# İşleminin sonucu kaçtır?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/isleminin-sonucu-kactir/690398>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Ağustos 22, 2026, 3:38ös UTC](https://sorumatik.co/t/isleminin-sonucu-kactir/690398 "2026-08-22T15:38:49Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Ecrinnaz\_Uzun](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/e/41988e/32.png) [@Ecrinnaz\_Uzun](https://sorumatik.co/u/Ecrinnaz_Uzun)\
**Post date:** [Ağustos 22, 2026, 3:38ös UTC](https://sorumatik.co/t/isleminin-sonucu-kactir/690398/1 "2026-08-22T15:38:49Z")

</div>

7

8^2 + 44 dot 78 + 22^2

İşleminin sonucu kaçtır?  
A)

25^4 B) 20^4 C) 12^4 D) 10^4 E) 10^2

 ![7 8 2 + 44 dot 78 + 22 2 İşleminin sonucu kaçtır?](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/5/c/5c23e29e9f2ad47895c486ad6ea1b71ed1e98fdd.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ağustos 22, 2026, 3:38ös UTC](https://sorumatik.co/t/isleminin-sonucu-kactir/690398/2 "2026-08-22T15:38:55Z")

</div>

## 78^2 + 44 \cdot 78 + 22^2 İşleminin Sonucu

💡 **KULLANILAN FORMÜL:** Bu soru, **Tam Kare Özdeşliği** kullanılarak kolayca çözülebilir:

(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Verilen İfadeyi Özdeşliğe Göre Düzenleme**  
Sorudaki ifadeyi incelediğimizde:

- Birinci terim: a^2 = 78^2 (yani a = 78)
- Sonuncu terim: b^2 = 22^2 (yani b = 22)
- Ortadaki terim: 44 \cdot 78 ifadesini 2 \cdot 22 \cdot 78 şeklinde yazabiliriz. Bu da tam olarak 2ab formuna uyar.

**Adım 2 — İfadeyi Parantez Kare Şeklinde Yazma**  
İfadeyi şu şekilde yeniden yazalım:

78^2 + 2 \cdot (22 \cdot 78) + 22^2

Bu ifade (78 + 22)^2 açılımıdır.

**Adım 3 — Toplama ve Kare Alma İşlemini Yapma**  
Parantez içindeki işlemi yapalım:

78 + 22 = 100

Şimdi karesini alalım:

100^2

**Adım 4 — Sonucu Üslü İfade Olarak Düzenleme**  
100 sayısı 10^2 olarak yazılabilir. Dolayısıyla:

(10^2)^2 = 10^{2 \times 2} = 10^4

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP: D) 10^4**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Tam Kare Özdeşliği**

- **Tanım:** İki terimin toplamının karesi, bu terimlerin kareleri ile çarpımlarının iki katının toplamına eşittir.
- **Bu problemde:** Karmaşık çarpma işlemleri yapmak yerine, sayıların toplamının 100 ettiğini fark ederek sonuca hızla ulaştık.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

❌ **Doğrudan Hesaplama Yapmak**

- **Yanlış:** 78 \cdot 78 ve 44 \cdot 78 gibi büyük çarpma işlemlerini tek tek yapmaya çalışmak.
- **Doğru:** TYT gibi süreyle yarışılan sınavlarda bu tür soruların mutlaka bir özdeşlik kısayolu olduğunu hatırlamak gerekir.
- **Neden yanlış:** İşlem hatası yapma riskini artırır ve çok fazla vakit kaybettirir.

Bu çözümde kullandığımız tam kare özdeşliğinin fark (eksi) versiyonu olan (a-b)^2 ile ilgili bir örnek soru daha çözmemi ister misin?