
- **[Doğru:]** Bir çarpımda bir çarpanın artışı, diğer çarpan ile çarpılarak terimdeki gerçek artışı verir.
- **[Neden yanlış:]** Örneğin, 3 \times 5 = 15. Birinci çarpanı 2 artırırsak 5 \times 5 = 25. Artış 25-15=10’dur, yani 2 \times 5’tir, sadece 2 değildir.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀  
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?