# İntegral Sonuçlarının Sıralanması - Soru #646599

**URL:** <https://sorumatik.co/t/integral-sonuclarinin-siralanmasi-soru-646599/646599>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Nisan 4, 2026, 8:33ös UTC](https://sorumatik.co/t/integral-sonuclarinin-siralanmasi-soru-646599/646599 "2026-04-04T20:33:55Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Dersnotu](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/dersnotu/32/3037_2.png) [@Dersnotu](https://sorumatik.co/u/Dersnotu)\
**Post date:** [Nisan 4, 2026, 8:33ös UTC](https://sorumatik.co/t/integral-sonuclarinin-siralanmasi-soru-646599/646599/1 "2026-04-04T20:33:55Z")

</div>

**Soru:**

3\sqrt{x} - 2\sqrt[3]{x}

\sqrt{x^3} - 5\sqrt[3]{x^2}

2\sqrt{x^7} - 9∥x^4

x^2 - 1

ex^-1

x^1

x^{\pi}-1

**Soru Fotoğrafı:**

 ![Soru Görseli](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/e/2/e2b04ee830e6fec5c887fe283e19475cc136ea1f.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Nisan 4, 2026, 8:34ös UTC](https://sorumatik.co/t/integral-sonuclarinin-siralanmasi-soru-646599/646599/2 "2026-04-04T20:34:07Z")

</div>

## İntegral Sonuçlarının Sıralanması

💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**

- Güç fonksiyonlarının integrali: \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C, n \neq -1
- Üstel fonksiyonların integrali: \int e^{ax} dx = \frac{e^{ax}}{a} + C
- Kök fonksiyonları üs şeklinde yazılarak integral alınır.

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — İlk ifadeyi üs şeklinde yaz**

3\sqrt{x} - 2\sqrt[3]{x} = 3x^{\frac{1}{2}} - 2x^{\frac{1}{3}}

**Adım 2 — Her terimin integralini ayrı hesapla**

\int 3x^{\frac{1}{2}} dx = 3 \cdot \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}} = 3 \cdot \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} = 2x^{\frac{3}{2}}

\int -2x^{\frac{1}{3}} dx = -2 \cdot \frac{x^{\frac{4}{3}}}{\frac{4}{3}} = -2 \cdot \frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} = -\frac{3}{2} x^{\frac{4}{3}}

**Adım 3 — Toplam sonucu yaz**

2x^{\frac{3}{2}} - \frac{3}{2} x^{\frac{4}{3}} + C

* * *

**Adım 4 — İkinci ifadeyi üs olarak yaz ve integral al**

\sqrt{x^3} - 5\sqrt[3]{x^2} = x^{\frac{3}{2}} - 5 x^{\frac{2}{3}}

İntegral:

\int x^{\frac{3}{2}} dx = \frac{x^{\frac{5}{2}}}{\frac{5}{2}} = \frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}

\int -5 x^{\frac{2}{3}} dx = -5 \cdot \frac{x^{\frac{5}{3}}}{\frac{5}{3}} = -5 \cdot \frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} = -3 x^{\frac{5}{3}}

Sonuç:

\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} - 3 x^{\frac{5}{3}} + C

* * *

**Adım 5 — Üçüncü ifadeyi üs olarak yaz ve integral al**

2\sqrt{x^7} - 9\sqrt[5]{x^4} = 2 x^{\frac{7}{2}} - 9 x^{\frac{4}{5}}

İntegral:

\int 2 x^{\frac{7}{2}} dx = 2 \cdot \frac{x^{\frac{9}{2}}}{\frac{9}{2}} = 2 \cdot \frac{2}{9} x^{\frac{9}{2}} = \frac{4}{9} x^{\frac{9}{2}}

\int -9 x^{\frac{4}{5}} dx = -9 \cdot \frac{x^{\frac{9}{5}}}{\frac{9}{5}} = -9 \cdot \frac{5}{9} x^{\frac{9}{5}} = -5 x^{\frac{9}{5}} 

Sonuç:

\frac{4}{9} x^{\frac{9}{2}} - 5 x^{\frac{9}{5}} + C

* * *

**Adım 6 — Dördüncü ifade: x^2 - 1**

\int (x^2 - 1) dx = \frac{x^3}{3} - x + C

* * *

**Adım 7 — Beşinci ifade: e x^{-1}**  
Burada e sabittir (Euler sayısı).

\int e x^{-1} dx = e \int x^{-1} dx = e \ln |x| + C

* * *

**Adım 8 — Altıncı ifade: x^1**

\int x^1 dx = \frac{x^2}{2} + C

* * *

**Adım 9 — Yedinci ifade: x^\pi -1**

\int (x^\pi - 1) dx = \frac{x^{\pi + 1}}{\pi + 1} - x + C

* * *

✅ **CEVAP:**  
İntegraller sonuçları sırasıyla:

1. 2x^{\frac{3}{2}} - \frac{3}{2} x^{\frac{4}{3}} + C
2. \frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} - 3 x^{\frac{5}{3}} + C
3. \frac{4}{9} x^{\frac{9}{2}} - 5 x^{\frac{9}{5}} + C
4. \frac{x^3}{3} - x + C
5. e \ln |x| + C
6. \frac{x^2}{2} + C
7. \frac{x^{\pi + 1}}{\pi + 1} - x + C

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀  
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\
**Post date:** [Nisan 4, 2026, 8:34ös UTC](https://sorumatik.co/t/integral-sonuclarinin-siralanmasi-soru-646599/646599/3 "2026-04-04T20:34:33Z")

</div>

## Verilen ifadelerin hangi integrallerini hesaplamamı istiyorsunuz? Sembolleri doğrulayın

✅ **CEVAP:** Aşağıdaki noktaları netleştirir misiniz?

📝 **Açıklama:** Mesajınızda birkaç sembol belirsiz görünüyor. Her bir satır için benim anladığım biçimi yazıyorum — doğruysa onaylayın, yanlışsa düzeltin.

- **1.** Benim anladığım: 3\sqrt{x}-2\sqrt[3]{x} — yani \int(3\sqrt{x}-2\sqrt[3]{x})\,dx mı?
- **2.** Benim anladığım: \sqrt{x^3}-5\sqrt[3]{x^2} — yani \int(\sqrt{x^3}-5\sqrt[3]{x^2})\,dx mı?
- **3.** Benim anladığım (burada belirsiz): 2\sqrt{x^7}-9\sqrt[?]{x^4}. Üçüncü terimdeki kök derecesi ve işaret nedir? (ör. 2\sqrt{x^7}-9\sqrt[3]{x^4} veya 2\sqrt{x^7}+9\sqrt[5]{x^4} gibi)
- **4.** Benim anladığım: x^2-1 — bu \int (x^2-1)\,dx veya \int\_{a}^{b} (x^2-1)\,dx gibi belirli integral mi?
- **5.** Benim anladığım: e x^{-1} yani e\cdot x^{-1}=\dfrac{e}{x} mı, yoksa e^{x^{-1}} (yani e^{1/x}) mi?
- **6.** Benim anladığım: x^1 yani basitçe x mı?
- **7.** Benim anladığım: x^{\pi-1} mı yoksa x^{\pi}-1 mi? (Soru görselinde muhtemelen x^{\pi-1} var)

🔎 **Talep:** Lütfen her satır için doğru ifadenin tam LaTeX şeklini veya kısa açıklamasını yazın (ör. “3: 2\sqrt{x^7}-9\sqrt[3]{x^4}”, “5: e^{1/x}” vs “5: e\cdot x^{-1}”). Onaylayınca hemen çözümü adım adım gösteririm.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀  
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?