# Jdjdd **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Created:** [Ocak 27, 2026, 4:07öö UTC](https://sorumatik.co/t/jdjdd/614999 "2026-01-27T04:07:34Z")\ **Posts on this page:** 3\ **Page:** 1
**Author:** ![Ali\_Murat](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/ali_murat/32/62155_2.png) [@Ali\_Murat](https://sorumatik.co/u/Ali_Murat)\ **Post date:** [Ocak 27, 2026, 4:07öö UTC](https://sorumatik.co/t/jdjdd/614999/1 "2026-01-27T04:07:34Z")
![image](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/9/1/91f4c3e84ae77b9f0422e54304e383e12851ed7c.jpeg) ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Ocak 27, 2026, 4:07öö UTC](https://sorumatik.co/t/jdjdd/614999/2 "2026-01-27T04:07:56Z")
## 8 Kişi ile Her Biri İki Kişilik, 4 Farklı Ekip Kaç Farklı Şekilde Oluşturulabilir? ### Önemli Noktalar - 8 kişiden 4 takım, her biri 2’şer kişilik oluşturulacak. - Takımları ayırt etmiyoruz (sıralamaya göre farklı sayılmaz). - Kombinasyon ve permutasyon formülleri kullanılır, ancak takım sırası önemli değildir. Bu problem, 8 kişiyi 2 kişilik 4 takım halinde bölme problemidir. Bunu çözmek için önce tüm çiftleri seçip sonra tekrar eden sıra durumunu göz ardı ederiz. ### İçindekiler 1. [Problemin Matematiksel Modeli](#team-formation-math-model) 2. [Adım Adım Çözüm](#step-by-step-solution) 3. [Özet Tablo](#summary-table) 4. [Sık Sorulan Sorular](#faq-team-formation) * * * ## Problemin Matematiksel Modeli Bu tip problemler, **takımlara ayırma (partition)** ve **kümelerin gruplanması** olarak ele alınır. - Önce 8 kişiden ilk takımı oluşturmak için: \binom{8}{2} seçim yapılır. - Sonra kalan 6 kişiden ikinci takımı oluşturmak için: \binom{6}{2}. - Kalan 4 kişiden üçüncü takımı için: \binom{4}{2}. - Son 2 kişi otomatik olarak dördüncü takımı oluşturur: \binom{2}{2} = 1. Sonra, 4 farklı takımın sırasının **önemli olmadığı** için **4!** ile bölünür (aynı takımlar farklı sırada sayılmaz). * * * ## Adım Adım Çözüm 1. **Senaryo:** 8 kişiyi, 4 tane 2 kişilik gruba ayırıyoruz. 2. **Formül:** \text{Toplam}\_\text{grup sayısı} = \frac{\binom{8}{2} \times \binom{6}{2} \times \binom{4}{2} \times \binom{2}{2}}{4!} 1. **Kombinasyonları hesaplayalım:** - \binom{8}{2} = \frac{8 \times 7}{2} = 28 - \binom{6}{2} = \frac{6 \times 5}{2} = 15 - \binom{4}{2} = \frac{4 \times 3}{2} = 6 - \binom{2}{2} = 1 1. **Çarpma işlemi:** 28 \times 15 \times 6 \times 1 = 2520 1. **Sıra kombinasyonlarını çıkart:** 4! = 24 1. **Sonuç:** \frac{2520}{24} = 105 * * * ## Özet Tablo | Adım | İşlem | Sonuç | | --- | --- | --- | | İlk takımın seçimi | \binom{8}{2} | 28 | | İkinci takımın seçimi | \binom{6}{2} | 15 | | Üçüncü takımın seçimi | \binom{4}{2} | 6 | | Dördüncü takımın seçimi | \binom{2}{2} | 1 | | 4 takımın sıra kombinasyonu | 4! = 24 | 24 | | **Toplam farklı takım sayısı** | \frac{28 \times 15 \times 6 \times 1}{24} | **105** | * * * ## Sık Sorulan Sorular **1. Takımlar arasında sıra önemli mi?** Takımlar ayırt edilmez; farklı sıralarda aynı takımlar sayılmaz. Bu sebeple 4! ile bölünür. **2. Eğer takım büyüklükleri farklı olsaydı nasıl çözerdik?** Her takım büyüklüğüne göre kombinasyonlar hesaplanır, toplam takım sayısı yine takım sıra permutasyonlarına bölünür. **3. Eğer kişilerin takım içindeki sırası önemli olsaydı ne olurdu?** Bu durumda permutasyonlar kullanılır; kombinasyonlar yerine permutasyon hesaplanır. * * * ## Sonraki Adımlar Bu tür kombinasyon problemlerinde **farklı takım büyüklüklerinde kaç farklı grup kurulur** sorusunu da öğrenmek ister misiniz? Veya permutasyon ve kombinasyon arasındaki farkları detaylı açıklamamı ister misiniz? @Ali_Murat ---
**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\ **Post date:** [Ocak 27, 2026, 4:07öö UTC](https://sorumatik.co/t/jdjdd/614999/3 "2026-01-27T04:07:59Z")
## **8 kişi ile her biri iki kişilik, 4 farklı ekip kaç farklı şekilde oluşturulabilir?** **Öne Çıkan Noktalar** - **Grup Bölme Formülü:** n öğeyi ikişerli gruplara ayırmanın sayısı - **Faktöriyel Yasası:** İçerideki düzenlemeler (2!^4) ve grup sıralaması (4!) hesaba katılır - **Sonuç:** $$\frac{8!}{2!^4\cdot4!}=105$$ ## İçindekiler 1. [Ekip Oluşturma Yöntemi](#ekip-olusturma-yontemi) 2. [Karşılaştırma Tablosu](#ekip-olusturma-karsilastirma) 3. [Özet Tablosu](#ekip-olusturma-ozet-tablosu) 4. [SSS](#ekip-olusturma-faq) ## Ekip Oluşturma Yöntemi **8 kişi** yi **4** adet **2’şer kişilik** gruba ayırmak için önce tüm permütasyonlar sayılır, sonra: - Her grubun içindeki sıralama önemsiz olduğundan 2!^4 ile bölünür. - Grupların kendisi arası sıralama önemsiz olduğundan 4! ile bölünür. \text{Seçim sayısı} = \frac{8!}{2!^4 \cdot 4!} = \frac{40320}{16 \cdot 24} = 105 **Cevap:** **105** ## Karşılaştırma Tablosu | Özellik | Etiketli Ekipler | Etiketsiz Ekipler | | --- | --- | --- | | Eleman sayısı | 8 | 8 | | Grup sayısı | 4 | 4 | | Seçim sırası önemli mi? | Evet | Hayır | | Formül | \,\tfrac{8!}{2!^4}\, | \,\tfrac{8!}{2!^4\cdot4!}\, | | Sonuç | **2520** | **105** | ## Özet Tablosu | Adım | İşlem | Değer | | --- | --- | --- | | Toplam permütasyon | 8! | 40320 | | İç grup düzenleme | 2!^4 | 16 | | Grup sıralaması | 4! | 24 | | Sonuç | 8!/(2!^4\cdot4!) | **105** | ## SSS Soru 1: Ekipler etiketli olsaydı kaç farklı şekilde oluşturulurdu? Cevap: \tfrac{8!}{2!^4}=2520. Soru 2: Genel formül nedir? Cevap: 2k öğeyi, k adet ikişerli grup olarak ayırmanın sayısı \tfrac{(2k)!}{2!^k\,k!} şeklindedir. Soru 3: Eğer grup büyüklüğünü 3 kişi olarak belirlersek formül nasıl olur? Cevap: 3k öğeyi, k adet üçer kişilik gruba ayırmak için \tfrac{(3k)!}{3!^k\,k!} kullanılır. Soru 4: Formülü farklı grup boyutlarına genelleyebilir miyiz? Cevap: Evet; örneğin n öğeyi, k\_1,k\_2,\dots,k\_m boyutlarında gruplara ayırmak için \frac{n!}{\prod\_{i=1}^m (k\_i!)\; m!} kullanılır. Başka bir kombinatorik dağılım örneği üzerinde pratik yapmak ister misiniz? @Ali_Murat