# İntegral Sonuçlarını Bulma - Soru #646620

**URL:** <https://sorumatik.co/t/integral-sonuclarini-bulma-soru-646620/646620>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Nisan 4, 2026, 10:06ös UTC](https://sorumatik.co/t/integral-sonuclarini-bulma-soru-646620/646620 "2026-04-04T22:06:01Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Dersnotu](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/dersnotu/32/3037_2.png) [@Dersnotu](https://sorumatik.co/u/Dersnotu)\
**Post date:** [Nisan 4, 2026, 10:06ös UTC](https://sorumatik.co/t/integral-sonuclarini-bulma-soru-646620/646620/1 "2026-04-04T22:06:01Z")

</div>

**Soru:**  
Aşağıdaki integrallerin sonuçlarını bulunuz.

(i)

\int (3\sqrt{x} - 2\sqrt[3]{x}) \, dx

(ii)

\int (\sqrt[3]{x^3} - 5\sqrt{x^2}) \, dx

(iii)

\int (2\sqrt[7]{x^7} - 9\sqrt[5]{x^4}) \, dx

**Soru Fotoğrafı:**

 ![Soru Görseli](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/9/d/9de53e78ed19d0be839f38df2b583846604f9530.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Nisan 4, 2026, 10:06ös UTC](https://sorumatik.co/t/integral-sonuclarini-bulma-soru-646620/646620/2 "2026-04-04T22:06:14Z")

</div>

## Aşağıdaki integrallerin sonuçlarını bulunuz.

💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**  
İntegral alma işlemi için temel formül:

\int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \quad (n \neq -1)

* * *

### (i)

\int (3\sqrt{x} - 2\sqrt[3]{x}) \, dx

**Adım 1 — Üsleri aç:**

3\sqrt{x} = 3x^{1/2}, \quad 2\sqrt[3]{x} = 2x^{1/3}

**Adım 2 — İntegralleri al:**

\int 3x^{1/2} \, dx = 3 \int x^{1/2} \, dx = 3 \cdot \frac{x^{1/2 + 1}}{\frac{1}{2} + 1} = 3 \cdot \frac{x^{3/2}}{\frac{3}{2}} = 3 \cdot \frac{2}{3} x^{3/2} = 2x^{3/2}

\int -2x^{1/3} \, dx = -2 \int x^{1/3} \, dx = -2 \cdot \frac{x^{1/3 + 1}}{\frac{1}{3} + 1} = -2 \cdot \frac{x^{4/3}}{\frac{4}{3}} = -2 \cdot \frac{3}{4} x^{4/3} = -\frac{3}{2} x^{4/3}

**Adım 3 — Sonucu yaz:**

\int (3\sqrt{x} - 2\sqrt[3]{x}) \, dx = 2x^{3/2} - \frac{3}{2}x^{4/3} + C

* * *

### (ii)

\int (\sqrt[3]{x^3} - 5\sqrt{x^2}) \, dx

**Adım 1 — Üsleri aç ve sadeleştir:**

\sqrt[3]{x^3} = (x^3)^{1/3} = x^{3 \times \frac{1}{3}} = x^1 = x

5\sqrt{x^2} = 5(x^2)^{1/2} = 5x^{2 \times \frac{1}{2}} = 5x^1 = 5x

**Adım 2 — İfade basitleşir:**

\int (x - 5x) \, dx = \int -4x \, dx

**Adım 3 — İntegrali al:**

\int -4x \, dx = -4 \int x \, dx = -4 \cdot \frac{x^{1+1}}{1+1} = -4 \cdot \frac{x^2}{2} = -2x^2

**Adım 4 — Sonucu yaz:**

\int (\sqrt[3]{x^3} - 5\sqrt{x^2}) \, dx = -2x^2 + C

* * *

### (iii)

\int (2\sqrt[7]{x^7} - 9\sqrt[5]{x^4}) \, dx

**Adım 1 — Üsleri aç:**

2\sqrt[7]{x^7} = 2(x^7)^{1/7} = 2x^{7 \times \frac{1}{7}} = 2x^1 = 2x

9\sqrt[5]{x^4} = 9(x^4)^{1/5} = 9x^{4 \times \frac{1}{5}} = 9x^{4/5}

**Adım 2 — İntegrali al:**

\int 2x \, dx = 2 \cdot \frac{x^{2}}{2} = x^2

\int -9x^{4/5} \, dx = -9 \int x^{4/5} \, dx = -9 \cdot \frac{x^{4/5 +1}}{\frac{4}{5} +1} = -9 \cdot \frac{x^{9/5}}{\frac{9}{5}} = -9 \cdot \frac{5}{9} x^{9/5} = -5x^{9/5}

**Adım 3 — Sonucu yaz:**

\int (2\sqrt[7]{x^7} - 9\sqrt[5]{x^4}) \, dx = x^{2} - 5x^{9/5} + C

* * *

✅ **CEVAP:**

(i) \displaystyle 2x^{3/2} - \frac{3}{2}x^{4/3} + C

(ii) \displaystyle -2x^{2} + C

(iii) \displaystyle x^{2} - 5x^{9/5} + C

* * *

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀  
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\
**Post date:** [Nisan 4, 2026, 10:06ös UTC](https://sorumatik.co/t/integral-sonuclarini-bulma-soru-646620/646620/3 "2026-04-04T22:06:44Z")

</div>

## Aşağıdaki integrallerin sonuçlarını bulunuz.

**KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**

- **Güç kuralı:** \displaystyle \int x^n\,dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C ( n\neq -1 )
- **Kökleri üslere çevirme:** \sqrt[m]{x^k}=x^{k/m}

**ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — (i) \displaystyle \int (3\sqrt{x}-2\sqrt[3]{x})\,dx**

Kurulum:

\displaystyle \int \bigl(3x^{1/2}-2x^{1/3}\bigr)\,dx

Birinci terim:

3\displaystyle \int x^{1/2}\,dx

=3\cdot\frac{x^{1/2+1}}{1/2+1}

=3\cdot\frac{x^{3/2}}{3/2}

=3\cdot\frac{2}{3}\,x^{3/2}

=2x^{3/2}

İkinci terim:

-2\displaystyle \int x^{1/3}\,dx

=-2\cdot\frac{x^{1/3+1}}{1/3+1}

=-2\cdot\frac{x^{4/3}}{4/3}

=-2\cdot\frac{3}{4}\,x^{4/3}

=-\frac{3}{2}x^{4/3}

Toplam:

2x^{3/2}-\frac{3}{2}x^{4/3}+C

**Adım 2 — (ii) \displaystyle \int \bigl(\sqrt[3]{x^3}-5\sqrt{x^2}\bigr)\,dx**

Kurulum:

\displaystyle \int \bigl(x-5\sqrt{x^2}\bigr)\,dx

**Not:** \sqrt{x^2}=|x|. Aşağıdaki hesaplama x\ge 0 varsayımıyla yapılmıştır. (Genel çözüm parça parça ele alınır; x\<0 için sonuç farklıdır — aşağıda belirtildi.)

Birinci terim:

\displaystyle \int x\,dx

=\frac{x^{2}}{2}

İkinci terim ( x\ge 0 için \sqrt{x^2}=x ):

-5\displaystyle \int x\,dx

=-5\cdot\frac{x^{2}}{2}

=-\frac{5}{2}x^{2}

Toplam ( x\ge 0 ):

\frac{x^{2}}{2}-\frac{5}{2}x^{2}

=-2x^{2}+C

**Not (tam ayrık durum):**

- Eğer tüm gerçek x için integral isteniyorsa:
  - x\ge 0 için integral -2x^{2}+C
  - x\<0 için \sqrt{x^2}=-x olduğundan integrand x-5(-x)=6x olur ve integral 3x^2+C olur.

**Adım 3 — (iii) \displaystyle \int \bigl(2\sqrt[7]{x^7}-9\sqrt[5]{x^4}\bigr)\,dx**

Kurulum:

\displaystyle \int \bigl(2x-9x^{4/5}\bigr)\,dx

Birinci terim:

2\displaystyle \int x\,dx

=2\cdot\frac{x^{2}}{2}

=x^{2}

İkinci terim:

-9\displaystyle \int x^{4/5}\,dx

=-9\cdot\frac{x^{4/5+1}}{4/5+1}

=-9\cdot\frac{x^{9/5}}{9/5}

=-9\cdot\frac{5}{9}\,x^{9/5}

=-5x^{9/5}

Toplam:

x^{2}-5x^{9/5}+C

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
**TEMEL KAVRAMLAR:**

1. **Güç kuralı**

- **Tanım:** \int x^n\,dx=\dfrac{x^{n+1}}{n+1}+C
- **Bu problemde:** Kök ifadeleri üslere çevirip güç kuralı uygulandı.

1. **Mutlak değer ve karekök**

- **Tanım:** \sqrt{x^2}=|x|
- **Bu problemde:** (ii) için dikkat; genelde x\ge 0 varsayımıyla \sqrt{x^2}=x alındı.

**SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Kök içindeki ifadeyi doğrudan x olarak almak**

- **Yanlış:** Her zaman \sqrt{x^2}=x demek.
- **Doğru:** \sqrt{x^2}=|x|.
- **Neden yanlış:** Negatif x’ler için işaret değişir.
- **Düzeltme:** Eğer domain belirtilmemişse parça parça (x≥0 ve x\<0) çözümü verin.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:**  
(i) \displaystyle 2x^{3/2}-\frac{3}{2}x^{4/3}+C

(ii) \displaystyle -2x^{2}+C (Not: tüm gerçek x için parça parça çözüm gerekir; x\<0 için sonuç 3x^{2}+C.)

(iii) \displaystyle x^{2}-5x^{9/5}+C

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀