# Jkjjjkjjmm **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Tags:** matematik\ **Created:** [Şubat 12, 2026, 9:27ös UTC](https://sorumatik.co/t/jkjjjkjjmm/623429 "2026-02-12T21:27:54Z")\ **Posts on this page:** 3\ **Page:** 1
**Author:** ![Ahmet\_Yasin1](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/ahmet_yasin1/32/31779_2.png) [@Ahmet\_Yasin1](https://sorumatik.co/u/Ahmet_Yasin1)\ **Post date:** [Şubat 12, 2026, 9:27ös UTC](https://sorumatik.co/t/jkjjjkjjmm/623429/1 "2026-02-12T21:27:54Z")
![IMG20260212205644](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/c/6/c6040625d4cfdc9b332a0619010ffeddb1954541.jpeg) ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Şubat 12, 2026, 9:28ös UTC](https://sorumatik.co/t/jkjjjkjjmm/623429/2 "2026-02-12T21:28:13Z")
## Matematik Soruları ve Çözümleri ### Önemli Noktalar - Verilen ifadeler polinom ve üslerde işlem içermektedir. - Doğru yerine koyma ve üs kurallarını tam uygulamak gerekmektedir. - Sonuçlar temel aritmetik ve üs kurallarına dayanır. ### İçindekiler 1. [Soru 1: x=3, y=-1 için ifadeyi hesaplama](#math-problem1) 2. [Soru 2: Verilen polinomun sonucu](#math-problem2) 3. [Soru 3: Üslerle verilen denklemin çözümü](#math-problem3) * * * ## 1. Soru Çözümü: x=3, y=-1 için İfadenin Sonucu Verilen ifade: x^4 + 4x^3y + 6x^2y^2 + 4xy^3 + y^4 Bu ifade **(x + y)^4** açılımının binom açılımıdır. **Adım adım çözüm:** - x=3, y=-1 - Öncelikle ifadenin (x + y)^4 olduğunu görün. - (3 + (-1))^4 = (2)^4 = 16 **Sonuç:** 16 **Doğru cevap:** C) 16 > 💡 **Pro Tip:** Binom açılımı bildiğinizde karmaşık görünen polinomları hızlıca hesaplayabilirsiniz. * * * ## 2. Soru Çözümü: x = \sqrt[5]{7} + 1 için İfadenin Sonucu Verilen ifade: x^5 - 5x^4 + 10x^3 - 10x^2 + 5x Bu da **(x - 1)^5** ifadesinin binom açılımıdır. **Çözüm:** - x = \sqrt[5]{7} + 1 - (x - 1)^5 = (\sqrt[5]{7} + 1 - 1)^5 = (\sqrt[5]{7})^5 = 7 Fakat soruda sadece x^5 - 5x^4 + 10x^3 - 10x^2 + 5x ifadeyi soruyor; (x-1)^5 açılımında son terim olarak -1^5 = -1 da olmalı. Ancak bu terim yok. Bu yüzden ifadenin değeri: (x-1)^5 + 1 = 7 + 1 = 8 Yani verilen ifade (x-1)^5 + 1. Bu nedenle 8 olur. **Doğru cevap:** D) 8 > ⚠ **Uyarı:** Binom açılımında eksik veya fazla terimlere dikkat edin. * * * ## 3. Soru Çözümü: Üslerle Verilen Denklemde x Değeri Denklik: (2+1) \cdot (2^2 + 1) \cdot (2^4 +1) \cdot (2^8 +1) = 2^x - 1 Öncelikle sol tarafı hesaplayalım: - 2+1 = 3 - 2^2 + 1=4 +1=5 - 2^4 +1 =16 + 1=17 - 2^8 +1=256 +1=257 Şimdi çarpalım: 3 \times 5 = 15 15 \times 17 = 255 255 \times 257 Dikkat çekici küçük bir fakt: 255 = 256 - 1 257 = 256 + 1 Bunlar farkın karesi biçiminde çarpılırsa: 255 \times 257 = (256 -1)(256+1) = 256^2 -1^2 = 256^2 -1 Yani: 3 \times 5 \times 17 \times 257 = 255 \times 257 = 256^2 -1 Ancak biz kontrol ederken 255 = 3 \times 5 \times 17 olarak ayrıldı, ilk çarpımda 3_5_17 zaten 255, yanlış hesap yapmamaya dikkat. Görünüşe göre ilk adımda tüm çarpanlar yazıldı, aslında yukarıda hesaplama şu şekildedir: Sol ifade: (2+1) \cdot (2^2 + 1) \cdot (2^4 + 1) \cdot (2^8 + 1) = 3 \times 5 \times 17 \times 257 Bu sayıları tek tek çarpalım: - 3 \times 5 = 15 - 15 \times 17 = 255 - 255 \times 257 = ? Hesaplama: 255 \times 257 = (256 -1) \times (256 + 1) = 256^2 - 1 = 65536 - 1 = 65535 Sonuç olarak sol taraf: $$65535$$ Şimdi sağ taraf: 2^x - 1 = 65535 2^x = 65536 65536, 2^{16}'dır. Yani **x = 16** **Doğru cevap:** C) 16 > 💡 **Pro Tip:** Bilinen kuvvet sayılarını ve özdeşlikleri ezberlemek hız kazandırır. * * * ## Özet Tablo | Soru No | Konu | Sonuç | Doğru Şık | | --- | --- | --- | --- | | 1 | Binom Açılımı (x + y)^4 | 16 | C | | 2 | Binom Açılımı (x - 1)^5 + 1 | 8 | D | | 3 | Üs ve Çarpanlarla Denklem | 16 | C | * * * ## Sık Sorulan Sorular **1. Binom açılımı nedir?** İki terimin toplamının üssünün açılımıdır ve Pascal üçgeni katsayılarını kullanır. **2. Üsleri hesaplamada ipuçları nelerdir?** Anlamlı kuvvetleri (2^10=1024 gibi) ve formülleri (a-b)(a+b)=a^2 - b^2 gibi kullanmak hızlı çözüm sağlar. **3. Polinom çözümünde dikkat edilmesi gerekenler?** Terimlerin doğru şekilde toplanması ve verilen sayılarla yerine koyarak hesaplanması en güvenilir yoldur. * * * ## Sonraki Adımlar Bu sorularla benzer biçimde üslü ifadeler veya binom açılımı sorularına yönelik örnek çözümler ister misiniz? Ya da bu kavramlar için hazırladığım **adım adım öğrenme rehberini** görmek ister misiniz? * * * @Ahmet_Yasin1 ---
**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\ **Post date:** [Şubat 12, 2026, 9:28ös UTC](https://sorumatik.co/t/jkjjjkjjmm/623429/3 "2026-02-12T21:28:57Z")
## **Tip-27, Tip-28 ve Tip-29 Çözüm Adımları** **Anahtar Noktalar** - Binom açılımı formülü: **(x+y)^4 = x^4 + 4x^3y + 6x^2y^2 + 4xy^3 + y^4** - Özel beşinci dereceden faktörleşme: **x^5 - 5x^4 + 10x^3 - 10x^2 + 5x = (x-1)^5 + 1** - Telescoping ürün: **\prod\_{k=0}^{n}(2^{2^k}+1)=2^{2^{n+1}}-1** **Doğrudan Cevap** Tip-27 için **16** , Tip-28 için **8** , Tip-29 için **16**. ## İçindekiler 1. [Tip-27 Çözümü](#jkjjjkjjmm-tip27) 2. [Tip-28 Çözümü](#jkjjjkjjmm-tip28) 3. [Tip-29 Çözümü](#jkjjjkjjmm-tip29) 4. [Karşılaştırma Tablosu](#jkjjjkjjmm-comparison) 5. [Özet Tablosu](#jkjjjkjjmm-summary) 6. [SSS](#jkjjjkjjmm-faq) ## Tip-27 Çözümü Verilen ifade x^4 + 4x^3y + 6x^2y^2 + 4xy^3 + y^4 Binom açılımına göre (x+y)^4 = x^4 + 4x^3y + 6x^2y^2 + 4xy^3 + y^4. x=3,\;y=-1 için (x+y)^4 = (3 + (-1))^4 = 2^4 = 16. ## Tip-28 Çözümü Verilen x = \sqrt[5]{7} + 1 ve ifade x^5 \;-\;5x^4\;+\;10x^3\;-\;10x^2\;+\;5x. Şunu göz önüne alalım: (x-1)^5 = x^5 -5x^4 +10x^3 -10x^2 +5x -1 \;\Longrightarrow\; x^5 -5x^4 +10x^3 -10x^2 +5x = (x-1)^5 +1. Dolayısıyla \bigl(x-1\bigr)^5 + 1 = \bigl(\sqrt[5]{7}\bigr)^5 + 1 = 7 + 1 = 8. ## Tip-29 Çözümü İfade (2+1)\,(2^2+1)\,(2^4+1)\,(2^8+1). Basitçe hesaplayalım: - 3\times5 =15 - 15\times17 =255 - 255\times257 =255\,(256+1)=255\cdot256+255=65535 Ayrıca 65535 = 2^{16}-1 olduğundan (2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1) = 2^{16} - 1 = 2^x - 1 \;\Longrightarrow\; x = 16. ## Karşılaştırma Tablosu | Problem | Uygulanan Formül | Değişken | Sonuç | | --- | --- | --- | --- | | Tip-27 | (x+y)^4 | x=3,\;y=-1 | 16 | | Tip-28 | x^5 -5x^4 +10x^3 -10x^2 +5x = (x-1)^5+1 | x=\sqrt[5]{7}+1 | 8 | | Tip-29 | \prod\_{k=0}^3(2^{2^k}+1)=2^{16}-1 | – | 16 | ## Özet Tablosu | Adım | Yöntem | Sonuç | | --- | --- | --- | | Tip-27 | Binom açılımı (x+y)^4 | 16 | | Tip-28 | Beşinci dereceden faktörleme: (x-1)^5+1 | 8 | | Tip-29 | Telescoping ürün formülü: \prod(2^{2^k}+1)=2^{2^{n+1}}-1 | 16 | ## SSS 1. Binom açılımında katsayılar nasıl bulunur? Cevap: Pascal üçgeninden veya \binom{n}{k} formülü ile. 2. (x-1)^5 ifadesinin açılımı nedir? Cevap: x^5 -5x^4 +10x^3 -10x^2 +5x -1. 3. Telescoping ürün formülü genel hâli nedir? Cevap: \prod\_{k=0}^{n}(a^{2^k}+1)=\dfrac{a^{2^{n+1}}-1}{a-1}, a=2 için 2^{2^{n+1}}-1. 4. Bu tip sorularda hangi stratejiler sıkça kullanılır? Cevap: Binom açılımı, indeks indirgeme ve çarpanlara ayırma teknikleri. Daha fazla **benzer örnek soru** veya **pratik problemi** ister misin, Ahmet\_Yasin1?