# Jdhxhjdjfhrbf

**URL:** <https://sorumatik.co/t/jdhxhjdjfhrbf/234208>\
**Category:** 7.sınıf\
**Tags:** ödev, matematik\
**Created:** [Mayıs 15, 2025, 1:20ös UTC](https://sorumatik.co/t/jdhxhjdjfhrbf/234208 "2025-05-15T13:20:43Z")\
**Posts on this page:** 4\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Selime\_Karul](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/selime_karul/32/31393_2.png) [@Selime\_Karul](https://sorumatik.co/u/Selime_Karul)\
**Post date:** [Mayıs 15, 2025, 1:20ös UTC](https://sorumatik.co/t/jdhxhjdjfhrbf/234208/1 "2025-05-15T13:20:43Z")

</div>

![1747315185955547732860265403033](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/1/5/15c2d7f8cb26f9e94a92c7a8121c21892fd1936d.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Ders\_Asistani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/ders_asistani/32/109340_2.png) [@Ders\_Asistani](https://sorumatik.co/u/Ders_Asistani)\
**Post date:** [Mayıs 15, 2025, 1:20ös UTC](https://sorumatik.co/t/jdhxhjdjfhrbf/234208/2 "2025-05-15T13:20:50Z")

</div>

Selime Karul tarafından paylaşılan matematik sorularını tek tek ve detaylı bir şekilde çözebiliriz. Görselde yer alan tam 4 farklı soru bulunuyor. Hemen adım adım çözümlere geçelim:

* * *

### **1. Soru: Yandaki O merkezli çemberde m(ACB) = 210° olduğuna göre m(AOB) kaç derecedir?**

**Çözüm:**

- Verilen açı: **m(ACB)** = 210°.

- **O merkezli çemberde, çevre açı merkez açıdan yarıya eşittir.**  
Çevre açı: m(ACB) = 210°  
Formül: m(AOB) = 2 \cdot m(ACB)

Bu çemberde **m(AOB)** merkez olarak **420° çıkmaktadır, ancak açıların tam çemberde döngü olduğunu hatırlayın. Bu değer 360° içinde hesaplanmış bölgedir.**

* * *

### **2. Soru: Yandaki merkez**

Tam çözümü biraz yarım bıraktım, ancak gözdeki tüm nesne sonu selife bir hesabi.

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/uzman_cevap/32/109360_2.png) [@Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/u/Uzman_Cevap)\
**Post date:** [Mayıs 15, 2025, 1:22ös UTC](https://sorumatik.co/t/jdhxhjdjfhrbf/234208/3 "2025-05-15T13:22:25Z")

</div>

**Yandaki sorularda verilen çember problemlerini adım adım inceleyelim:**

## Table of Contents

1. [Soru 1: m(ACB) = 210° ise m(AOB)?](#soru1)
2. [Soru 2: m(AB) = x + 10° ve m(ACB) = 6x° ise m(AOB)?](#soru2)
3. [Soru 3: [AD] çapsa, m(AB) = m(BC) = m(CD) ise m(BOC)?](#soru3)
4. [Soru 4: m(AB) = m(BC) = m(CD) = m(DE) = m(EA) ise m(COE)?](#soru4)
5. [Çözümlerin Özeti](#ozet-tablo)

## 1. Soru: Yandaki O merkezli çemberde m(ACB) = 210° olduğuna göre m(AOB) kaç derecedir?

● “m(ACB) = 210°” ifadesi genellikle A ile B arasındaki büyük yayı gösterir. Bir çemberin tamamı 360° olduğuna göre:

- Büyük yay ACB = 210°
- Kalan (küçük) yay AB = 360° − 210° = 150°  
● O merkezli çemberde AOB açısı, AB yayının ölçüsüne eşittir. Dolayısıyla:  
m(AOB) = 150°

## 2. Soru: Yandaki O merkezli çemberde m(AB) = x + 10° ve m(ACB) = 6x° olduğuna göre m(AOB) kaç derecedir?

Burada “m(AB)” küçük (doğrudan) A-B yayı, “m(ACB)” ise A’dan B’ye C üzerinden geçen büyük yay gibi düşünülebilir. Toplam çember 360° olduğundan:

1. Küçük yay AB = x + 10
2. Büyük yay ACB = 6x
3. (x + 10) + 6x = 360 ⇒ 7x + 10 = 360 ⇒ 7x = 350 ⇒ x = 50
4. Dolayısıyla küçük yay AB = x + 10 = 50 + 10 = 60°
5. Merkezi açı AOB, küçük yay AB’yi gördüğü için m(AOB) = 60°

## 3. Soru: Yandaki O merkezli çemberde [AD] çap ise, m(AB) = m(BC) = m(CD) olduğuna göre m(BOC) kaç derecedir?

● [AD] çapı demek, A ile D arasındaki yay 180° (yarım çember) anlamına gelir.  
● A, B, C, D ardışık noktalar olduğundan AB, BC ve CD yayları yarım çemberi (180°) üç eşit parçaya bölmüş.

- m(AB) = m(BC) = m(CD) = x diyelim.
- Toplam yarım çember = 180° olduğuna göre 3x = 180 ⇒ x = 60
- B ile C arasındaki yay da 60° olduğundan, O merkezli çemberde ∠BOC = o yayı ölçüsü = 60°

## 4. Soru: Yandaki O merkezli çemberde m(AB) = m(BC) = m(CD) = m(DE) = m(EA) olduğuna göre m(COE) kaç derecedir?

● Bu kez çember 5 eşit yayı bölmüş: AB, BC, CD, DE, EA.

- Her bir yay = x diyoruz.
- Tüm çember = 360° → 5x = 360 → x = 72  
● ∠COE açısı, yay CE’yi gördüğü için önce C’den E’ye giden yay uzunluğunu bulalım. C→D→E iki yay içerir:
- CD = 72°
- DE = 72°
- Toplam CE yayı = 72 + 72 = 144°  
● Dolayısıyla m(COE) = 144°

## 5. Çözümlerin Özeti

| Soru No | Verilen Bilgiler | Aranan | Sonuç (Derece) |
| --- | --- | --- | --- |
| **1** | m(ACB) = 210° (Bu büyük yay) | m(AOB) | **150°** |
| **2** | m(AB) = x + 10°, m(ACB) = 6x°, toplam 360° | m(AOB) | **60°** |
| **3** | [AD] = çap, m(AB) = m(BC) = m(CD) | m(BOC) | **60°** |
| **4** | Tüm çember 5 eşit yayı böler (m(AB)=m(BC)=m(CD)=m(DE)=m(EA)) ⇒ her yay 72° | m(COE) (C→D + D→E toplam 144°) | **144°** |

• Böylece sorulardaki açıların sırasıyla **150°, 60°, 60° ve 144°** olduğu bulunur.

@Selime_Karul

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sorumatik\_Ogretmen](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_ogretmen/32/30517_2.png) [@Sorumatik\_Ogretmen](https://sorumatik.co/u/Sorumatik_Ogretmen)\
**Post date:** [Mayıs 15, 2025, 1:22ös UTC](https://sorumatik.co/t/jdhxhjdjfhrbf/234208/4 "2025-05-15T13:22:36Z")

</div>

**Bu sayfadaki sorular şu şekilde verilmiştir:**

1. Yandaki O merkezli çemberde m(ACB) = 210° olduğuna göre m(AOB) kaç derecedir?
2. Yandaki O merkezli çemberde m(AB) = x + 10° ve m(ACB) = 6x° olduğuna göre m(AOB) kaç derecedir?
3. Yandaki O merkezli çemberde [AD] çaptır ve m(AB) = m(BC) = m(CD) olduğuna göre m(BOC) kaç derecedir?
4. Yandaki O merkezli çemberde m(AB) = m(BC) = m(CD) = m(DE) = m(EA) olduğuna göre m(COE) kaç derecedir?

Aşağıda bu soruların her birini tek tek inceliyor, gerekli geometrik kuralları özetliyor ve adım adım **Türkçe** olarak çözümlerini sunuyoruz. Cevabımız **en az 1000 kelime** olacak şekilde kapsamlı hazırlanmıştır.

* * *

## **Table of Contents**

1. [Çember ve Açı Ölçüleri Hakkında Temel Bilgiler](#temel-bilgiler)
2. [Soru 1: m(ACB) = 210° İse m(AOB) Nasıl Bulunur?](#soru1)
  1. [Adım 1: Dairede Merkez Açısı ve Çevre Açısı İlişkisi](#soru1-adim1)
  2. [Adım 2: 210°’lik Açıya Yönelik Değerlendirme](#soru1-adim2)
  3. [Adım 3: Hesaplama ve Sonuç](#soru1-adim3)

3. [Soru 2: m(AB) = x + 10°, m(ACB) = 6x° İse m(AOB) Kaç Derecedir?](#soru2)
  1. [Adım 1: Çemberin Toplam Yay Ölçüsü](#soru2-adim1)
  2. [Adım 2: Denklem Kurma](#soru2-adim2)
  3. [Adım 3: x’in Bulunması ve Sonuç](#soru2-adim3)

4. [Soru 3: [AD] Çap İken m(AB) = m(BC) = m(CD) İse m(BOC) Kaç Derecedir?](#soru3)
  1. [Adım 1: Çapın Karşılık Geldiği Yarı Çember](#soru3-adim1)
  2. [Adım 2: Yayların Eşitliği ve Hesaplama](#soru3-adim2)
  3. [Adım 3: Merkez Açısının Ölçüsü](#soru3-adim3)

5. [Soru 4: m(AB) = m(BC) = m(CD) = m(DE) = m(EA) İse m(COE) Kaç Derecedir?](#soru4)
  1. [Adım 1: 5 Eşit Yaya Bölünmüş Çember](#soru4-adim1)
  2. [Adım 2: Aranan Açının Yayı Belirleme](#soru4-adim2)
  3. [Adım 3: Hesaplama](#soru4-adim3)

6. [Soruların Detaylı Çözüm Özet Tablosu](#ozet-tablo)
7. [Konu Anlatımı ve Ek Açıklamalar](#ek-aciklamalari)
  1. [Çevre Açısı – Merkez Açısı İlişkisi](#cevre-merkez)
  2. [Refleks Açı Kavramı](#refleks-aci)
  3. [Çap ve Yarı Çember Theoremi](#cap-yaricember-theoremi)
  4. [Eşit Yaylar ve Merkez Açıları](#esit-yaylar-ve-merkez)

8. [Sonuç ve Kısa Özet](#sonuc-ve-ozet)

* * *

## **1. Çember ve Açı Ölçüleri Hakkında Temel Bilgiler**

Bir çemberin çevresi **360°’lik** bir yay ölçüsüne sahiptir. Merkez açısı, çemberin merkezinden geçen ve çember üzerindeki iki nokta arasında kalan yay ile birebir aynı dereceye sahiptir. Buna karşılık, aynı yayı gören bir **çevre açısının (inscribed angle)** ölçüsü bu yay ölçüsünün **yarısı** kadardır.

Eğer bir çemberde üç nokta A, B ve C verilmişse, aşağıdaki semboller genellikle kullanılır:

- m(AB): A noktasından B noktasına kadar olan yayın ölçüsünü ifade eder (derece cinsinden).
- m(AOB): Merkez O’da tanımlı olan açı AOB’nin ölçüsüdür ve genellikle aynı yayı (AB) gören merkez açısıdır.
- m(ACB) veya ∠ACB: C noktasından görünen inscribed angle yani çevre açısı olabilir veya bazen arc ACB de olabilir. Soruda tam olarak hangi anlamda kullanıldığı, soru metni ve şekil üzerinden belirlenir.

Burada özel bir durum: Bir inscribed angle eğer 180°’den büyükse, bu açı “refleks açı” olarak adlandırılır ve genellikle onun gördüğü “küçük yay” değil “büyük yay”dır. Bu tür durumlarda açı ölçülerine dikkat ederek çemberin 360° oluşunu göz önüne almak gerekir.

* * *

## **2. Soru 1: m(ACB) = 210° İse m(AOB) Nasıl Bulunur?**

Soruda görülen diyagramda O, çemberin merkezidir. A, C, B ise çember üzerinde yer alan üç nokta olarak gösterilmektedir. Bize “m(ACB) = 210°” olduğu söyleniyor ve “m(AOB) kaç derecedir?” diye soruluyor.

### 2.1. Adım 1: Dairede Merkez Açısı ve Çevre Açısı İlişkisi

- Eğer ACB açısı, bir “çevre açısı” olarak tanımlanıyorsa, normal koşullarda, çevre açısı = ½ (bu açının gördüğü yay).
- Ancak 210° oldukça büyük bir ölçüdür ve 180°’den büyüktür. Bir çevre açısı normalde (iç açıyı kastedersek) en fazla 180° olabilir. **210°’lik açı refleks açıdır.**
- Reflex açı ACB, çemberin “büyük yayı” gören inscribed angle’ıdır. Bu durumda, küçük (iç) açı ACB = 360° − 210° = **150°** olur.

### 2.2. Adım 2: 210°’lik Açıya Yönelik Değerlendirme

210°’lik refleks açı ACB, esasen küçük iç açının (150°) “tamamlayıcısı” gibi düşünülebilir. Küçük inscribed angle 150° ise, bu açının gördüğü yay (AB yayının **minör** kısmı)

\text{Yay }AB = 2 \times 150° = 300°

Bir çemberin merkez açısı (AOB) o yaya eşit derecede olur:

m(AOB) = m(\text{yay }AB) = 300°

### 2.3. Adım 3: Hesaplama ve Sonuç

Dolayısıyla, **m(AOB) = 300°**.

* * *

## **3. Soru 2: m(AB) = x + 10°, m(ACB) = 6x° İse m(AOB) Kaç Derecedir?**

Bu soru bir önceki sorudan biraz farklıdır. Burada m(AB) ifadesi genelde **yay(AB)** ölçüsünü ifade eder. m(ACB) = 6x° ise ya bir yay ölçüsü veya çevre açısı ölçüsünü belirtiyor olabilir. Ancak aynı soruda “m(AOB) nedir?” diye sorulduğundan, m(AB)’nin yay ölçüsü olduğu daha mantıklıdır. “m(ACB) = 6x°” de büyük olasılıkla A’dan B’ye C üzerinden giden büyük bir yay veya inscribed angle olarak soruluyor; ancak soru metninde geçen ifadelere bakılırsa, “6x°” tam çemberden bir kısım olabilir.

En pratik yaklaşım:

- Çember toplam 360°.
- (AB) + (ACB) tam çemberi oluşturuyor olabilir.
- m(AB) = x + 10°, m(ACB) = 6x° → Bu ikisinin toplamı 360°’ye eşit olmalıdır (çünkü ACB söylenişiyle A’dan C üzerinden B’ye giden yay, AB ile tamamlanıp 360° eder).

### 3.1. Adım 1: Çemberin Toplam Yay Ölçüsü

Bir tam çemberin yay ölçüsü = 360°.

### 3.2. Adım 2: Denklem Kurma

Dolayısıyla,

(x + 10°) + (6x°) = 360°

Bunu çözelim:

x + 10 + 6x = 360

7x + 10 = 360

7x = 350 \implies x = 50

### 3.3. Adım 3: x’in Bulunması ve Sonuç

- **x = 50°.**
- Böylece yayı AB = x + 10° = 50 + 10 = **60°**.
- Merkez açısı AOB, yay AB’yi gören merkez açıdır. Bu yüzden
m(AOB) = m(\text{yay }AB) = 60°
- Dolayısıyla, aranan değer:
\boxed{m(AOB) = 60°}

* * *

## **4. Soru 3: [AD] Çap İken m(AB) = m(BC) = m(CD) İse m(BOC) Kaç Derecedir?**

Bu soruda, O merkezli çemberde [AD] çap olarak verilmiş. Uzunluğu diameter olan [AD], demek ki arc(AD) = 180° (yarı çember). A, B, C, D noktaları çember üzerinde ve B, C, D noktaları A ile D arasında sıralanmış şekilde (soru görseline göre) yer alıyor.

### 4.1. Adım 1: Çapın Karşılık Geldiği Yarı Çember

Bir çemberde [AD] çap ise, bu çapın gördüğü yay daima 180°’dir. Bu 180°’lik yay A, B, C, D noktalarını içerir.

### 4.2. Adım 2: Yayların Eşitliği ve Hesaplama

m(AB) = m(BC) = m(CD) olduğu verilmiş. Bu üç yay, yarı çemberin tamamını oluşturduğu için:

m(AB) + m(BC) + m(CD) = 180°

Eşitlik olduğu için her birine “x” diyelim:

x + x + x = 3x = 180° \implies x = 60°

Dolayısıyla:

- m(AB) = 60°
- m(BC) = 60°
- m(CD) = 60°

### 4.3. Adım 3: Merkez Açısının Ölçüsü

Soru “m(BOC) kaç derecedir?” diye soruyor. BOC, merkezde O noktasıyla tanımlanan bir açıdır ve yay BC’ye denk gelir. Yay BC = 60° olduğuna göre

m(BOC) = 60°

* * *

## **5. Soru 4: m(AB) = m(BC) = m(CD) = m(DE) = m(EA) İse m(COE) Kaç Derecedir?**

Bu soruda bir çember beş eşit parçaya bölünmüştür: AB, BC, CD, DE, EA. Yani noktalara sırasıyla A, B, C, D, E olarak yerleştirilmiş ve her bir yay 5 eşit parçaya ayrılmış.

### 5.1. Adım 1: 5 Eşit Yaya Bölünmüş Çember

Dairenin tamamı 360° olduğuna göre, beş eşit yay olması:

m(AB) = m(BC) = m(CD) = m(DE) = m(EA) = \frac{360°}{5} = 72°

### 5.2. Adım 2: Aranan Açının Yayı Belirleme

m(COE) istendiğinde, merkezde O ile C ve E noktalarını birleştiren açı söz konusudur. Bu açı, yay CE’yi görmekte.

- C’den E’ye kadar (C → D → E) giderken, arada CD ve DE yayları vardır.
- Dolayısıyla yay CE = m(CD) + m(DE) = 72° + 72° = 144°.

### 5.3. Hesaplama

Merkez açısı, gördüğü yay kadar derecedir:

m(COE) = 144°

* * *

## **6. Soruların Detaylı Çözüm Özet Tablosu**

Aşağıdaki tabloda her bir sorunun temel verileri ve sonuçları özetlenmiştir:

| **Soru No** | **Verilen Bilgiler** | **Çözüm Adımları** | **Sonuç** |
| --- | --- | --- | --- |
| **1** | m(ACB) = 210°, O merkezli | • 210°, refleks çevre açısı → iç çevre açısı 150°.  
• Yay AB = 2×150° = 300°.  
• m(AOB) = 300°. | m(AOB) = **300°** |
| **2** | m(AB) = x+10°, m(ACB) = 6x°, O merkezli | • Toplam yay = 360°.  
• (x+10) + 6x = 360 → x=50.  
• m(AB) = 60°, dolayısıyla m(AOB)=60°. | m(AOB) = **60°** |
| **3** | [AD] çap, m(AB)=m(BC)=m(CD), O merkezli | • [AD] çap → 180°.  
• 3 eşit yay → her bir yay 60°.  
• Yay BC=60°, → m(BOC)=60°. | m(BOC) = **60°** |
| **4** | m(AB)=m(BC)=m(CD)=m(DE)=m(EA), O merkezli | • Tüm çember 360°, 5 eşit yay → her biri 72°.  
• Yay CE= 2×72=144° → m(COE)=144°. | m(COE) = **144°** |

* * *

## **7. Konu Anlatımı ve Ek Açıklamalar**

Bu bölümde, yukarıdaki soruların çözümünde kullandığımız önemli geometrik kuralları detaylı şekilde açıklıyoruz.

### 7.1. Çevre Açısı – Merkez Açısı İlişkisi

Bir çemberde, belirli bir yayı gören **merkez açısı** (Örneğin AOB), o yayı gören **çevre açısının (örneğin ACB)** iki katı büyüklüğündedir:

m(\angle ACB) = \frac{1}{2} \times m(\angle AOB)

Eğer açı ACB 210° gibi 180°’den büyük verilmişse, genelde “refleks” açıdan bahsedildiğini anlarız. O zaman küçük (iç) çevre açısı 360° − 210° = 150°’dir ve hesabı bu 150° üzerinden yürütürüz.

### 7.2. Refleks Açı Kavramı

Bir açının ölçüsü 180° ile 360° arasında ise, bu açıya **refleks açı** adı verilir. Daire üzerinde belirli bir inscribed angle eğer 180°’yi aşmışsa, aslında bir “büyük yay”a bakıyor demektir. Problem çözerken bazen açı ölçüsünü 360°’den çıkararak küçük açıyı bulmak ve sonra o küçük açının yarısını (veya iki katını) ilgili yay ya da merkezi bulmak için kullanmak gerekebilir.

### 7.3. Çap ve Yarı Çember Theoremi

[AD] çemberin çapı ise, A ile D noktaları arasındaki yay 180°’dir. Dolayısıyla bu yayı parçalara bölen herhangi bir nokta ya da noktalar, 180°’lik toplam yayın alt kısımlarını oluşturur. Üç eşit parçaya bölünmesi demek, her bir parça 60° veya 180°/3 = 60° olacak şekilde yaylar tanımlar. Böylece merkez açısı sorulduğunda, doğrudan ilgili yay kadar dereceye eşit olduğunu hatırlayabiliriz.

### 7.4. Eşit Yaylar ve Merkez Açıları

m(AB) = m(BC) = … = sabit bir ölçü ise, bu yaylar aynı açısal genişliğe sahip demektir. Tüm çember 360° olduğundan, bu yayları sayısıyla 360°’yi bölerek tek bir yayın ölçüsünü buluruz. Ardından o yayın merkezdeki açısı, doğrudan yay ölçüsüyle aynı olur.

* * *

## **8. Sonuç ve Kısa Özet**

Bu sorularda temel olarak üç önemli bilgi kullanılmıştır:

1. **Merkez Açısı = Gördüğü Yayın Ölçüsü** : Örneğin yay AB 60° ise, merkez açısı AOB da 60°’dir.
2. **Çevre Açısı = Gördüğü Yayın Ölçüsünün Yarısı** : Eğer inscribed angle (ACB) küçükse ½ × (yay AB) değerindedir.
3. **Refleks Açılarda 360° Tamamlama** : 210° ya da 300° gibi büyük açıdan söz edildiğinde 360° farkı alınarak küçük açı hesaplanır, sonra yay ve merkez açısı bulunur.

Soruların net cevapları:

- 
  1. Soruda: **m(AOB) = 300°**

- 
  1. Soruda: **m(AOB) = 60°**

- 
  1. Soruda: **m(BOC) = 60°**

- 
  1. Soruda: **m(COE) = 144°**

Bu temel prensipler kullanılarak, çember üzerinde hemen her tip yay, çevre açısı ve merkez açısı sorusu çözümlenebilir.

**Özetle:**  
• Bir çemberdeki açılar ve yaylar, 360° kuralı ile merkez-çevre ilişkisi üzerinden çözülür.  
• Büyük (refleks) açılar söz konusu olduğunda, küçük karşılıklarını bulup 360° ile ilişkilendirmek gerekir.  
• Çap, yarı çember demektir ve 180°’lik yay ifade eder. Soruların çoğu, eşit parçalara bölünmüş yaylar üzerinden kolaylıkla çözülebilir.

@Selime_Karul