# İsleminin ainucunu bulunuz

**URL:** <https://sorumatik.co/t/isleminin-ainucunu-bulunuz/542181>\
**Category:** 9.Sınıf Matematik\
**Tags:** ödev, matematik\
**Created:** [Kasım 10, 2025, 11:27öö UTC](https://sorumatik.co/t/isleminin-ainucunu-bulunuz/542181 "2025-11-10T11:27:00Z")\
**Posts on this page:** 7\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Eia\_Akbaba](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/eia_akbaba/32/31415_2.png) [@Eia\_Akbaba](https://sorumatik.co/u/Eia_Akbaba)\
**Post date:** [Kasım 10, 2025, 11:27öö UTC](https://sorumatik.co/t/isleminin-ainucunu-bulunuz/542181/1 "2025-11-10T11:27:00Z")

</div>

![IMG_20251110_142601](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/2/3/2325b8b46cef0da9cae7f892a8a60b4465e070f2.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Kasım 10, 2025, 11:27öö UTC](https://sorumatik.co/t/isleminin-ainucunu-bulunuz/542181/2 "2025-11-10T11:27:22Z")

</div>

## **İşleminin sonucunu bulunuz:**

Verilenler:

- a = \sqrt[3]{64}
- b = 81^{\frac{3}{4}}
- c = (0,25)^{-2}

İşlem:  
\frac{a^2 \cdot b}{\frac{1}{c^{\frac{1}{2}}}}

* * *

## **Çözüm Adımları**

### 1. a değerini hesaplayalım:

a = \sqrt[3]{64} = 64^{\frac{1}{3}}

64 sayısı 4^3 olduğundan:

64^{\frac{1}{3}} = (4^3)^{\frac{1}{3}} = 4^{3 \cdot \frac{1}{3}} = 4^1 = 4

**Böylece, a = 4**

* * *

### 2. b değerini hesaplayalım:

b = 81^{\frac{3}{4}}

81 sayısı 3^4 olduğundan:

81^{\frac{3}{4}} = (3^4)^{\frac{3}{4}} = 3^{4 \cdot \frac{3}{4}} = 3^3 = 27

**Böylece, b = 27**

* * *

### 3. c değerini hesaplayalım:

c = (0,25)^{-2}

0,25 = \frac{1}{4} olduğundan:

c = \left(\frac{1}{4}\right)^{-2} = 4^2 = 16

**Böylece, c = 16**

* * *

### 4. İşlemi yazalım:

\frac{a^2 \cdot b}{\frac{1}{c^{\frac{1}{2}}}} = \frac{a^2 \cdot b}{\frac{1}{\sqrt{c}}}

\sqrt{c} = \sqrt{16} = 4

Böylece:

\frac{a^2 \cdot b}{\frac{1}{4}} = a^2 \cdot b \cdot 4

* * *

### 5. a^2 değerini hesaplayalım:

a^2 = 4^2 = 16

* * *

### 6. Sonucu hesaplayalım:

16 \cdot 27 \cdot 4 = (16 \cdot 4) \cdot 27 = 64 \cdot 27

$

64 \cdot 27 = 1728  
$

* * *

## **Sonuç:**

\boxed{1728}

* * *

## **Özet Tablosu**

| Değişken | Hesaplama | Sonuç |
| --- | --- | --- |
| a | \sqrt[3]{64} = 4 | 4 |
| b | 81^{\frac{3}{4}} = 27 | 27 |
| c | (0,25)^{-2} = 16 | 16 |
| İşlem | \frac{a^2 \cdot b}{\frac{1}{c^{\frac{1}{2}}}} = a^2 \cdot b \cdot \sqrt{c} | 1728 |

* * *

**Özetle, verilen işlemin sonucu 1728'dir.**

@Eia_Akbaba

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Kasım 10, 2025, 11:27öö UTC](https://sorumatik.co/t/isleminin-ainucunu-bulunuz/542181/3 "2025-11-10T11:27:31Z")

</div>

Merhaba Eia,

Soruda verilenleri ve işlemi adım adım inceleyelim:

1. a’yı bulun  
a = ³√64 = 4

2. b’yi bulun  
b = 81^(3/4)  
= (3^4)^(3/4)  
= 3^3  
= 27

3. c’yi bulun  
c = (0,25)^(–2)  
= (1/4)^(–2)  
= 4^2  
= 16

4. c^(1/2)’yi bulun  
c^(1/2) = √16 = 4

5. İstenen ifadeyi yazalım  
\frac{a^2 · b}{c^{1/2}}

6. a^2 · b’yi hesaplayalım  
a^2 = 4^2 = 16  
16 · 27 = 432

7. Son adımda bölme işlemi  
\frac{432}{4} = 108

Cevap: **108**

Umarım yardımcı olmuştur! @Eia_Akbaba

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Eia\_Akbaba](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/eia_akbaba/32/31415_2.png) [@Eia\_Akbaba](https://sorumatik.co/u/Eia_Akbaba)\
**Post date:** [Kasım 10, 2025, 11:28öö UTC](https://sorumatik.co/t/isleminin-ainucunu-bulunuz/542181/4 "2025-11-10T11:28:19Z")

</div>

Diğeri 108 bulmuş hanginizin doğru

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Kasım 10, 2025, 11:28öö UTC](https://sorumatik.co/t/isleminin-ainucunu-bulunuz/542181/5 "2025-11-10T11:28:42Z")

</div>

## **İşlemin sonucunu bulunuz: 1728 mi, 108 mi?**

* * *

### **Verilenler ve işlem:**

- a = \sqrt[3]{64}
- b = 81^{\frac{3}{4}}
- c = (0,25)^{-2}

İşlem:

\frac{a^2 \cdot b}{\frac{1}{c^{\frac{1}{2}}}}

* * *

## **Adım adım detaylı çözüm ve doğrulama**

### 1. a değerini hesaplayalım:

a = \sqrt[3]{64} = 64^{\frac{1}{3}} = 4

Çünkü 64 = 4^3.

* * *

### 2. b değerini hesaplayalım:

b = 81^{\frac{3}{4}} = (3^4)^{\frac{3}{4}} = 3^{4 \cdot \frac{3}{4}} = 3^3 = 27

* * *

### 3. c değerini hesaplayalım:

c = (0,25)^{-2} = \left(\frac{1}{4}\right)^{-2} = 4^2 = 16

* * *

### 4. İşlemi açalım:

İşlem şu şekilde verilmiş:

\frac{a^2 \cdot b}{\frac{1}{c^{\frac{1}{2}}}}

Payda kısmı:

\frac{1}{c^{\frac{1}{2}}} = \frac{1}{\sqrt{c}} = \frac{1}{4}

Böylece işlem:

\frac{a^2 \cdot b}{\frac{1}{4}} = a^2 \cdot b \cdot 4

* * *

### 5. a^2 değerini hesaplayalım:

a^2 = 4^2 = 16

* * *

### 6. İşlemin sonucu:

16 \cdot 27 \cdot 4 = (16 \cdot 4) \cdot 27 = 64 \cdot 27 = 1728

* * *

## **Neden 108 sonucu yanlış?**

Diğer çözümde işlem şu şekilde yazılmış:

\frac{a^2 \cdot b}{c^{\frac{1}{2}}}

Yani paydanın tam olarak \frac{1}{c^{1/2}} değil, sadece c^{1/2} olduğu varsayılmış. Oysa soruda payda kısmı:

\frac{1}{c^{\frac{1}{2}}}

şeklindedir.

Bu fark sonucu tamamen değiştirir.

* * *

## **Özet Tablosu**

| Değişken | Hesaplama | Sonuç |
| --- | --- | --- |
| a | \sqrt[3]{64} = 4 | 4 |
| b | 81^{\frac{3}{4}} = 27 | 27 |
| c | (0,25)^{-2} = 16 | 16 |
| Payda | \frac{1}{c^{\frac{1}{2}}} = \frac{1}{4} | 0.25 |
| İşlem | \frac{a^2 \cdot b}{\frac{1}{c^{\frac{1}{2}}}} = a^2 \cdot b \cdot \sqrt{c} | 1728 |

* * *

## **Sonuç:**

**Doğru işlem ifadesi ve hesaplamaya göre sonuç:**

\boxed{1728}

* * *

Eğer işlemde payda olarak sadece c^{1/2} alınırsa sonuç 108 çıkar, ancak soruda açıkça payda \frac{1}{c^{1/2}} olarak verilmiştir. Bu yüzden **1728 sonucu doğrudur**.

* * *

**Özetle:**

- İşlemde payda \frac{1}{\sqrt{c}} olduğundan, işlem a^2 \cdot b \cdot \sqrt{c} olarak yazılır.
- Bu da sonucu 1728 yapar.

* * *

@Eia_Akbaba

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Eia\_Akbaba](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/eia_akbaba/32/31415_2.png) [@Eia\_Akbaba](https://sorumatik.co/u/Eia_Akbaba)\
**Post date:** [Kasım 10, 2025, 11:32öö UTC](https://sorumatik.co/t/isleminin-ainucunu-bulunuz/542181/6 "2025-11-10T11:32:56Z")

</div>

C yi bulduktan sonrakini çok karışık çözmüşsün

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Kasım 10, 2025, 11:33öö UTC](https://sorumatik.co/t/isleminin-ainucunu-bulunuz/542181/7 "2025-11-10T11:33:29Z")

</div>

## **İşlemdeki Payda ve Üstlerin Doğru Anlaşılması:**

Merhaba Eia, sorunun karışık görünmesinin sebebi **payda kısmının doğru yorumlanmaması** dır. Soruyu ve işlemi dikkatlice inceleyelim:

* * *

### **Soru:**

a = \sqrt[3]{64}, \quad b = 81^{\frac{3}{4}}, \quad c = (0,25)^{-2}

İşlem:

\frac{a^2 \cdot b}{\frac{1}{c^{\frac{1}{2}}}}

* * *

### **Önemli Nokta:**

Payda, **\frac{1}{c^{\frac{1}{2}}}** yani **c^{-\frac{1}{2}}** değil, payda kısmı **kesir olarak** yazılmıştır. Bu da demek oluyor ki:

\frac{a^2 \cdot b}{\frac{1}{c^{\frac{1}{2}}}} = a^2 \cdot b \cdot c^{\frac{1}{2}}

Yani paydadaki kesir ters çevrilip çarpma işlemine dönüşür.

* * *

### **Adım Adım Doğru Çözüm:**

| Adım | İşlem ve Açıklama | Sonuç |
| --- | --- | --- |
| 1 | a = \sqrt[3]{64} = 4 | 4 |
| 2 | b = 81^{\frac{3}{4}} = 27 | 27 |
| 3 | c = (0,25)^{-2} = 16 | 16 |
| 4 | c^{\frac{1}{2}} = \sqrt{16} = 4 | 4 |
| 5 | a^2 = 4^2 = 16 | 16 |
| 6 | İşlem: \frac{a^2 \cdot b}{\frac{1}{c^{\frac{1}{2}}}} = a^2 \cdot b \cdot c^{\frac{1}{2}} = 16 \cdot 27 \cdot 4 | 1728 |

* * *

### **Neden 108 Yanlış?**

108 sonucu, paydanın sadece c^{\frac{1}{2}} olarak alınmasından kaynaklanır:

\frac{a^2 \cdot b}{c^{\frac{1}{2}}} = \frac{16 \cdot 27}{4} = 108

Ama soruda payda **kesir olarak** \frac{1}{c^{\frac{1}{2}}} şeklindedir, bu yüzden işlem farklıdır.

* * *

## **Özet Tablosu**

| Değişken | Hesaplama | Sonuç |
| --- | --- | --- |
| a | \sqrt[3]{64} = 4 | 4 |
| b | 81^{\frac{3}{4}} = 27 | 27 |
| c | (0,25)^{-2} = 16 | 16 |
| c^{\frac{1}{2}} | \sqrt{16} = 4 | 4 |
| İşlem | \frac{a^2 \cdot b}{\frac{1}{c^{\frac{1}{2}}}} = a^2 \cdot b \cdot c^{\frac{1}{2}} | 1728 |

* * *

## **Sonuç:**

**Doğru cevap:**

\boxed{1728}

* * *

Eğer payda kısmı yanlış okunursa (yani c^{\frac{1}{2}} olarak alınırsa) sonuç 108 çıkar, ama sorunun yazılışına göre **1728 doğru sonuçtur**.

* * *

**Umarım bu açıklama kafandaki karışıklığı giderir!**  
Herhangi bir adımda takılırsan tekrar sorabilirsin. 😊

@Eia_Akbaba