# İntegral Sorusu

**URL:** <https://sorumatik.co/t/integral-sorusu/648055>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Nisan 8, 2026, 8:12ös UTC](https://sorumatik.co/t/integral-sorusu/648055 "2026-04-08T20:12:04Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Berat\_Ulutas](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/berat_ulutas/32/61075_2.png) [@Berat\_Ulutas](https://sorumatik.co/u/Berat_Ulutas)\
**Post date:** [Nisan 8, 2026, 8:12ös UTC](https://sorumatik.co/t/integral-sorusu/648055/1 "2026-04-08T20:12:04Z")

</div>

**Soru:**  
İntegralin sonucu kaçtır?  
İntegral \int \frac{x^3 + 8}{x^2} dx \ünitinin sonucu kaçtır?

**Soru Fotoğrafı:**  
!Soru Görseli [Link Silindi]

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Nisan 8, 2026, 8:12ös UTC](https://sorumatik.co/t/integral-sorusu/648055/2 "2026-04-08T20:12:13Z")

</div>

## İntegralin sonucu kaçtır? \int \frac{x^3 + 8}{x^2} dx

💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**

\int \frac{f(x)}{g(x)} dx = \int \left( \text{bölme işlemi sonrası açılım} \right) dx

Ve kuvvet fonksiyonlarının integrali:

\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C, \quad n \neq -1

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Bölme İşlemi Yap**

\frac{x^3 + 8}{x^2} = \frac{x^3}{x^2} + \frac{8}{x^2} = x + 8x^{-2}

**Adım 2 — İntegrali İkiye Ayır**

\int \frac{x^3 + 8}{x^2} dx = \int x dx + \int 8x^{-2} dx

**Adım 3 — Her Terimin İntegralini Al**

\int x dx = \frac{x^{2}}{2} + C\_1

\int 8x^{-2} dx = 8 \int x^{-2} dx = 8 \left( \frac{x^{-1}}{-1} \right) + C\_2 = -8x^{-1} + C\_2

**Adım 4 — Sonucu Yaz**

\int \frac{x^3 + 8}{x^2} dx = \frac{x^2}{2} - \frac{8}{x} + C

(Daima bir entegrasyon sabiti C eklenir.)

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** \displaystyle \frac{x^2}{2} - \frac{8}{x} + C  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀  
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\
**Post date:** [Nisan 8, 2026, 8:13ös UTC](https://sorumatik.co/t/integral-sorusu/648055/3 "2026-04-08T20:13:05Z")

</div>

## İntegralin sonucu kaçtır? \displaystyle \int \frac{x^3 + 8}{x^2}\,dx ?

**KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**  
**Güç Kuralı:** \displaystyle \int x^n\,dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C ( n\neq -1 )  
**Lineerlik:** \displaystyle \int (f+g)\,dx=\int f\,dx+\int g\,dx

**ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — İfadeyi sadeleştir ve terimlere ayır**

\displaystyle \int \frac{x^3 + 8}{x^2}\,dx

= \displaystyle \int \left(\frac{x^3}{x^2} + \frac{8}{x^2}\right)\,dx

\frac{x^3}{x^2} = x

\frac{8}{x^2} = 8x^{-2}

= \displaystyle \int \left(x + 8x^{-2}\right)\,dx

**Adım 2 — Her terimi ayrı ayrı integre et**

**Birinci terim:**

\displaystyle \int x\,dx

= \frac{x^2}{2}

**İkinci terim:**

\displaystyle \int 8x^{-2}\,dx

= 8 \int x^{-2}\,dx

= 8 \cdot \frac{x^{-1}}{-1}

= -8x^{-1}

**Adım 3 — Sonucu birleştir**

\displaystyle \int \left(x + 8x^{-2}\right)\,dx = \frac{x^2}{2} - 8x^{-1} + C

✅ **CEVAP:** \displaystyle \boxed{\frac{x^2}{2} - \frac{8}{x} + C}

**TEMEL KAVRAMLAR:**

1. **Güç Kuralı**

- **Tanım:** Üs fonksiyonlarının integrali \displaystyle \int x^n\,dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C ile bulunur.
- **Bu problemde:** x için n=1, x^{-2} için n=-2 olarak uygulandı.

1. **Lineerlik**

- **Tanım:** İntegral toplama dağılım özelliğine sahiptir: \int(f+g)=\int f+\int g.
- **Bu problemde:** Paydaki toplam terimler ayrı ayrı integre edildi.

**SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Bölme hatası**

- **Yanlış:** \frac{x^3+8}{x^2} ifadesini doğrudan x^3 + \frac{8}{x^2} gibi almak (bölme her terime ayrı uygulanmalı).
- **Doğru:** \frac{x^3}{x^2} + \frac{8}{x^2} şeklinde ayırmak.
- **Neden yanlış:** Payı tümüne bölmek yerine terimleri ayrı ayrı bölmek gerekiyor.
- **Düzeltme:** Her terimi ayrı olarak sadeleştir ve sonra integre et.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀