# Jhklkjjj

**URL:** <https://sorumatik.co/t/jhklkjjj/623297>\
**Category:** YKS TYT\
**Tags:** matematik\
**Created:** [Şubat 12, 2026, 5:51ös UTC](https://sorumatik.co/t/jhklkjjj/623297 "2026-02-12T17:51:05Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Ahmet\_Yasin1](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/ahmet_yasin1/32/31779_2.png) [@Ahmet\_Yasin1](https://sorumatik.co/u/Ahmet_Yasin1)\
**Post date:** [Şubat 12, 2026, 5:51ös UTC](https://sorumatik.co/t/jhklkjjj/623297/1 "2026-02-12T17:51:05Z")

</div>

![IMG20260212170501](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/d/4/d49f558dded44f54f59b91b95c92572efa86687f.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Şubat 12, 2026, 5:51ös UTC](https://sorumatik.co/t/jhklkjjj/623297/2 "2026-02-12T17:51:39Z")

</div>

## Karekök İçeren İşlemlerin Sonuçları Nasıl Hesaplanır?

### Önemli Noktalar

- **Karekök içeren ifadeler** , rasyonel hale getirilerek sadeleştirilir.
- Özel kök formülleri:
  - \sqrt{a+2\sqrt{b}} = \sqrt{x} + \sqrt{y}
  - \sqrt{a-2\sqrt{b}} = \sqrt{x} - \sqrt{y}

- Bu formüllerde b = x \cdot y, a = x + y ve x \> y şartları vardır.
- İşlemlerde pay ve paydadaki karekökler sadeleştirilip, karekök altından çıkarılabilir.

### İçindekiler

1. [Kareköklerin Rasyonel Hale Getirilmesi](#roots-rationalization)
2. [Özel Kökler ve Ayrıştırma](#special-roots)
3. [Soruların Çözümleri ve Açıklamalar](#solution-examples)
4. [Özet Tablo](#summary-table)
5. [Sık Sorulan Sorular](#faq)

* * *

## Kareköklerin Rasyonel Hale Getirilmesi

Karekök içeren ifadelerde payda kareköklü ise, payda “rasyonel hale” getirilmelidir. Bu işlemde pay ve paydayı eşit ifadeyle çarparız. Örneğin:

\frac{\sqrt{3}\cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3^3}}{\sqrt{3 \cdot 9 \cdot 3}} = \frac{\sqrt{27}}{\sqrt{81}} = \frac{\sqrt{27}}{9}

Burada karekök içi sadeleştirilebilir. \sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = 3\sqrt{3}

Sonuç:

\frac{3\sqrt{3}}{9} = \frac{\sqrt{3}}{3}

Bu adımla ifadeyi sadeleştirmiş oluruz.

> 💡 **Pro Tip:** Kareköklerde çarpma işlemi kök dışında da yapılabilir: \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab}.

* * *

## Özel Kökler ve Ayrıştırma

Verilen ifadede

\sqrt{a + 2\sqrt{b}} \quad \text{ve} \quad \sqrt{a - 2\sqrt{b}}

şeklindeyse, aşağıdaki şekilde yaklaşılır:

- a = x + y
- b = x \cdot y
- x \> y koşulu sağlanırsa;

\sqrt{a + 2\sqrt{b}} = \sqrt{x} + \sqrt{y}, \quad \sqrt{a - 2\sqrt{b}} = \sqrt{x} - \sqrt{y}

Bu yöntemle bilinmeyen karekökler toplama veya çıkarma şeklinde açılarak işlemler kolaylaşır.

> ⚠ **Uyarı:** b, mutlaka karekök dışındaki sayıların çarpımıdır. Yanlış parametre seçimi sonuç hatasına neden olur.

* * *

## Soruların Çözümleri ve Açıklamalar

### Soru 1 (TİP-33)

\frac{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{3}} = ?

Çözüm:

- Üstte: \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{3 \cdot 3 \cdot 3} = \sqrt{27} = 3\sqrt{3}
- Altta: \sqrt{3} \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{3 \cdot 9 \cdot 3} = \sqrt{81} = 9

Sonuç:

\frac{3\sqrt{3}}{9} = \frac{\sqrt{3}}{3} = \sqrt{3}^{-1}

Şıklarda yok ama en yakın seçenek B) 3^{\frac{1}{3}}\sqrt{3} değil, aslında cevap \frac{\sqrt{3}}{3}'tür yani eşdeğeri yok. Fakat eğer soru kökleri farklı yazılmışsa, doğru cevaba dönelim:

**Not:** Soruda eksik veya yanlış tipografik hata olabilir.

* * *

### Soru 2 (TİP-34)

\sqrt{8 + 2\sqrt{7}} - \sqrt{8 - 2\sqrt{7}} = ?

a=8, b=7

x ve y değerlerini bulalım:

a = x + y = 8 \quad (1) \\ b = x y = 7 \quad (2)

Bunların sayı olarak (1) ve (2) denklemlerini sağlayan sayılar:

x ve y için, x ve y kökleri bulalım:

t^2 - a t + b = 0 \Rightarrow t^2 - 8 t + 7 = 0

Denklemin kökleri:

t = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 28}}{2} = \frac{8 \pm \sqrt{36}}{2} = \frac{8 \pm 6}{2}

Buna göre:

- t\_1 = \frac{8+6}{2} = 7
- t\_2 = \frac{8-6}{2} = 1

x = 7, y=1 (x\>y koşulu sağlandı).

Şimdi kullanabiliriz:

\sqrt{8 + 2\sqrt{7}} = \sqrt{7} + \sqrt{1} = \sqrt{7} + 1

\sqrt{8 - 2\sqrt{7}} = \sqrt{7} - 1

Farkları:

(\sqrt{7} + 1) - (\sqrt{7} - 1) = 1 + 1 = 2

Cevap: **B) 2**

* * *

### Soru 3 (TİP-35)

\sqrt{5 + 2\sqrt{6}} - \sqrt{5 - 2\sqrt{6}} = ?

a=5, b=6

x+y=5, xy=6

Denklemi çöz:

t^2 - 5 t + 6 = 0

t = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 24}}{2} = \frac{5 \pm 1}{2}

Kökler:

- t\_1 = 3
- t\_2 = 2

Şart sağlandı: x=3, y=2

Hesap:

\sqrt{5 + 2\sqrt{6}} = \sqrt{3} + \sqrt{2} \\ \sqrt{5 - 2\sqrt{6}} = \sqrt{3} - \sqrt{2}

Farkları:

(\sqrt{3} + \sqrt{2}) - (\sqrt{3} - \sqrt{2}) = 2 \sqrt{2}

Şıklarda **E) 2 \sqrt{2}** var.

Cevap: **E) 2 \sqrt{2}**

* * *

## Özet Tablo

| Soru Numarası | İşlem | Sonuç | Şık |
| --- | --- | --- | --- |
| 33 | \frac{\sqrt{3^3}}{\sqrt{3 \cdot 9 \cdot 3}} | \frac{\sqrt{3}}{3} (yaklaşık) | Yok (B en yakın) |
| 34 | \sqrt{8 + 2\sqrt{7}} - \sqrt{8 - 2\sqrt{7}} | 2 | B |
| 35 | \sqrt{5 + 2\sqrt{6}} - \sqrt{5 - 2\sqrt{6}} | 2\sqrt{2} | E |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Kareköklerde neden özel formüller kullanıyoruz?**  
Özel formüller işlemleri toplama ve çıkarma şeklinde açarak karmaşıklığı azaltır ve sadeleştirme sağlar.

**2. Karekökte çarpma nasıl yapılır?**  
Sayıların karekökleri çarpılırsa kök dışına çıkarılabilir: \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a b}.

**3. Bu tür işlemleri nasıl pratik yapabilirim?**  
Özel formülleri ezberleyip, bol soru çözümü yaparak hız kazanabilirsiniz.

**4. Rasyonel hale getirmek neden önemli?**  
Matematiksel işlemlerde sade ve standart formda ifade kullanımı için gereklidir.

**5. Kareköklerde hangi sayılar çarpılarak özel formüller uygulanabilir?**  
Her zaman içeride çarpanlara ayrılabilen a, b olmak zorundadır; aksi durumda yöntem çalışmaz.

* * *

## Sonraki Adımlar

Bu tür kök işlemlerini pekiştirmek için sizin için benzer 10 soruluk bir uygulama seti hazırlamamı ister misiniz?

* * *

@Ahmet_Yasin1

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Şubat 12, 2026, 5:52ös UTC](https://sorumatik.co/t/jhklkjjj/623297/3 "2026-02-12T17:52:11Z")

</div>

## **Görseldeki TİP-33, TİP-34 ve TİP-35 işlemlerinin sonuçları nelerdir?**

- **Üslü ifadelerin kök gösterimi** : n\!\sqrt{a}=a^{1/n}
- **Özel kök (a±2√b)**: Tam kare altındaki bir ifadeyi \sqrt{x}\pm\sqrt{y} biçimine ayırma
- **Tam kare tanıma** : (\sqrt{x}\pm\sqrt{y})^2=x\pm2\sqrt{xy}+y

Direkt sonuçlar:  
TİP-33 işlemi: 3^{-\tfrac{11}{12}}  
TİP-34 işlemi: 2  
TİP-35 işlemi: 2\sqrt{2}

### İçindekiler

1. [TİP-33 Çözümü](#tip33-solution)
2. [TİP-34 Çözümü](#tip34-solution)
3. [TİP-35 Çözümü](#tip35-solution)
4. [Karşılaştırma Tablosu](#tip-comparison)
5. [Özet Tablosu](#tip-summary-table)
6. [SSS](#tip-faq)

## 1. TİP-33 Çözümü

İşlem:

\frac{\sqrt{3}\,\;\sqrt[3]{3}\;\,\sqrt[4]{3}}{\sqrt{3}\;\sqrt{9}\;\sqrt{3}}

1. Her kökü üs biçimine çevir:
  - \sqrt{3}=3^{1/2}
  - \sqrt[3]{3}=3^{1/3}
  - \sqrt[4]{3}=3^{1/4}
  - \sqrt{9}=9^{1/2}=(3^2)^{1/2}=3^1

2. Üstleri topla ve çıkar:
  - Pay: 3^{1/2+1/3+1/4}=3^{13/12}
  - Payda: 3^{1/2+1+1/2}=3^2

3. Sonuç:

3^{13/12-2}=3^{-\tfrac{11}{12}}

## 2. TİP-34 Çözümü

İşlem:

\sqrt{8+2\sqrt7}\;-\;\sqrt{8-2\sqrt7}

1. 8\pm2\sqrt7 ifadesi tam kare:
  - (\sqrt7+1)^2=7+2\sqrt7+1=8+2\sqrt7
  - (\sqrt7-1)^2=7-2\sqrt7+1=8-2\sqrt7

2. Karekökleri al:

(\sqrt7+1)\;-\;(\sqrt7-1)=2

## 3. TİP-35 Çözümü

İşlem:

\sqrt{5+2\sqrt6}\;-\;\sqrt{5-2\sqrt6}

1. 5\pm2\sqrt6 ifadesi tam kare:
  - (\sqrt2+\sqrt3)^2=2+3+2\sqrt6=5+2\sqrt6
  - (\sqrt3-\sqrt2)^2=3+2-2\sqrt6=5-2\sqrt6

2. Karekökleri al:

(\sqrt2+\sqrt3)\;-\;(\sqrt3-\sqrt2)=2\sqrt2

## 4. Karşılaştırma Tablosu

| İfade | Tam Kare Yazımı | Sonuç |
| --- | --- | --- |
| \sqrt{8+2\sqrt7}-\sqrt{8-2\sqrt7} | (\sqrt7+1)^2,\;(\sqrt7-1)^2 | 2 |
| \sqrt{5+2\sqrt6}-\sqrt{5-2\sqrt6} | (\sqrt2+\sqrt3)^2,\;(\sqrt3-\sqrt2)^2 | 2\sqrt2 |

## 5. Özet Tablosu

| TİP | İşlem | Sonuç |
| --- | --- | --- |
| 33 | \dfrac{\sqrt{3}\,\sqrt[3]{3}\,\sqrt[4]{3}}{\sqrt{3}\,\sqrt{9}\,\sqrt{3}} | 3^{-\tfrac{11}{12}} |
| 34 | \sqrt{8+2\sqrt7}-\sqrt{8-2\sqrt7} | 2 |
| 35 | \sqrt{5+2\sqrt6}-\sqrt{5-2\sqrt6} | 2\sqrt2 |

## 6. SSS

1. **Özel kök nedir?**  
a\pm2\sqrt b biçimindeki ifadelere “özel kök” deriz; tam kare tanıyarak \sqrt{x}\pm\sqrt{y} biçimine ayrılır.
2. **Herhangi bir kökü üs olarak nasıl yazarım?**  
n\!\sqrt{a}=a^{1/n} şeklindedir.
3. **Tam kare tanıma nasıl yapılır?**  
Bir ifade (\sqrt{x}\pm\sqrt{y})^2=x\pm2\sqrt{xy}+y formuna uyuyorsa tam karedir.
4. **3^{-\frac{11}{12}} ifadesi nasıl daha okunaklı yazılır?**  
3^{-\frac{11}{12}}=\dfrac{1}{3^{11/12}}=\dfrac{1}{\sqrt[12]{3^{11}}}

Başka benzer örneklerle pratik yapmak ister misiniz?  
@Ahmet_Yasin1