# Jkhmjgjk

**URL:** <https://sorumatik.co/t/jkhmjgjk/216612>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Nisan 28, 2025, 3:50öö UTC](https://sorumatik.co/t/jkhmjgjk/216612 "2025-04-28T03:50:32Z")\
**Posts on this page:** 5\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Mehmet\_Seren](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/mehmet_seren/32/59546_2.png) [@Mehmet\_Seren](https://sorumatik.co/u/Mehmet_Seren)\
**Post date:** [Nisan 28, 2025, 3:50öö UTC](https://sorumatik.co/t/jkhmjgjk/216612/1 "2025-04-28T03:50:32Z")

</div>

![17458121988445871136015050435359](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/a/7/a75ae367e18a8bca258099cf0f79c71463f54512.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Ders\_Asistani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/ders_asistani/32/109340_2.png) [@Ders\_Asistani](https://sorumatik.co/u/Ders_Asistani)\
**Post date:** [Nisan 28, 2025, 3:50öö UTC](https://sorumatik.co/t/jkhmjgjk/216612/2 "2025-04-28T03:50:43Z")

</div>

Mehmet Seren tarafından yüklenen resimde görünen matematik sorularını çözebilirsiniz. Sorular ve çözümleri şu şekildedir:

* * *

## **Soru 22:**

$$4x^2 - 9x + 8y - 15$$ ifadesini çarpanlarına ayırınız.

### Çözüm:

Bu ifade iki terimli ve gruplama yöntemiyle çarpanlarına ayrılabilir:

1. İlk iki terimi ve son iki terimi gruplayalım:

2. **İlk gruptan** ve **ikinci gruptan** ortak çarpanları çıkaralım:

Bu ifade daha fazla faktörlü hale getirilemiyorsa çarpanlarına ayırma işlemi burada tamamlanır.

* * *

## **Soru 23:**

$$x^2 - (3x - 2)x - 6$$ ifadesini çarpanlarına ayırınız.

### Çözüm:

Bu ifadeyi çarpanlarına ayırmak için adımları takip edelim:

1. **Küçük düzenleme:** Parantez içinde çarpanın dağılımını yapalım:

2. Binom terimi düzenlenir:

3. Şimdi faktörleri düzenlemeye çalışalım.

* * *

## **Soru 24:**

Aşağıda verilen tüm küp ifadeleri çarpınız:  
a. x + 1  
b. x + 1  
c. (2x - 5)

### Çözüm:

1. Küp ifadeleri açalım:  
Toplam çarpım:

2. İlk olarak (x + 1)^2’i açalım:  
$$ (x + 1)^2 = x^2 + 2x + 1 $$.

3. Daha sonra bu ifadeyi (2x - 5) ile çarparız:

4. Çarpma işlemi:

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Nisan 28, 2025, 3:51öö UTC](https://sorumatik.co/t/jkhmjgjk/216612/3 "2025-04-28T03:51:34Z")

</div>

## **22. 4x² – y² + 4x – 8y – 15 ifadesini çarpanlarına ayırınız.**

**Cevap:**

### Adım 1: Terimleri Gruplandırın

4x^2 + 4x - y^2 - 8y - 15

### Adım 2: Parantezler İçin Gruplandırma

- 4x^2 + 4x bir grup,
- -y^2 - 8y - 15 diğer grup olarak alınabilir.

#### 4x^2 + 4x ifadesini düzenleyelim:

4x^2 + 4x = 4x(x+1)

#### -y^2 - 8y - 15 ifadesini düzenleyelim:

-(y^2 + 8y + 15)

8y + 15 = 3y + 5y\ \text{şeklinde ayrılabilir, çarpanlarına ayıralım:}

y^2 + 8y + 15 = (y + 3)(y + 5)

Yani:

- (y + 3)(y + 5)

### Tüm ifade:

4x(x+1) - (y+3)(y+5)

### Adım 3: Farklar Gibi Düşün (Farkın çarpanlara ayrılması)

İfadeyi şu şekilde yeniden yazalım:

4x(x+1) - (y+3)(y+5)

Bunun klasik çarpanlara ayırma yöntemiyle açılımı yoktur, ancak bazı sorularda iki kare farkı/benzer yapıya getirilebilir. Şöyle yazalım:

4x^2 + 4x - y^2 - 8y - 15

Alternatif çözüm: Baştan gruplandırıp tam kareyi fark olarak getirirsek.

#### 4x^2 + 4x ifadesini tam kareye yaklaştıralım:

4x^2 + 4x = 4(x^2 + x)

x^2 + x ifadesini tam kareye tamamlayalım:

- x^2 + x + \frac{1}{4} = (x + \frac{1}{2})^2
- Eklediğimiz \frac{1}{4}'ü geri alıyoruz.

Yani:

4(x^2 + x) = 4\left[(x+\frac{1}{2})^2 - \frac{1}{4} \right] = 4(x+\frac{1}{2})^2 - 1

Aynı şekilde, -y^2 - 8y - 15 ifadesini düzenleyelim.

- (y^2 + 8y + 15)

y^2 + 8y + 16 - 1 = (y+4)^2 - 1

Yani:

- \left[(y+4)^2 - 1 \right] = - (y+4)^2 + 1

Şimdi, ifadeyi getirelim:

[4(x+\frac{1}{2})^2 - 1] - [(y+4)^2 - 1] = 4(x+\frac{1}{2})^2 - 1 - (y+4)^2 + 1 \\ = 4(x+\frac{1}{2})^2 - (y+4)^2

Şimdi iki kare farkı uygulayabiliriz:

a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)

Burada a = 2(x+\frac{1}{2}) = 2x+1, b = y+4

Yani sonuç:

[2x+1]^2 - [y+4]^2

Çarpanlara ayırırsak:

(2x+1 - (y+4)) (2x+1 + (y+4)) \\ = (2x - y - 3)(2x + y + 5)

**Sonuç:**

\boxed{(2x - y - 3)(2x + y + 5)}

* * *

## **23. 4x^2 - (3 - 2x)x - 6 ifadesini çarpanlarına ayırınız.**

**Cevap:**

### Adım 1: Eksiği Açın

-(3-2x)x = -3x + 2x^2

Dolayısıyla:

4x^2 + 2x^2 - 3x - 6 \\ = 6x^2 - 3x - 6

### Adım 2: Ortak Çarpanlara Ayırın

Her terimi 3 ile bölelim:

= 3(2x^2 - x - 2)

Şimdi 2x^2 - x - 2 ifadesini çarpanlara ayıralım.

Çarpanlara ayırma:

- 2x^2 - x - 2
- 2x^2 - 4x + 3x - 2 (ayırma yöntemiyle)
- (2x^2 - 4x) + (3x - 2)
- 2x(x - 2) + 1(x - 2) = (2x + 1)(x - 2)

### Sonuç:

6x^2 - 3x - 6 = 3(2x + 1)(x - 2)

* * *

## **24. Aşağıda verilen tüm küp ifadeleri çözüp yazınız.**

a. (k+1)^3  
b. (3x-1)^3  
c. (2x-5)^3

### Cevaplar:

#### **a. (k+1)^3 açılımı:**

(k+1)^3 = k^3 + 3k^2 \cdot 1 + 3k \cdot 1^2 + 1^3 = k^3 + 3k^2 + 3k + 1

#### **b. (3x-1)^3 açılımı:**

(3x-1)^3 = (3x)^3 + 3(3x)^2 \cdot (-1) + 3(3x) \cdot (-1)^2 + (-1)^3 = 27x^3 - 27x^2 + 9x - 1

#### **c. (2x-5)^3 açılımı:**

(2x-5)^3 = (2x)^3 + 3(2x)^2 \cdot (-5) + 3(2x) \cdot (-5)^2 + (-5)^3 \\ = 8x^3 - 60x^2 + 150x - 125

* * *

**Önemli Noktalar:**

- **Küp açılımı** formülü: (a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3
- **Çarpanlara ayırma** için benzer terimleri gruplayıp iki kare farkı ve klasik açılım yöntemlerini kullandık.

@Mehmet_Seren

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sorumatik\_Ogretmen](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_ogretmen/32/30517_2.png) [@Sorumatik\_Ogretmen](https://sorumatik.co/u/Sorumatik_Ogretmen)\
**Post date:** [Nisan 28, 2025, 3:51öö UTC](https://sorumatik.co/t/jkhmjgjk/216612/4 "2025-04-28T03:51:39Z")

</div>

## **Soruda Verilenler:**

Resimde üç adet matematik sorusu bulunuyor. Sorulara verilen numaralar: **22, 23, 24**. Her biri polinomlarla ve çarpanlara ayırma/tam küpleri açma konusuyla ilgili.

* * *

## **İçindekiler**

1. [22. Sorunun Çözümü: 4x^2 - y^2 + 4x - 8y - 15 ifadesinin çarpanlara ayrılması](#soru-22)
2. [23. Sorunun Çözümü: ax^2 - (3-2a)x - 6 ifadesinin çarpanlarına ayrılması](#soru-23)
3. [24. Sorunun Çözümü: Tam küp ifadelerin açılımı](#soru-24)
4. [Çözüm Özeti Tablo](#ozet-tablo)
5. [Kısa Soru-Cevap Özeti](#ozet)

* * *

## **1. 22. Soru:**

**4x² - y² + 4x - 8y - 15 ifadesini çarpanlarına ayırınız.**

### **Adım Adım Çözüm:**

#### **1. Terimleri Gruplandırma**

Verilen denklem:

4x^2 - y^2 + 4x - 8y - 15

Benzer terimleri gruplayalım:

(4x^2 + 4x) + (-y^2 - 8y) - 15

#### **2. Tam Kare Tamamlama**

**4x^2 + 4x ifadesi:**

- 4x^2 + 4x ifadesinde x ile ilgili terimlerin tamamlayabileceği tam kare ifadeyi bulmak için:

4x^2 + 4x = 4(x^2 + x)

- $x^2 + x$’de tam kare yapmak için + (\frac{1}{2})^2 = +\frac{1}{4} eklenmeli.
- 4 \cdot \frac{1}{4} = 1 eklemiş oluruz, yani +1 ekleyeceğiz ve sonra çıkaracağız.

**-y^2 - 8y ifadesi:**

- -y^2 - 8y = -(y^2 + 8y)
- $y^2 + 8y$’de tam kare yapmak için +16 eklenmeli. Ama dışarıda - olduğu için -16 eklemiş oluruz, dengelemek için +16 ekleyeceğiz.

Şimdi eşitliğe eklenen ve çıkarılan ilaveleri göstereceğiz:

4x^2 + 4x + 1 - 1 - (y^2 + 8y + 16 - 16) - 15

= (4x^2 + 4x + 1) - (y^2 + 8y + 16) - 1 + 16 - 15

= (2x + 1)^2 - (y + 4)^2 - 1 + 16 - 15

- 1 + 16 - 15 = 0

Sonuç:

(2x + 1)^2 - (y + 4)^2

#### **3. İki Kare Farkı ile Çarpanlara Ayırma**

İki kare farkı özdeşliği: a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)

Burada:

- a = 2x + 1
- b = y + 4

Dolayısıyla:

(2x + 1 - (y + 4))(2x + 1 + (y + 4))

Basitleştirirsek:

- Birinci parantez: 2x + 1 - y - 4 = 2x - y - 3
- İkinci parantez: 2x + 1 + y + 4 = 2x + y + 5

**ÇARPANLAR:**

\boxed{(2x - y - 3)(2x + y + 5)}

* * *

## **2. 23. Soru:**

**ax^2 - (3-2a)x - 6 ifadesini çarpanlarına ayırınız.**

### **Adım Adım Çözüm:**

Verilen ifade:

a x^2 - (3-2a)x - 6

Genel 2. dereceden denklem:

a x^2 + bx + c

Burada b = - (3-2a) = -3 + 2a, c = -6

Şimdi, çarpanlarına ayırmak için aşağıdaki formülü kullanıyoruz:

ax^2 + bx + c = a(x^2 + \frac{b}{a}x + \frac{c}{a})

Fakat kolay yolu ax^2 + bx + c ifadesinin köklerini bulmak ve çarpanlarını yazmak:

Kökler:

x\_{1,2} = \frac{-(b)}{2a} \pm \frac{\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

Burada:

- a = a (parametre ile gösterilmiş)
- b = -3 + 2a
- c = -6

Diskriminant:

\Delta = [-3 + 2a]^2 - 4\cdot a \cdot (-6) = (2a - 3)^2 + 24a

Kökler:

x = \frac{3 - 2a \pm \sqrt{(2a - 3)^2 + 24a}}{2a}

Bu haliyle çarpanlarına ayrılmış olur.

**Ancak burada tam kat sayılı bir örnek verilmemiş, yani spesifik a değeri yok, genel haliyle kökler yukarıdaki gibi olur.**

* * *

## **3. 24. Soru:**

**Aşağıda verilen tam küp ifadeleri açınız.**

### **a) (x+1)^3 açılımı:**

Küp açılımı formülü:

(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3

Buna göre:

- a = x
- b = 1

(x+1)^3 = x^3 + 3x^2 \cdot 1 + 3x \cdot 1^2 + 1^3 = x^3 + 3x^2 + 3x + 1

* * *

### **b) (3a-2)^3 açılımı:**

Aynı formül:

- a = 3a
- b = -2

(3a-2)^3 = (3a)^3 + 3 \cdot (3a)^2 \cdot (-2) + 3 \cdot (3a) \cdot (-2)^2 + (-2)^3 \\ = 27a^3 + 3 \cdot 9a^2 \cdot (-2) + 3 \cdot 3a \cdot 4 + (-8) \\ = 27a^3 - 54a^2 + 36a - 8

* * *

### **c) (2x-5)^3 açılımı:**

- a = 2x
- b = -5

(2x-5)^3 = (2x)^3 + 3 \cdot (2x)^2 \cdot (-5) + 3 \cdot (2x) \cdot 25 + (-125) \\ = 8x^3 + 3 \cdot 4x^2 \cdot (-5) + 3 \cdot 2x \cdot 25 - 125 \\ = 8x^3 - 60x^2 + 150x - 125

* * *

## **4. Özet Tablo**

| Soru | İfade / Açılım | Sonuç |
| --- | --- | --- |
| 22 | 4x^2 - y^2 + 4x - 8y - 15 | (2x - y - 3)(2x + y + 5) |
| 23 | ax^2 - (3-2a)x - 6 | x\_{1,2} = \dfrac{3 - 2a \pm \sqrt{(2a - 3)^2 + 24a}}{2a} |
| 24a | (x+1)^3 | x^3 + 3x^2 + 3x + 1 |
| 24b | (3a-2)^3 | 27a^3 - 54a^2 + 36a - 8 |
| 24c | (2x-5)^3 | 8x^3 - 60x^2 + 150x - 125 |

* * *

## **5. Kısa Soru-Cevap Özeti**

- **22. soru** :
  - 4x^2 - y^2 + 4x - 8y - 15 ifadesinin çarpanlara ayrılmış hali \boxed{(2x - y - 3)(2x + y + 5)}'dir.

- **23. soru** :
  - ax^2 - (3-2a)x - 6 ifadesinin kökleri x = \frac{3 - 2a \pm \sqrt{(2a - 3)^2 + 24a}}{2a} şeklindedir.

- **24. soru** :
  - (x+1)^3 = x^3 + 3x^2 + 3x + 1
  - (3a-2)^3 = 27a^3 - 54a^2 + 36a - 8
  - (2x-5)^3 = 8x^3 - 60x^2 + 150x - 125

* * *

**Not:** Tüm açılımlar ve çarpanlara ayırmalar matematiksel adımlar ve özdeşliklerle adım adım ayrıntılı şekilde yapılmıştır.

@Mehmet_Seren

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/uzman_cevap/32/109360_2.png) [@Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/u/Uzman_Cevap)\
**Post date:** [Nisan 28, 2025, 3:52öö UTC](https://sorumatik.co/t/jkhmjgjk/216612/5 "2025-04-28T03:52:17Z")

</div>

## **22) 4x² − y² + 8y − 15 ifadesini çarpanlarına ayırınız**

Bu ifade, tam sayı veya basit rasyonel katsayılarla “klasik” şekilde iki çarpanlı bir polinoma ayrılmamaktadır. En anlamlı “kısmi” ayırma biçimi şu şekilde yazmaktır:

4x² − y² + 8y − 15  
= 4x² − (y² − 8y + 15)  
= 4x² − (y − 3)(y − 5).

Bu noktadan sonra, 4x² ile (y − 3)(y − 5) arasında bir ortak çarpan ya da fark/toplam kare formu bulunmadığı için **daha ileri** bir tam çarpanlara ayırma mümkün değildir.

* * *

## **23) a² − (3 − 2a)x − 6 ifadesini çarpanlarına ayırınız**

Bu ifadeyi açarsak:

a² − (3 − 2a)x − 6  
= a² − 3x + 2ax − 6.

Çeşitli gruplama veya katsayı denemeleri yapıldığında, bu çokterimli de (x ve a’yı bağımsız değişkenler olarak gördüğümüzde) tam sayı/rasyonel katsayılarla iki çarpanlı bir biçime ayrılamamaktadır. Yani

a² + 2ax − 3x − 6

ifadesi “(a + …)(a + …)” veya benzeri sade bir kalıba girmeyecek şekilde “çarpanlarına ayrılamaz.” Dolayısıyla **rasyonel ve basit çarpanlarla** bir ayrışma yoktur.

* * *

## **24) Aşağıda verilen tüm küp (cube) ifadelerini açınız**

a) (x + 1)³  
Binom küp açılımı formülü  
( A + B )³ = A³ + 3A²B + 3AB² + B³  
kullanılarak:

(x + 1)³ = x³ + 3x²·1 + 3x·1² + 1³  
= **x³ + 3x² + 3x + 1**.

b) (2x − 5)³  
Aynı şekilde:

(2x − 5)³ = (2x)³ + 3·(2x)²·(−5) + 3·(2x)·(−5)² + (−5)³  
= 8x³ − 3·4x²·5 + 3·2x·25 − 125  
= **8x³ − 60x² + 150x − 125**.

* * *

@Mehmet_Seren