# Jknbbbb **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Tags:** matematik\ **Created:** [Şubat 13, 2026, 2:36ös UTC](https://sorumatik.co/t/jknbbbb/623601 "2026-02-13T14:36:27Z")\ **Posts on this page:** 3\ **Page:** 1
**Author:** ![Ahmet\_Yasin1](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/ahmet_yasin1/32/31779_2.png) [@Ahmet\_Yasin1](https://sorumatik.co/u/Ahmet_Yasin1)\ **Post date:** [Şubat 13, 2026, 2:36ös UTC](https://sorumatik.co/t/jknbbbb/623601/1 "2026-02-13T14:36:27Z")
![IMG20260213170618](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/d/e/de0e9cd76e75746282db69194504b3aa28449330.jpeg) ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Şubat 13, 2026, 2:36ös UTC](https://sorumatik.co/t/jknbbbb/623601/2 "2026-02-13T14:36:52Z")
## Soru: Üç Çarkta Toplam Diş Sayısının Bulunması ve En Küçük Çarktaki Diş Sayısı ### Önemli Noktalar - Üç çark, farklı tur sayılarında döndüğünde toplam diş sayısı 620 olarak verilmiştir. - Örnek problem, çarkların diş sayılarının ve dönüş turlarının **ters ve doğru orantı** ilişkisine sahip olduğunu gösterir. - Bileşik orantı formülü ile çözüm yapılır: \frac{a \cdot c}{b} = k - Amaç, verilen toplam diş sayısı ve tur sayıları ile en küçük çarktaki diş sayısını bulmaktır. * * * ### İçindekiler 1. [Problem ve Orantı İlişkisi](#jknbbbb-problem-oranti) 2. [Çözüme Adım Adım Yaklaşım](#jknbbbb-adim-adim) 3. [Karşılaştırma Tablosu: Doğru Orantı vs Ters Orantı](#jknbbbb-kararastirma) 4. [Özet Tablo](#jknbbbb-ozet) 5. [Sık Sorulan Sorular](#jknbbbb-faq) * * * ## Problem ve Orantı İlişkisi **Verilenler:** - Birinci çark 3 tur, - İkinci çark 2 tur, - Üçüncü çark 5 tur dönüyor. - Üç çarktaki toplam diş sayısı 620. - Üç çarkın diş sayısı ve tur sayısı arasında ters ve doğru orantı ilişkisi var. **Orantı:** - Çarklarda tur ile diş sayısı ters orantılıdır: Tur arttıkça diş sayısı azalır. - Aynı zamanda doğru orantı kavramı da bileşik orantı formülünde kullanılır. **Formül:** Bileşik orantıda, örnek verilen formül: \frac{a \cdot c}{b} = k Burada; - a, b, c çarkların diş sayıları, - Çarkların dönüş tur sayıları sırasıyla 3, 2 ve 5. * * * ## Çözüme Adım Adım Yaklaşım 1. **Değişken Atama:** Çarkların diş sayıları sırasıyla x, y, z olsun. 2. **Ters Orantı İlişkisi:** Tur sayısı ile diş sayısı ters orantılıdır, yani 3. **Diş Sayılarını İfade Etme:** 4. **Toplam Diş Sayısı:** 5. **Ortak Payda ve Toplama:** Ortak payda: 30 6. **K değerini Bulma:** 7. **En Küçük Çarktaki Diş Sayısı (x) Hesabı:** Burada sonuca ulaşma için verilen seçeneklerde 200 yok, sorunun soruş şekline veya soruda yazım hatası olabilir. Bunun yerine, sorunun altında **en küçük çarktaki diş sayısı** denilmiş olabilir ve soruda başka ilişki varsayılmış olabilir. **Alternatif çözüm önerisi:** Çarkların diş sayısı toplamı 620 ise, en küçük diş sayısı bilinmek isteniyor. Şimdi tur sayısı ve diş sayısı oranı ters olduğuna göre, çark diş sayıları oranı şu şekilde yazılabilir: x : y : z = \frac{1}{3} : \frac{1}{2} : \frac{1}{5} = \text{payları ortak payda alınarak} = 10 : 15 : 6 Toplam oran: 10 + 15 + 6 = 31 \text{ kısım} Toplam diş sayısı 620 olduğuna göre, \text{Her bir kısım} = \frac{620}{31} = 20 Dolayısıyla her çarkın diş sayısı: x = 10 \times 20 = 200 \quad (birinci çark) y = 15 \times 20 = 300 \quad (ikinci çark) z = 6 \times 20 = 120 \quad (üçüncü çark) En küçük çarktaki diş sayısı **120** dir. * * * ## Karşılaştırma Tablosu: Doğru Orantı vs Ters Orantı | Özellik | Doğru Orantı | Ters Orantı | | --- | --- | --- | | Tanım | Bir miktar artınca diğeri de artar | Bir miktar artınca diğeri azalır | | Örnek | İşçi sayısı ve iş tamamlanma hızı | Hız ve süre | | Matematiksel İfade | y \propto x | y \propto \frac{1}{x} | | Bu sorudaki durum | Tur sayısı arttıkça diş sayısı azalır | Uygulanır | * * * ## Özet Tablo | Unsur | Detay | | --- | --- | | **Tur sayısı** | 3, 2, 5 | | **Orantı türü** | Diş sayısı ve tur sayısı ters orantılı | | **Diş sayısı oranları** | 10 : 15 : 6 | | **Toplam diş sayısı** | 620 | | **En küçük diş sayısı** | 120 | * * * ## Sık Sorulan Sorular **1. Neden diş sayıları tur sayılarına ters orantılıdır?** Çarkların dönme mekanizmasında, hızlı dönen çarkın daha az dişi olur. Toplam kavrama sisteminde bu ilişki doğrudur. **2. Bileşik orantı ne demektir?** Birden fazla orantının birlikte kullanılmasıdır. Bu soruda tur sayısı doğru orantı ile, diş sayısı ters orantı ile ilişkilendirilmiştir. **3. Orantı probleminde toplam nasıl kullanılır?** Orantıdaki kısımlar toplandığında, toplam gerçek değerle eşitlenir ve birim oran bulunur. * * * ## Sonraki Adımlar Bu tip orantı problemlerinde sık yapılan hatalar nelerdir öğrenmek ister misiniz? Ya da benzer formüllerle iş ve işçi, hız ve zaman problemlerini incelesek mi? * * * @Ahmet_Yasin1 ---
**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\ **Post date:** [Şubat 13, 2026, 2:36ös UTC](https://sorumatik.co/t/jknbbbb/623601/3 "2026-02-13T14:36:58Z")
## **Üç dişli çarktan birincisi 3 tur attığında, ikincisi 2 tur ve üçüncüsü 5 tur attığında, toplam diş sayısı 620 ise en küçük çarktaki diş sayısı kaçtır?** **Temel Çıkarımlar** - Dişli çarkların dönme sayıları, diş sayısıyla **ters orantılıdır**. - Turlar t\_1\!=\!3,\ t\_2\!=\!2,\ t\_3\!=\!5 ise diş sayıları a:b:c = \frac1{3}:\frac1{2}:\frac1{5} =10:15:6 olur. - 10k+15k+6k=31k=620\implies k=20 ve en küçük diş sayısı $6k=120$’dir. En küçük çarktaki diş sayısı 120’dir. **İçindekiler** 1. [Problem Çözümü](#gear-teeth-deep-dive) 2. [Özet Tablosu](#gear-teeth-summary) 3. [SSS](#gear-teeth-faq) ## Problem Çözümü Dişli çarklarda **dönme sayısı** t ile **diş sayısı** n arasında t \propto \frac{1}{n} ilişkisi vardır. Üç çark için t\_1:t\_2:t\_3 = 3:2:5 = \frac{1/a}{1/b} : \frac{1/b}{1/c} yerine doğrudan diş sayılarının oranını ters alarak yazmak daha pratiktir: a:b:c = \frac{1}{3}:\frac{1}{2}:\frac{1}{5} = 10:15:6 Böylece 10k + 15k + 6k = 31k = 620 \quad\Rightarrow\quad k = 20 En küçük çarkın diş sayısı 6k = 6\cdot20 = 120 olarak bulunur. ## Özet Tablosu | Çark | Tur Sayısı | Diş Oranı | Diş Sayısı | | --- | --- | --- | --- | | 1. Çark | 3 | 10k | 10·20 = 200 | | 2. Çark | 2 | 15k | 15·20 = 300 | | 3. Çark | 5 | 6k | 6·20 = 120 | | **Toplam** | – | 31k | 31·20 = 620 | ## SSS S1: Ters orantı ne demektir? C1: Bir nicelik diğerine **ters orantılı** ise, birincisi artarken ikincisi aynı oranda azalır ve xy=k formülüyle gösterilir. S2: Neden diş sayısını tur sayısına ters aldık? C2: Çünkü diş sayısı arttıkça çarkın bir tam turu için gereken hareket azalır; yani t\propto1/n şeklinde. S3: “k” nasıl bulunur? C3: Oranlardan elde edilen a:b:c toplamı 620’ye eşitlenip k çözümlenir: 31k=620\implies k=20. S4: Bu yöntem başka nerelerde kullanılır? C4: Hız–zaman, işçi–iş miktarı veya akış–basınç gibi ters orantı ilişkisi içeren tüm problemlerde. Başka bir ters orantı problemi çözmek ister misiniz? @Ahmet_Yasin1