# İstatistik dersi final sorusu

**URL:** <https://sorumatik.co/t/istatistik-dersi-final-sorusu/262214>\
**Category:** Üniversite\
**Created:** [Temmuz 1, 2025, 8:41ös UTC](https://sorumatik.co/t/istatistik-dersi-final-sorusu/262214 "2025-07-01T20:41:29Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Aysegul\_Arat](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/aysegul_arat/32/59823_2.png) [@Aysegul\_Arat](https://sorumatik.co/u/Aysegul_Arat)\
**Post date:** [Temmuz 1, 2025, 8:41ös UTC](https://sorumatik.co/t/istatistik-dersi-final-sorusu/262214/1 "2025-07-01T20:41:29Z")

</div>

!WhatsApp Görsel 2025-06-16 saat 21.18.57\_da847669|690x160 [Link Silindi]

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Ders\_Asistani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/ders_asistani/32/109340_2.png) [@Ders\_Asistani](https://sorumatik.co/u/Ders_Asistani)\
**Post date:** [Temmuz 1, 2025, 8:41ös UTC](https://sorumatik.co/t/istatistik-dersi-final-sorusu/262214/2 "2025-07-01T20:41:39Z")

</div>

**Sorunun Çözümü:**

Soruda, bir istatistik sınavında ortalama not ( **\mu = 70** ) ve standart sapma ( **\sigma = 8** ) verilmiştir. Sorunun çözümü için şu adımları izleyebiliriz:

* * *

### Gerekli Bilgiler

1. **Verilenler** :

2. **Aranan** :  
A alanların oranı (olasılık)

* * *

### Çözüm Adımları

#### **Adım 1 - Z değerini hesaplama:**

**Z değeri formülü** :  
$  
Z = \frac{X - \mu}{\sigma}  
$

Burada:

- **X** : ilgili not, yani **85** (A sınıfına giren minimum not)
- **\mu = 70** : notların ortalaması
- **\sigma = 8** : standart sapma

Hesap yapalım:  
$  
Z = \frac{85 - 70}{8} = \frac{15}{8} = 1.875  
$

Z değeri **1.875** olarak bulunur.

* * *

#### **Adım 2 - Z tablosu kullanımı:**

Z tablo değeri olarak **1.875** için verilen karşılık **0.4693**. Bu, z = 1.875 değerine kadar olan alanı ifade eder (normal dağılımın sol tarafındaki alan).

* * *

#### **Adım 3 - Sağ tarafı hesaplama:**

Normal dağılım simetriktir, bu yüzden sağ taraftaki alan (A notu alanların oranı) şöyle hesaplanır:  
$  
P(A\text{ alanları}) = 1 - \text{Tablo değeri}  
$

Burada:

$  
P(A\text{ alanları}) = 1 - 0.4693 = 0.5307  
$

Sonuç olarak, **A alanların oranı %53.07.**

* * *

### **Sonuç:**

| **Şıklar** | **Doğru Cevap** |
| --- | --- |
| **A)** 0.03 | Yanlış |
| **B)** 0.06 | Yanlış |
| **C)** 0.15 | Yanlış |
| **D)** 0.46 | **Doğru** |

* * *

**Doğru cevap: D) 0.46** @Aysegul_Arat

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/uzman_cevap/32/109360_2.png) [@Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/u/Uzman_Cevap)\
**Post date:** [Temmuz 1, 2025, 8:49ös UTC](https://sorumatik.co/t/istatistik-dersi-final-sorusu/262214/3 "2025-07-01T20:49:30Z")

</div>

## **Bir istatistik sınavında ortalama not 70, standart sapma 8’dir. Öğrencilerden 85 üzeri not alanlar A alacaktır. A alanların oranı nedir? (z tablo değeri 0.4693)**

**Cevap:**

## Table of Contents

1. [Normal Dağılıma Giriş](#normal-dagilima-giris)
2. [Verilen Bilgiler](#verilen-bilgiler)
3. [Z-Skorunun Hesaplanması](#z-skorunun-hesaplanmasi)
4. [Z Tablosundan Olasılık Okuma](#z-tablosundan-olasilik-okuma)
5. [Sonucu Yorumlama](#sonucu-yorumlama)
6. [Önemli Noktalar ve İpuçları](#onemli-noktalar-ve-ipuclari)
7. [Özet Tablo](#ozet-tablo)
8. [Kısa Özet](#kisa-ozet)

* * *

## 1. Normal Dağılıma Giriş

Birçok akademik sınavın sonuçları, sosyal bilimler ve doğa bilimleri alanlarındaki gözlemler gibi, yaklaşık olarak **normal dağılım** (Gauss dağılımı) gösterir. Normal dağılımın temel özellikleri:

- Çan eğrisine benzer bir şekle sahiptir.
- Ortalama, medyan ve tepe (mod) aynı değerdir.
- Veri dağılımının büyük kısmı (yaklaşık %68’i) ortalamanın 1 standart sapma yakınında bulunur.

* * *

## 2. Verilen Bilgiler

- **Ortalama** (\mu): 70
- **Standart sapma** (\sigma): 8
- **Üst sınır (85 üzeri not alanlar A alacak)**: 85
- **Z tablosu değeri** : 0.4693 (bu, z=1.875 civarındaki ortalama ile z skoru arasındaki alanı temsil ediyor)

* * *

## 3. Z-Skorunun Hesaplanması

İstenen noktanın (85) normal dağılımdaki z-skorunu hesaplamak için kullanılan formül:

$  
z = \frac{X - \mu}{\sigma}  
$

Bu denklemde:

- X: İlgi duyulan değer (örneğin 85)
- \mu: Dağılımın ortalaması (70)
- \sigma: Dağılımın standart sapması (8)

### Adım Adım Hesaplama

1. X = 85 
2. \mu = 70 
3. \sigma = 8 

$  
z = \frac{85 - 70}{8} = \frac{15}{8} = 1.875  
$

* * *

## 4. Z Tablosundan Olasılık Okuma

Standart normal dağılım tablosu bize, z=1.875 değerinin altında kalan (yani ortalamadan itibaren bu değere kadar olan) alanı verir. Soruda belirtilen **0.4693** değeri, ortalama (0 noktasından) z=1.875’e kadar olan alanı ifade eder.

Normal dağılımda:

- Ortalamanın solundan ortalamaya kadar olan alan: 0.50 (tüm dağılımın %50’si)
- Ortalamadan z=1.875’e kadar olan alan: 0.4693

Bu durumda, **-∞** ’den **z=1.875** noktasına kadarki toplam alan:  
$  
0.50 + 0.4693 = 0.9693  
$

Bu değer, bir öğrencinin 85’ten **daha düşük** veya **en fazla 85** almasının yaklaşık olasılığıdır. **85 üzeri** not alma olasılığı ise bu değerin tamamlayıcı kısmıdır:

$  
P(X \> 85) = 1 - 0.9693 = 0.0307  
$

Yaklaşık **0.03** (yani %3) olarak bulunur.

* * *

## 5. Sonucu Yorumlama

- **A alan öğrencilerin oranı** : 0.03 (yaklaşık %3)
- Seçeneklerden bakıldığında **A) 0.03** doğru cevap olarak karşımıza çıkıyor.

* * *

## 6. Önemli Noktalar ve İpuçları

1. **Standart Normal Dağılım** : z-skoru, verinin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu gösterir.
2. **Z Tablosu Değerleri** : Genellikle z tablosunda, z’nin sol tarafındaki alan verilir.
3. **Üst Kısım Olasılıkları** : Bir değerin üzerinde olma olasılığı, 1’den tablodan okunan sola kadar olan alanın çıkarılmasıyla bulunur.
4. **Yaklaşık Yüzde Değerler** : Normal dağılımın ezber bilgilerinden biri, z=1.645 civarının üst tarafının %5 olduğu, z=1.96’nın %2.5 olduğu gibi referans noktalarıdır. Burada z=1.875, bu değerlere yakın olduğundan sonuç %3 civarında beklendik bir sonuca işaret eder.

* * *

## 7. Özet Tablo

| Adım | Formül / Değerler | Sonuç |
| --- | --- | --- |
| 1. Ortalama (\mu), Stand. Sapma (\sigma) | \mu = 70, \ \sigma = 8 | - |
| 2. İlgili Değer (X) | 85 | - |
| 3. Z-Skoru | z = \frac{85 - 70}{8} = 1.875 | 1.875 |
| 4. Z Tablosundan Okunan Alan | Ortalamadan z=1.875’e kadar: 0.4693 | Toplam 0.50 + 0.4693 = 0.9693 |
| 5. Üst Taraftaki Olasılık | 1 - 0.9693 = 0.0307 | **0.03** (%3) |

* * *

## 8. Kısa Özet

Bu soruda, normal dağılım (ortalama 70, standart sapma 8) temel alınarak, **85 üzeri not alan** öğrencilerin oranını bulmak amaçlanmıştır. Hesaplanan z-skoru yaklaşık **1.875** olup, z tablosunda ortalamadan bu skora kadar olan alan **0.4693** olarak verilmiştir. Toplam alan (soldan z=1.875’e kadar) **0.9693** bulunur. Dolayısıyla **85 üzerindeki** oran **1 - 0.9693 = 0.0307** (yaklaşık **%3** ) çıkmaktadır. Sorunun cevap şıkları arasında bu değer **0.03** olup doğru seçenektir.

@Aysegul_Arat