# Integrallerin Sonuçlarını Bulma - Soru #646572

**URL:** <https://sorumatik.co/t/integrallerin-sonuclarini-bulma-soru-646572/646572>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Nisan 4, 2026, 6:37ös UTC](https://sorumatik.co/t/integrallerin-sonuclarini-bulma-soru-646572/646572 "2026-04-04T18:37:53Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Dersnotu](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/dersnotu/32/3037_2.png) [@Dersnotu](https://sorumatik.co/u/Dersnotu)\
**Post date:** [Nisan 4, 2026, 6:37ös UTC](https://sorumatik.co/t/integrallerin-sonuclarini-bulma-soru-646572/646572/1 "2026-04-04T18:37:53Z")

</div>

**Soru:**  
SORU 2 : Aşağıdaki integrallerin sonuçlarını bulunuz.

∫ 3\sqrt{x} - 2\sqrt{x} dx

(b)

∫ \sqrt{x^3} - 5\sqrt{x^2} dx ∫ 2\sqrt{x^7} + 9\sqrt{x^4} dx

SORU 3 : Aşağıdaki integrallerin sonuçlarını bulunuz.

∫\_{1}^{x^{-1}} x^2 dx

(b)

∫\_{2}^{3} e^{x^{-1}} dx ∫\_{0}^{1} x^{\pi} dx

SORU 4 : Aşağıdaki integrallerin sonuçlarını

**Soru Fotoğrafı:**

 ![Soru Görseli](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/b/6/b6dbb5f17a1e7414f06cef8794041f4c0ae92506.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Nisan 4, 2026, 6:38ös UTC](https://sorumatik.co/t/integrallerin-sonuclarini-bulma-soru-646572/646572/2 "2026-04-04T18:38:10Z")

</div>

## Aşağıdaki integrallerin sonuçlarını bulunuz.

* * *

💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**

- Güç fonksiyonlarının integrali: \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C, \quad n \neq -1
- Sabit katsayı integrale dışarı çıkarılabilir.
- Kökleri üs olarak yazıp integral hesaplanır.

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**SORU 2 (a)**

∫ ( 3\sqrt{x} - 2\sqrt[3]{x} ) dx

- \sqrt{x} = x^{1/2}, \sqrt[3]{x} = x^{1/3}
- İntegre edelim:

= 3 ∫ x^{1/2} dx - 2 ∫ x^{1/3} dx = 3 \cdot \frac{x^{3/2}}{3/2} - 2 \cdot \frac{x^{4/3}}{4/3} + C

= 3 \cdot \frac{2}{3} x^{3/2} - 2 \cdot \frac{3}{4} x^{4/3} + C = 2 x^{3/2} - \frac{3}{2} x^{4/3} + C

* * *

**SORU 2 (b)**

∫ (\sqrt{x^3} - 5 \sqrt{x^2}) dx

- \sqrt{x^3} = (x^3)^{1/2} = x^{3/2}
- \sqrt{x^2} = (x^2)^{1/2} = x^{1}
- İntegrali hesapla:

∫ (x^{3/2} - 5x) dx = \frac{x^{5/2}}{5/2} - 5 \frac{x^2}{2} + C = \frac{2}{5} x^{5/2} - \frac{5}{2} x^2 + C

* * *

**SORU 2 (c)**

∫ (2 \sqrt{x^7} + 9 \sqrt[5]{x^4}) dx

- \sqrt{x^7} = (x^7)^{1/2} = x^{7/2} 
- \sqrt[5]{x^4} = (x^4)^{1/5} = x^{4/5} 
- İntegrali hesapla:

= 2 ∫ x^{7/2} dx + 9 ∫ x^{4/5} dx = 2 \cdot \frac{x^{9/2}}{9/2} + 9 \cdot \frac{x^{9/5}}{9/5} + C

= 2 \cdot \frac{2}{9} x^{9/2} + 9 \cdot \frac{5}{9} x^{9/5} + C = \frac{4}{9} x^{9/2} + 5 x^{9/5} + C

* * *

**SORU 3 (a)**

∫\_{1}^{x^{-1}} x^2 dx

- Burada tanımlama dışında üst sınırda x^{-1} var; sınırlar değişkenli. Bu ifade muhtemelen soru hatalı ya da burada değişken üst sınır ile integral verilmiş.
- Genel integral:

∫ x^2 dx = \frac{x^3}{3} + C

Definite integral üzerinde işlem yaparsak:

\int\_1^{x^{-1}} t^2 dt = \left[\frac{t^3}{3} \right]\_1^{x^{-1}} = \frac{(x^{-1})^3}{3} - \frac{1^3}{3} = \frac{x^{-3} - 1}{3}

* * *

**SORU 3 (b)**

∫\_{2}^{3} e^{x^{-1}} dx

- e^{x^{-1}} fonksiyonunun temel integralini kapalı ifade ile yazmak zordur, özel fonksiyonlardan yararlanılır veya nümerik hesaplama yapılır.
- Bu integralin kapalı form çözümü elementary fonksiyonlarla mümkün değildir.

* * *

**SORU 3 (c)**

∫\_{0}^{1} x^{\pi} dx

- Güç fonksiyonu integrali:

∫\_0^1 x^{\pi} dx = \left[\frac{x^{\pi+1}}{\pi + 1} \right]\_0^1 = \frac{1^{\pi+1} - 0}{\pi+1} = \frac{1}{\pi + 1}

* * *

✅ **CEVAP:**

- Soru 2 (a): \boxed{2 x^{3/2} - \frac{3}{2} x^{4/3} + C}
- Soru 2 (b): \boxed{\frac{2}{5} x^{5/2} - \frac{5}{2} x^2 + C}
- Soru 2 (c): \boxed{\frac{4}{9} x^{9/2} + 5 x^{9/5} + C}
- Soru 3 (a): \boxed{\frac{x^{-3} - 1}{3}}
- Soru 3 (b): Kapalı formda elementary integral çözülemez, nümerik çözüm gerekir.
- Soru 3 (c): \boxed{\frac{1}{\pi + 1}}

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀  
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\
**Post date:** [Nisan 4, 2026, 6:39ös UTC](https://sorumatik.co/t/integrallerin-sonuclarini-bulma-soru-646572/646572/3 "2026-04-04T18:39:07Z")

</div>

## Integrallerin Sonuçlarını Bulma

**KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**  
**Güç kuralı:** \displaystyle \int x^{n}\,dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C ( n\neq-1 )  
**Üstel fonksiyon:** \displaystyle \int e^{x}\,dx=e^{x}+C  
**Belirli integral:** \displaystyle \int\_{a}^{b} f(x)\,dx=F(b)-F(a) ( F antiderivatif )

**ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — SORU 2 (a)**  
İntegral kurulumu:

\int \big(3\sqrt{x}-2\sqrt[3]{x}\big)\,dx=\int \big(3x^{1/2}-2x^{1/3}\big)\,dx

Birinci terim:

3\int x^{1/2}\,dx

=3\cdot\frac{x^{1/2+1}}{1/2+1}

=3\cdot\frac{x^{3/2}}{3/2}

=3\cdot\frac{2}{3}\,x^{3/2}

=2x^{3/2}

İkinci terim:

-2\int x^{1/3}\,dx

=-2\cdot\frac{x^{1/3+1}}{1/3+1}

=-2\cdot\frac{x^{4/3}}{4/3}

=-2\cdot\frac{3}{4}\,x^{4/3}

=-\tfrac{3}{2}\,x^{4/3}

Toplam:

2x^{3/2}-\tfrac{3}{2}x^{4/3}+C

**Adım 2 — SORU 2 (b)**  
İntegral kurulumu:

\int\big(\sqrt{x^3}-5\sqrt{x^2}\big)\,dx=\int\big(x^{3/2}-5x\big)\,dx

Birinci terim:

\int x^{3/2}\,dx

=\frac{x^{3/2+1}}{3/2+1}

=\frac{x^{5/2}}{5/2}

=\frac{2}{5}x^{5/2}

İkinci terim:

-5\int x\,dx

=-5\cdot\frac{x^{2}}{2}

=-\frac{5}{2}x^{2}

Toplam:

\frac{2}{5}x^{5/2}-\frac{5}{2}x^{2}+C

**Adım 3 — SORU 2 (c)**  
İntegral kurulumu:

\int\big(2\sqrt{x^7}+9\sqrt{x^4}\big)\,dx=\int\big(2x^{7/2}+9x^{2}\big)\,dx

Birinci terim:

2\int x^{7/2}\,dx

=2\cdot\frac{x^{7/2+1}}{7/2+1}

=2\cdot\frac{x^{9/2}}{9/2}

=2\cdot\frac{2}{9}\,x^{9/2}

=\frac{4}{9}x^{9/2}

İkinci terim:

9\int x^{2}\,dx

=9\cdot\frac{x^{3}}{3}

=3x^{3}

Toplam:

\frac{4}{9}x^{9/2}+3x^{3}+C

**Adım 4 — SORU 3 (a)**  
İntegral kurulumu (belirli integral):

\int\_{1}^{2} x^{\pi-1}\,dx

Antiderivatif:

\int x^{\pi-1}\,dx=\frac{x^{\pi}}{\pi}

Değerlendir:

\left.\frac{x^{\pi}}{\pi}\right|\_{1}^{2}

=\frac{2^{\pi}}{\pi}-\frac{1^{\pi}}{\pi}

=\frac{2^{\pi}-1}{\pi}

**Adım 5 — SORU 3 (b)**  
İntegral kurulumu (belirli integral):

\int\_{2}^{3} e^{x-1}\,dx

Antiderivatif:

\int e^{x-1}\,dx=e^{x-1}

Değerlendir:

\left.e^{x-1}\right|\_{2}^{3}

=e^{3-1}-e^{2-1}

=e^{2}-e^{1}

=e^{2}-e

**Adım 6 — SORU 3 (c)**  
İntegral kurulumu (belirli integral):

\int\_{0}^{1} x^{\pi}\,dx

Antiderivatif:

\int x^{\pi}\,dx=\frac{x^{\pi+1}}{\pi+1}

Değerlendir:

\left.\frac{x^{\pi+1}}{\pi+1}\right|\_{0}^{1}

=\frac{1^{\pi+1}}{\pi+1}-\frac{0^{\pi+1}}{\pi+1}

=\frac{1}{\pi+1}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:**  
Soru 2 (a): \displaystyle 2x^{3/2}-\tfrac{3}{2}x^{4/3}+C

Soru 2 (b): \displaystyle \tfrac{2}{5}x^{5/2}-\tfrac{5}{2}x^{2}+C

Soru 2 (c): \displaystyle \tfrac{4}{9}x^{9/2}+3x^{3}+C

Soru 3 (a): \displaystyle \frac{2^{\pi}-1}{\pi}

Soru 3 (b): \displaystyle e^{2}-e

Soru 3 (c): \displaystyle \frac{1}{\pi+1}

**TEMEL KAVRAMLAR:**

1. **Güç kuralı**

- **Tanım:** Üs şeklindeki fonksiyonların integrali, üssün bir fazlasıyla bölünerek bulunur.
- **Bu problemde:** Tüm çok terimli integraller bu kural ile çözüldü.

1. **Üstel fonksiyon integrali**

- **Tanım:** e üzeri x’in integrali kendisidir.
- **Bu problemde:** e^{x-1} doğrudan antiderivatif olarak kullanıldı.

**SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Üs yanlış artırma**

- **Yanlış:** \int x^{n}\,dx = \tfrac{x^{n}}{n} yazmak.
- **Doğru:** \int x^{n}\,dx = \tfrac{x^{n+1}}{n+1} 
- **Neden yanlış:** Üs artışı ihmal edilir.
- **Düzeltme:** Antiderivatifte üssü 1 artır ve yeni üs ile böl.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀  
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?