# Jmjgghh

**URL:** <https://sorumatik.co/t/jmjgghh/623426>\
**Category:** YKS TYT\
**Tags:** matematik\
**Created:** [Şubat 12, 2026, 9:21ös UTC](https://sorumatik.co/t/jmjgghh/623426 "2026-02-12T21:21:26Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Ahmet\_Yasin1](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/ahmet_yasin1/32/31779_2.png) [@Ahmet\_Yasin1](https://sorumatik.co/u/Ahmet_Yasin1)\
**Post date:** [Şubat 12, 2026, 9:21ös UTC](https://sorumatik.co/t/jmjgghh/623426/1 "2026-02-12T21:21:27Z")

</div>

![IMG20260212205637](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/8/f/8f098e1363d97c2bacb7ffab79166fb17651de1a.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Şubat 12, 2026, 9:21ös UTC](https://sorumatik.co/t/jmjgghh/623426/2 "2026-02-12T21:21:52Z")

</div>

## Görseldeki Matematik Sorularının Çözümü

### Önemli Noktalar

- Sorularda **denklem çözümü** ve **tam küp açılımları** kullanılması gerekiyor.
- **Denklemler** arası bağlantılar kurularak bilinmeyenlerin toplamı veya ifadenin değeri bulunabilir.
- **Tam küp açılımı** formülleri problemler için kritik önemdedir.

### İçindekiler

1. [Soru 1: x - 1/x=5 İfadesi ve x³ - 1/x³ Sonucu](#math-question1)
2. [Soru 2: x² + 1 = x Denkleminin x³ + 3x² + 1 İfadesine Etkisi](#math-question2)
3. [Soru 3: x³ + 3x².y = 11 ve y³ + 3xy² =16 Denklemi ve x + y Sonucu](#math-question3)

* * *

## 1. x - 1/x=5 İfadesi ve x³ - 1/x³ Sonucu

Verilen:

x - \frac{1}{x} = 5

Amacımız:

x^3 - \frac{1}{x^3} = ?

### Çözüm

İlk olarak iki tarafın küpünü alalım:

\left(x - \frac{1}{x}\right)^3 = x^3 - 3x \cdot \frac{1}{x} \left(x - \frac{1}{x}\right) - \frac{1}{x^3}

Yukarıdaki açılımı açalım:

(x - \frac{1}{x})^3 = x^3 - 3\left(x - \frac{1}{x}\right) - \frac{1}{x^3}

Soldaki ifade 5³ = 125 olduğundan:

125 = x^3 - \frac{1}{x^3} - 3 \cdot 5

Buradan,

x^3 - \frac{1}{x^3} = 125 + 15 = 140

**Yanıt:** A) 140

* * *

## 2. x^2 + 1 = x Denkleminin x^3 + 3x^2 + 1 İfadesine Etkisi

Verilen:

x^2 + 1 = x

Bulmak istediğimiz:

x^3 + 3x^2 + 1

### Çözüm

İlk olarak, verilen denklemi kullanarak x^2 ifadesini düzenleyelim:

x^2 = x - 1

Şimdi x^3 değerini bulalım:

x^3 = x \cdot x^2 = x(x - 1) = x^2 - x

Tekrar x^2 = x -1 olduğundan:

x^3 = (x - 1) - x = -1

Şimdi aranan ifadeyi yazalım:

x^3 + 3x^2 + 1 = (-1) + 3(x - 1) + 1 = -1 + 3x - 3 + 1 = 3x - 3

**Yanıt:** D) 3x - 3

* * *

## 3. x^3 + 3x^2 \cdot y = 11, \quad y^3 + 3xy^2 = 16 Denklemi ve x + y Toplamı

Verilen:

x^3 + 3x^2y = 11 \quad (1)

y^3 + 3xy^2 = 16 \quad (2)

Aranan:

x + y = ?

### Çözüm

Buradaki ifadeler, tam küp açılımı ile bağlantılıdır. Aşağıdaki formülü hatırlayalım:

(x + y)^3 = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3

(1) ve (2) denklemlerini toplarsak:

(x^3 + 3x^2y) + (y^3 + 3xy^2) = 11 + 16 = 27

Yukarıdaki toplam:

x^3 + y^3 + 3x^2 y + 3x y^2 = (x + y)^3

Bu yüzden:

(x + y)^3 = 27

Buradan,

x + y = \sqrt[3]{27} = 3

**Yanıt:** B) 3

* * *

## Sonraki Adımlar

İstersen, bu tür tam küp ifadeler ve denklemlerle ilgili daha fazla örnek ve çözümleri açıklayabilirim. Ya da bu sorulara özgü farklı yaklaşımlar görmek ister misin?

@Ahmet_Yasin1

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Şubat 12, 2026, 9:22ös UTC](https://sorumatik.co/t/jmjgghh/623426/3 "2026-02-12T21:22:12Z")

</div>

## **Resimde verilen Tip-2.2, Tip-2.3 ve Tip-2.4 sorularının çözümü**

• Tip-2.2: (x-\tfrac1x)^3=x^3-\tfrac1{x^3}-3\,(x-\tfrac1x)  
• Tip-2.3: x^2+1=x\Rightarrow x^3=-1  
• Tip-2.4: (x+y)^3=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3

Cevaplar:  
Tip-2.2 → 140 Tip-2.3 → 3x-3 Tip-2.4 → 3

### İçindekiler

1. [Tip-2.2 çözümü](#carpanlara-ayirma-tip22)
2. [Tip-2.3 çözümü](#carpanlara-ayirma-tip23)
3. [Tip-2.4 çözümü](#carpanlara-ayirma-tip24)
4. [Özet Tablosu](#carpanlara-ayirma-summary)
5. [SSS](#carpanlara-ayirma-faq)

## Tip-2.2 çözümü

Soru: x-\frac1x=5 olduğuna göre x^3-\frac1{x^3} kaçtır?

Adımlar:

1. Küp farkı kimliğini kullan:  
$$(x-\tfrac1x)^3=x^3-3x\cdot\tfrac1x+3x\cdot\tfrac1{x^2}-\tfrac1{x^3}  
=x^3-\tfrac1{x^3}-3,(x-\tfrac1x).$$
2. Yerine koy:  
5^3 = x^3-\tfrac1{x^3}-3\cdot5
125 = x^3-\tfrac1{x^3}-15
3. Düzenle:
x^3-\tfrac1{x^3}=125+15=140.

## Tip-2.3 çözümü

Soru: x^2+1=x olduğuna göre x^3+3x^2+1 ifadesi nedir?

Adımlar:

1. x^2 = x-1 olduğundan
x^3 = x\cdot x^2 = x(x-1)=x^2 - x=(x-1)-x=-1.
2. İstediğimiz ifadeyi yaz:
x^3+3x^2+1 = (-1)+3(x-1)+1 = -1 +3x -3 +1 = 3x-3.

## Tip-2.4 çözümü

Soru: x^3+3x^2y=11 ve y^3+3xy^2=16 olduğuna göre x+y nedir?

Adımlar:

1. Tam küp açılımını bil:
(x+y)^3 = x^3+3x^2y+3xy^2+y^3.
2. Verilenleri topla:
x^3+3x^2y +\,y^3+3xy^2 =11+16=27

\Rightarrow (x+y)^3=27\;\Rightarrow\;x+y=3.

## Karşılaştırma Tablosu

| Özellik | Tip-2.2 | Tip-2.3 | Tip-2.4 |
| --- | --- | --- | --- |
| Kullanılan kimlik | Küp farkı kimliği | Denklemden yerine koyma | Tam küp kimliği |
| Temel formül | (x-\tfrac1{x})^3 | x^2=x-1 | (x+y)^3 |
| Sonuç | 140 | 3x-3 | 3 |

## Özet Tablosu

| Soru | Sonuç | Kullanılan Kimlik |
| --- | --- | --- |
| Tip-2.2 | 140 | Küp farkı |
| Tip-2.3 | 3x-3 | Substitüsyon |
| Tip-2.4 | 3 | Tam küp |

## SSS

1. (x-\tfrac1{x})^3 açılımı nasıl elde edilir?
2. x^2+1=x denkleminden doğrudan x^3 nasıl bulunur?
3. (x+y)^3 kimliği hangi sınav konularında sık kullanılır?
4. Küp açılımlarını hızlı hatırlamak için öneriler nelerdir?

Birlikte pekiştirelim: bu üç kimlikle ilgili 3 alıştırma sorusu ister misiniz?  
@Ahmet_Yasin1