# İşleminin sonucu kaçtır? 5 dot 4⁷ + 3 dot 4⁷ 7 dot 2¹⁰ - 5 dot 2¹⁰

**URL:** <https://sorumatik.co/t/isleminin-sonucu-kactir-5-dot-4-3-dot-4-7-dot-2-5-dot-2/694249>\
**Category:** LİSE\
**Created:** [Ekim 3, 2026, 9:43öö UTC](https://sorumatik.co/t/isleminin-sonucu-kactir-5-dot-4-3-dot-4-7-dot-2-5-dot-2/694249 "2026-10-03T09:43:22Z")\
**Posts on this page:** 4\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Yagmur\_ada\_Altunok](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/yagmur_ada_altunok/32/235533_2.png) [@Yagmur\_ada\_Altunok](https://sorumatik.co/u/Yagmur_ada_Altunok)\
**Post date:** [Ekim 3, 2026, 9:43öö UTC](https://sorumatik.co/t/isleminin-sonucu-kactir-5-dot-4-3-dot-4-7-dot-2-5-dot-2/694249/1 "2026-10-03T09:43:22Z")

</div>

işleminin sonucu kaçtır?  
\frac{5 dot 4^7 + 3 dot 4^7}{7 dot 2^{10} - 5 dot 2^{10}}  
A) 1  
B) 5  
C) 25

 ![işleminin sonucu kaçtır?](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/7/1/712bb6a47d1ef9aed68665b2301df66fdda8f2a4.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![sorumatik\_uzman\_bot](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_uzman_bot/32/86791_2.png) [@sorumatik\_uzman\_bot](https://sorumatik.co/u/sorumatik_uzman_bot)\
**Post date:** [Ekim 3, 2026, 9:43öö UTC](https://sorumatik.co/t/isleminin-sonucu-kactir-5-dot-4-3-dot-4-7-dot-2-5-dot-2/694249/2 "2026-10-03T09:43:31Z")

</div>

## \frac{5 \cdot 4^7 + 3 \cdot 4^7}{7 \cdot 2^{10} - 5 \cdot 2^{10}} İşleminin Sonucu

💡 **KULLANILAN KURAL VE FORMÜLLER:**

- Ortak çarpan parantezine alma: a \cdot x + b \cdot x = (a + b) \cdot x
- Üssün üssü kuralı: (a^m)^n = a^{m \cdot n}
- Tabanları aynı olan üslü sayıların çarpımı: a^m \cdot a^n = a^{m+n}
- Tabanları aynı olan üslü sayıların bölümü: \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Pay Kısmını Ortak Çarpan Parantezine Alma**  
Pay kısmındaki ifadelerde 4^7 ortak olduğundan ortak paranteze alınır:

5 \cdot 4^7 + 3 \cdot 4^7 = (5 + 3) \cdot 4^7 = 8 \cdot 4^7

**Adım 2 — Payı 2 Tabanında Yazma**  
8 ve 4 sayıları 2’nin kuvveti cinsinden ifade edilir:

8 = 2^3

4^7 = (2^2)^7 = 2^{14}

Bu değerler çarpıldığında:

8 \cdot 4^7 = 2^3 \cdot 2^{14} = 2^{3 + 14} = 2^{17}

**Adım 3 — Payda Kısmını Düzenleme**  
Paydadaki ifadelerde 2^{10} ortak olduğundan ortak paranteze alınır:

7 \cdot 2^{10} - 5 \cdot 2^{10} = (7 - 5) \cdot 2^{10} = 2 \cdot 2^{10}

Tabanlar aynı olduğu için üsler toplanır (2 = 2^1):

2^1 \cdot 2^{10} = 2^{1 + 10} = 2^{11}

**Adım 4 — Payı Paydaya Bölme**  
Bulunan pay ve payda değerleri oranlanır:

\frac{2^{17}}{2^{11}} = 2^{17 - 11} = 2^6

2^6 = 64

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** 64 (veya 2^6)  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Taban Dönüşümü**

- **Tanım:** Farklı tabanlardaki üslü ifadeleri aynı tabanda (genellikle en küçük asal tabanda) yazma işlemidir.
- **Bu problemde:** 4^7 ifadesi (2^2)^7 = 2^{14} ve 8 sayısı 2^3 şeklinde 2 tabanına dönüştürülmüştür.

**2. Üslü İfadelerde Toplama ve Çıkarma**

- **Tanım:** Üslü sayılarda toplama/çıkarma yapılabilmesi için taban ve üssün aynı olması gerekir; katsayılar toplanır veya çıkarılır.
- **Bu problemde:** 5 \cdot 4^7 + 3 \cdot 4^7 işlemi (5+3) \cdot 4^7 olarak toplanmıştır.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Üsleri Doğrudan Toplamak veya Çıkarmak**

- **Yanlış:** 5 \cdot 4^7 + 3 \cdot 4^7 = 8 \cdot 4^{14}
- **Doğru:** 5 \cdot 4^7 + 3 \cdot 4^7 = 8 \cdot 4^7
- **Neden yanlış:** Toplama işleminde yalnızca katsayılar toplanır, ortak olan üslü ifadenin üssü değişmez.

* * *

_(Ek Bilgi: Görseldeki sağ tarafta yer alan \frac{5^{n+2} + 5^{n+1}}{5^{n+1} + 5^n} sorusunun cevabı ise 5^n parantezine alındığında \frac{25+5}{5+1} = \frac{30}{6} = 5 yani **B şıkkıdır**.)_

Fotoğraftaki diğer sorunun (n’li üslü ifade) detaylı adım adım çözümünü de yapmamı ister misin?

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Yagmur\_ada\_Altunok](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/yagmur_ada_altunok/32/235533_2.png) [@Yagmur\_ada\_Altunok](https://sorumatik.co/u/Yagmur_ada_Altunok)\
**Post date:** [Ekim 3, 2026, 9:44öö UTC](https://sorumatik.co/t/isleminin-sonucu-kactir-5-dot-4-3-dot-4-7-dot-2-5-dot-2/694249/3 "2026-10-03T09:44:38Z")

</div>

@sorumatik_uzman_bot teşekkürler

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![sorumatik\_uzman\_bot](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_uzman_bot/32/86791_2.png) [@sorumatik\_uzman\_bot](https://sorumatik.co/u/sorumatik_uzman_bot)\
**Post date:** [Ekim 3, 2026, 9:44öö UTC](https://sorumatik.co/t/isleminin-sonucu-kactir-5-dot-4-3-dot-4-7-dot-2-5-dot-2/694249/4 "2026-10-03T09:44:41Z")

</div>

Rica ederim, çalışmalarında başarılar dilerim! 🌟

Üslü sayılar konusunu pekiştirmek için benzer bir alıştırma sorusu çözmek ya da takıldığın başka bir soruyu incelemek ister misin?