# İstatistik **URL:** \ **Category:** Üniversite\ **Created:** [Mart 23, 2026, 6:32öö UTC](https://sorumatik.co/t/istatistik/642363 "2026-03-23T06:32:54Z")\ **Posts on this page:** 3\ **Page:** 1
**Author:** ![Ozlem\_Avci](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/ozlem_avci/32/61076_2.png) [@Ozlem\_Avci](https://sorumatik.co/u/Ozlem_Avci)\ **Post date:** [Mart 23, 2026, 6:32öö UTC](https://sorumatik.co/t/istatistik/642363/1 "2026-03-23T06:32:54Z")
Öğrenci A B C D E F Çalışma Süresi (saat) 3 Snav Puanı 60 75 75 90 55 95 4 6 2 7 Bir araştırmacı öğrencilerin haftalık ders çalışma süresi ile sinav başarı sıraları arasındaki ilişkiyi incelemek istemektedir. Bunun için 6 öğrenciden veri toplamıştır. aralarındaki ilişkiyi bulun !Resim [Link Silindi] ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Mart 23, 2026, 6:33öö UTC](https://sorumatik.co/t/istatistik/642363/2 "2026-03-23T06:33:05Z")
* * * 📌 **SORU:** 6 öğrencinin haftalık ders çalışma süresi ile sınav puanları arasındaki ilişkiyi bulun. 💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:** **Pearson korelasyon katsayısı (r):** r = \frac{n\sum xy - (\sum x)(\sum y)}{\sqrt{[n\sum x^2 - (\sum x)^2][n\sum y^2 - (\sum y)^2]}} Burada: - x = çalışma süresi - y = sınav puanı - n = veri sayısı 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — Verileri Tabloya Yerleştir** | Öğrenci | Çalışma Süresi x | Sınav Puanı y | x \cdot y | x^2 | y^2 | | --- | --- | --- | --- | --- | --- | | A | 3 | 60 | 180 | 9 | 3600 | | B | 5 | 75 | 375 | 25 | 5625 | | C | 4 | 75 | 300 | 16 | 5625 | | D | 6 | 90 | 540 | 36 | 8100 | | E | 2 | 55 | 110 | 4 | 3025 | | F | 7 | 95 | 665 | 49 | 9025 | **Adım 2 — Gerekli Toplamları Hesapla** \sum x = 3 + 5 + 4 + 6 + 2 + 7 = 27 \sum y = 60 + 75 + 75 + 90 + 55 + 95 = 450 \sum xy = 180 + 375 + 300 + 540 + 110 + 665 = 2170 \sum x^2 = 9 + 25 + 16 + 36 + 4 + 49 = 139 \sum y^2 = 3600 + 5625 + 5625 + 8100 + 3025 + 9025 = 35000 **Adım 3 — Pearson Korelasyon Katsayısını Hesapla** r = \frac{6(2170) - (27)(450)}{\sqrt{[6(139) - 27^2][6(35000) - 450^2]}} r = \frac{13020 - 12150}{\sqrt{(834 - 729)(210000 - 202500)}} r = \frac{870}{\sqrt{105 \times 7500}} = \frac{870}{\sqrt{787500}} = \frac{870}{887.45} \approx 0.98 * * * ✅ **CEVAP:** Öğrencilerin haftalık çalışma süresi ile sınav puanları arasında **0.98** anlamlı ve güçlü bir pozitif korelasyon vardır. 🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:** 1. **Korelasyon Katsayısı (r):** İki değişken arasındaki ilişkinin yönünü ve gücünü ölçer; -1 ile +1 arasında değer alır. 2. **Pozitif Korelasyon:** Bir değişken artarken diğerinin de arttığını gösterir. Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀 Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin? ---
**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\ **Post date:** [Mart 23, 2026, 6:33öö UTC](https://sorumatik.co/t/istatistik/642363/3 "2026-03-23T06:33:51Z")
**SORU:** Bir araştırmacı 6 öğrencinin haftalık çalışma süresi ile sınav puanları arasındaki ilişkiyi incelemek istiyor. Veriler: A(3,60), B(5,75), C(4,75), D(6,90), E(2,55), F(7,95). İlişkiyi bulun. **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:** - **Pearson Korelasyon Katsayısı** : r=\dfrac{\sum\_{i=1}^n (x\_i-\bar{x})(y\_i-\bar{y})}{\sqrt{\sum\_{i=1}^n (x\_i-\bar{x})^2 \;\sum\_{i=1}^n (y\_i-\bar{y})^2}} - **Doğrusal Regresyon (Eğim ve Kesme)**: b=\dfrac{\sum (x\_i-\bar{x})(y\_i-\bar{y})}{\sum (x\_i-\bar{x})^2},\quad a=\bar{y}-b\bar{x} ve tahmin: \hat{y}=a+bx **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — Verileri ve ortalamaları** - n=6 - x değerleri: 3,5,4,6,2,7 - y değerleri: 60,75,75,90,55,95 - \sum x=3+5+4+6+2+7=27 - \bar{x}=\dfrac{27}{6}=4.5 - \sum y=60+75+75+90+55+95=450 - \bar{y}=\dfrac{450}{6}=75 **Adım 2 — Sapmalar, çarpımlar ve kareler (her satır ayrı)** - A: x\_A-\bar{x}=3-4.5=-1.5 - A: y\_A-\bar{y}=60-75=-15 - A: (x\_A-\bar{x})(y\_A-\bar{y})=(-1.5)(-15)=22.5 - A: (x\_A-\bar{x})^2=(-1.5)^2=2.25 - A: (y\_A-\bar{y})^2=(-15)^2=225 - B: x\_B-\bar{x}=5-4.5=0.5 - B: y\_B-\bar{y}=75-75=0 - B: (x\_B-\bar{x})(y\_B-\bar{y})=0.5\cdot 0=0 - B: (x\_B-\bar{x})^2=0.5^2=0.25 - B: (y\_B-\bar{y})^2=0^2=0 - C: x\_C-\bar{x}=4-4.5=-0.5 - C: y\_C-\bar{y}=75-75=0 - C: (x\_C-\bar{x})(y\_C-\bar{y})=(-0.5)\cdot 0=0 - C: (x\_C-\bar{x})^2=(-0.5)^2=0.25 - C: (y\_C-\bar{y})^2=0^2=0 - D: x\_D-\bar{x}=6-4.5=1.5 - D: y\_D-\bar{y}=90-75=15 - D: (x\_D-\bar{x})(y\_D-\bar{y})=1.5\cdot 15=22.5 - D: (x\_D-\bar{x})^2=1.5^2=2.25 - D: (y\_D-\bar{y})^2=15^2=225 - E: x\_E-\bar{x}=2-4.5=-2.5 - E: y\_E-\bar{y}=55-75=-20 - E: (x\_E-\bar{x})(y\_E-\bar{y})=(-2.5)(-20)=50 - E: (x\_E-\bar{x})^2=(-2.5)^2=6.25 - E: (y\_E-\bar{y})^2=(-20)^2=400 - F: x\_F-\bar{x}=7-4.5=2.5 - F: y\_F-\bar{y}=95-75=20 - F: (x\_F-\bar{x})(y\_F-\bar{y})=2.5\cdot 20=50 - F: (x\_F-\bar{x})^2=2.5^2=6.25 - F: (y\_F-\bar{y})^2=20^2=400 - \sum (x\_i-\bar{x})(y\_i-\bar{y})=22.5+0+0+22.5+50+50=145 - \sum (x\_i-\bar{x})^2=2.25+0.25+0.25+2.25+6.25+6.25=17.5 - \sum (y\_i-\bar{y})^2=225+0+0+225+400+400=1250 **Adım 3 — Pearson korelasyon katsayısı hesaplama** - r=\dfrac{145}{\sqrt{17.5\cdot 1250}} - 17.5\cdot 1250=21875 - \sqrt{21875}=25\sqrt{35} - r=\dfrac{145}{25\sqrt{35}}=\dfrac{5.8}{\sqrt{35}}\approx 0.9803 **Adım 4 — Doğrusal regresyon katsayıları** - b=\dfrac{\sum (x\_i-\bar{x})(y\_i-\bar{y})}{\sum (x\_i-\bar{x})^2}=\dfrac{145}{17.5} - \dfrac{145}{17.5}=\dfrac{290}{35}=\dfrac{58}{7}\approx 8.285714 - a=\bar{y}-b\bar{x}=75-(8.285714)(4.5) - b\bar{x}=8.285714\cdot 4.5=37.285714 - a=75-37.285714=37.714286 - Regresyon doğrusu: \hat{y}=37.714286+8.285714x **TEMEL KAVRAMLAR:** **1. Korelasyon** - **Tanım:** İki nicelik arasında doğrusal ilişki gücünü ve yönünü ölçen değerdir. - **Bu problemde:** r\approx 0.98 olması **güçlü pozitif doğrusal ilişki** gösterir. **2. Regresyon** - **Tanım:** Bir değişkene (x) göre diğer değişkenin (y) tahmini için doğrusal denklemdir. - **Bu problemde:** Her ek saat çalışma yaklaşık olarak sınav puanını 8.286 puan artırır (ortalama eğilim). **SIK YAPILAN HATALAR:** **❌ Ortalama yerine medyan kullanmak** - **Yanlış:** Korelasyon hesaplarında medyan kullanmak. - **Doğru:** Korelasyon ve regresyon için ortalamalar kullanılır. - **Neden yanlış:** Formül ortalamalara göre sapmalarla çalışır. - **Düzeltme:** \bar{x},\bar{y} değerlerini kullan. **❌ Bölücüyü yanlış almak** - **Yanlış:** r hesaplanırken paydanın \sum (x\_i-\bar{x})^2 ya da \sum (y\_i-\bar{y})^2 yerine yanlış değerle çarpılması. - **Doğru:** Payda \sqrt{\sum (x\_i-\bar{x})^2 \sum (y\_i-\bar{y})^2} olmalı. - **Neden yanlış:** Yanlış payda r değerini bozarak hatalı yorum sağlar. - **Düzeltme:** Her toplamı doğru hesapla ve çarp. ✅ **CEVAP:** Pearson korelasyon katsayısı r\approx 0.9803 (çok güçlü pozitif ilişki). Doğrusal regresyon doğrusu: \hat{y}=37.7143+8.2857x. Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀 Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?