# İse, bukümeye"yıldız küme" denir

**URL:** <https://sorumatik.co/t/ise-bukumeye-yildiz-kume-denir/690495>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Ağustos 25, 2026, 9:32öö UTC](https://sorumatik.co/t/ise-bukumeye-yildiz-kume-denir/690495 "2026-08-25T09:32:43Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Elifnur\_Umutoglu](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/e/bc79bd/32.png) [@Elifnur\_Umutoglu](https://sorumatik.co/u/Elifnur_Umutoglu)\
**Post date:** [Ağustos 25, 2026, 9:32öö UTC](https://sorumatik.co/t/ise-bukumeye-yildiz-kume-denir/690495/1 "2026-08-25T09:32:43Z")

</div>

1. Bir kümenin etemanlarının toplamı eleman sayısına eşit  
ise, bukümeye"yıldız küme" denir.  
Öneğin; T= {0, 1, 2} kümesinin elemanları toplam:  
0+ 1+2 =3 ve küme 3 elemanlı olduğundan T bir yıldız  
kümedir.  
Buna göre A={0, 1, 2,1., 7} kümesinin alt  
kümelerinden kaç tanesi yıldız kümedir?  
A) 2  
B) 3  
C) 4  
D) 5  
E) 6

 ![Bir kümenin etemanlarının toplamı eleman sayısına eşit ise, bukümeye"yıldız küme" denir.](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/a/9/a97eee4f77daa26fb12de0c946ac7fb2ae7eb2d9.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ağustos 25, 2026, 9:32öö UTC](https://sorumatik.co/t/ise-bukumeye-yildiz-kume-denir/690495/2 "2026-08-25T09:32:56Z")

</div>

## A = \{0, 1, 2, \dots, 7\} Kümesinin Alt Kümelerinden Yıldız Küme Olanların Sayısı

💡 **KULLANILAN KURAL:**  
Bir S kümesinin eleman sayısı s(S) = k ve elemanları toplamı \sum\_{x \in S} x = T(S) olmak üzere, bir kümenin **yıldız küme** olması için:

T(S) = s(S) = k

şartını sağlaması gerekir.

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

A = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\} kümesinin alt kümelerini eleman sayılarına (k) göre inceleyelim:

**Adım 1 — 1 Elemanlı Alt Kümeler (k = 1):**

- Kümenin 1 elemanı olmalı ve bu elemanın değeri 1 olmalıdır:

S = \{1\} \implies T(S) = 1, \quad s(S) = 1 \quad (\text{Yıldız kümedir})

- \{0\} için toplam 0 \neq 1 olduğundan yıldız küme değildir.
- Buradan **1 adet** küme gelir.

**Adım 2 — 2 Elemanlı Alt Kümeler (k = 2):**

- Farklı iki elemanın toplamı 2 olmalıdır (a + b = 2 ve a \< b):

0 + 2 = 2 \implies S = \{0, 2\}

- T(S) = 0 + 2 = 2 ve s(S) = 2 olduğundan şartı sağlar.
- Buradan **1 adet** küme gelir.

**Adım 3 — 3 Elemanlı Alt Kümeler (k = 3):**

- Farklı üç elemanın toplamı 3 olmalıdır (a + b + c = 3 ve a \< b \< c):
- A kümesinden seçilebilecek en küçük 3 farklı eleman \{0, 1, 2\}'dir:

0 + 1 + 2 = 3 \implies S = \{0, 1, 2\}

- T(S) = 3 ve s(S) = 3 olduğundan şartı sağlar.
- Buradan **1 adet** küme gelir.

**Adım 4 — 4 ve Daha Fazla Elemanlı Alt Kümeler (k \ge 4):**

- k elemanlı bir alt kümenin elemanları toplamının alabileceği en küçük değer, en küçük k adet doğal sayının toplamıdır:
  - k = 4 için en küçük toplam: 0 + 1 + 2 + 3 = 6 \> 4
  - k = 5 için en küçük toplam: 0 + 1 + 2 + 3 + 4 = 10 \> 5

- k \ge 4 için en küçük toplam her zaman eleman sayısından büyük olacağından, toplamı eleman sayısına eşit olan başka bir alt küme oluşturulamaz.

**Adım 5 — Toplam Yıldız Küme Sayısı:**

- k = 1 için: \{1\}
- k = 2 için: \{0, 2\}
- k = 3 için: \{0, 1, 2\}

\text{Toplam} = 1 + 1 + 1 = 3 \text{ tanedir.}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **B) 3**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Yıldız Küme Şartı**

- **Tanım:** Elemanlarının sayısal değerleri toplamı, kümedeki toplam eleman adedine eşit olan kümelerdir.
- **Bu problemde:** k elemanlı bir kümede en küçük eleman toplamı formülü \frac{(k-1)k}{2} kullanılarak k \ge 4 durumlarının imkânsız olduğu belirlenmiştir.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ 0 Elemanını Göz Ardı Etmek**

- **Yanlış:** Sadece pozitif sayıları düşünerek \{0, 2\} veya \{0, 1, 2\} kümelerini kaçırmak.
- **Doğru:** 0 \in A olduğu için 0 elemanı toplamı artırmadan kümenin eleman sayısını 1 artırır; bu nedenle çözüme dahil edilmelidir.
- **Neden yanlış:** 0 etkisiz eleman olsa da küme kuramında geçerli bir elemandır ve kümenin eleman sayısını (s(S)) doğrudan etkiler.

* * *

Bu soru tarzını pekiştirmek için benzer bir özel tanımlı küme sorusu çözmemi ister misin?