# İntegral Sorusu - Soru #646656 **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Created:** [Nisan 5, 2026, 8:33öö UTC](https://sorumatik.co/t/integral-sorusu-soru-646656/646656 "2026-04-05T08:33:26Z")\ **Posts on this page:** 3\ **Page:** 1
**Author:** ![Dersnotu](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/dersnotu/32/3037_2.png) [@Dersnotu](https://sorumatik.co/u/Dersnotu)\ **Post date:** [Nisan 5, 2026, 8:33öö UTC](https://sorumatik.co/t/integral-sorusu-soru-646656/646656/1 "2026-04-05T08:33:26Z")
**Soru:** Aşağıdaki integrallerin sonuçlarını bulunuz. a) \int\_{1}^{2} x^{\pi - 1} \, dx b) \int\_{2}^{3} e^{x - 1} \, dx c) \int\_{0}^{1} x^{\pi e} \, dx **Soru Fotoğrafı:** ![Soru Görseli](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/0/1/019ff18088184da9455939584abfa48a576b646e.jpeg) ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Nisan 5, 2026, 8:33öö UTC](https://sorumatik.co/t/integral-sorusu-soru-646656/646656/2 "2026-04-05T08:33:37Z")
## Aşağıdaki integrallerin sonuçlarını bulunuz. 💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:** - Belirli integral hesaplamasında temel formül: \int\_a^b f(x) \, dx = F(b) - F(a) burada F(x), f(x)'in antitürevidir. - Güç fonksiyonu integral formülü: \int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \quad (n \neq -1) - Üstel fonksiyon integral formülü: \int e^{kx} \, dx = \frac{1}{k} e^{kx} + C * * * 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** ### a) \int\_{1}^{2} x^{\pi - 1} \, dx **Adım 1 — Antitürevini bulun** İntegrand x^{\pi - 1} bir güç fonksiyonudur. Antitürev: \int x^{\pi - 1} \, dx = \frac{x^{\pi - 1 + 1}}{\pi} + C = \frac{x^\pi}{\pi} + C **Adım 2 — Belirli integral sınırlarını uygulayın** \int\_1^2 x^{\pi - 1} \, dx = \left[\frac{x^\pi}{\pi}\right]\_1^2 = \frac{2^\pi}{\pi} - \frac{1^\pi}{\pi} = \frac{2^\pi - 1}{\pi} * * * ### b) \int\_2^3 e^{x - 1} \, dx **Adım 1 — İç fonksiyonu sadeleştirin** e^{x-1} = e^{-1} \cdot e^x, sabit faktörü dışarı alabiliriz: \int\_2^3 e^{x-1} \, dx = e^{-1} \int\_2^3 e^x \, dx **Adım 2 — Antitürevi alın** \int e^x \, dx = e^x + C **Adım 3 — Sınırları uygulayın** e^{-1} \left[e^x\right]\_2^3 = e^{-1} (e^3 - e^2) = e^{2} - e^{1} = \frac{e^3 - e^2}{e} _(Hem biçimlerden yazdım, ikisi eşittir. İlk hali daha net.)_ * * * ### c) \int\_0^1 x^{\pi e} \, dx **Adım 1 — Antitürevini hesapla** Güç fonksiyonu x^{\pi e} için: \int x^{\pi e} \, dx = \frac{x^{\pi e + 1}}{\pi e + 1} + C **Adım 2 — Belirli integral sınırlarını uygula** \int\_0^1 x^{\pi e} \, dx = \left[\frac{x^{\pi e + 1}}{\pi e + 1}\right]\_0^1 = \frac{1^{\pi e + 1}}{\pi e + 1} - \frac{0^{\pi e + 1}}{\pi e + 1} = \frac{1}{\pi e + 1} * * * ✅ **CEVAP:** a) \displaystyle \frac{2^\pi - 1}{\pi} b) \displaystyle e^{-1}(e^3 - e^2) = \frac{e^3 - e^2}{e} c) \displaystyle \frac{1}{\pi e + 1} * * * 🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:** **1. Belirli integral:** - Tanım: Fonksiyonun belirli sınırlar arasındaki toplam alanını verir. - Bu problemde: Antitürev bulunup üst ve alt sınır değerlerinde çıkarıldı. **2. Güç fonksiyonu integrali:** - Tanım: \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C, \quad n \neq -1 - Bu problemde: Üstel ifadelerin üsleri gerçek sayılar olduğunda kullanıldı. **3. Üstel fonksiyon integrali:** - Tanım: \int e^{kx} dx = \frac{1}{k} e^{kx} + C - Bu problemde: k=1 olarak sadeleştirildi ve dışarı sabit e^{-1} alındı. Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀 Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin? ---
**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\ **Post date:** [Nisan 5, 2026, 8:34öö UTC](https://sorumatik.co/t/integral-sorusu-soru-646656/646656/3 "2026-04-05T08:34:06Z")
## Aşağıdaki integrallerin sonuçlarını bulunuz: \text{(a) } \int\_{1}^{2} x^{\pi - 1} \, dx,\qquad \text{(b) } \int\_{2}^{3} e^{x - 1} \, dx,\qquad \text{(c) } \int\_{0}^{1} x^{\pi e} \, dx **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:** **1. Potens integral kuralı:** $$\int x^{a},dx=\frac{x^{a+1}}{a+1}+C\quad (a\neq -1)$$ **2. Üstel fonksiyon integrali:** $$\int e^{u},du=e^{u}+C$$ **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — (a) \displaystyle \int\_{1}^{2} x^{\pi - 1}\,dx** Kurulum: integrali yaz. \int\_{1}^{2} x^{\pi - 1}\,dx Hesaplama: = \left[\frac{x^{\pi}}{\pi}\right]\_{1}^{2} = \frac{2^{\pi}}{\pi} - \frac{1^{\pi}}{\pi} = \frac{2^{\pi}-1}{\pi} **Adım 2 — (b) \displaystyle \int\_{2}^{3} e^{x-1}\,dx** Kurulum: integrali yaz. \int\_{2}^{3} e^{x-1}\,dx Hesaplama: = \left[e^{x-1}\right]\_{2}^{3} = e^{3-1} - e^{2-1} = e^{2} - e^{1} = e^{2} - e **Adım 3 — (c) \displaystyle \int\_{0}^{1} x^{\pi e}\,dx** Kurulum: integrali yaz. \int\_{0}^{1} x^{\pi e}\,dx Hesaplama: = \left[\frac{x^{\pi e + 1}}{\pi e + 1}\right]\_{0}^{1} = \frac{1^{\pi e + 1}}{\pi e + 1} - \frac{0^{\pi e + 1}}{\pi e + 1} = \frac{1}{\pi e + 1} - 0 = \frac{1}{\pi e + 1} ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ **TEMEL KAVRAMLAR:** **1. Potens İntegrali** - **Tanım:** Üstel ifadeli bir integrandın integralini alırken kuvveti 1 artırıp bölme yapılır. - **Bu problemde:** x^{\pi-1} ve x^{\pi e} için kullanıldı. **2. Üstel Fonksiyon İntegrali** - **Tanım:** e^{u} fonksiyonunun integrali kendisidir. - **Bu problemde:** e^{x-1} integrali doğrudan e^{x-1} olarak alındı. **SIK YAPILAN HATALAR:** **❌ Kuvvet kuralını yanlış uygulama** - **Yanlış:** Kuvveti azaltıp bölmek yerine doğrudan x^{\pi-1}/(\pi-1) gibi almak. - **Doğru:** Kuvveti 1 artırıp yeni üs ile bölmek: \dfrac{x^{\pi}}{\pi}. - **Neden yanlış:** İntegral alırken üs +1 yapılması gerekir. - **Düzeltme:** Formülü doğru şekilde uygula: \int x^{a}dx=\dfrac{x^{a+1}}{a+1}. ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** a) \displaystyle \frac{2^{\pi}-1}{\pi} b) \displaystyle e^{2}-e c) \displaystyle \frac{1}{\pi e + 1} Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀 Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?