# İntegral Hesaplama Soruları - Soru #646618

**URL:** <https://sorumatik.co/t/integral-hesaplama-sorulari-soru-646618/646618>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Nisan 4, 2026, 10:00ös UTC](https://sorumatik.co/t/integral-hesaplama-sorulari-soru-646618/646618 "2026-04-04T22:00:31Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Dersnotu](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/dersnotu/32/3037_2.png) [@Dersnotu](https://sorumatik.co/u/Dersnotu)\
**Post date:** [Nisan 4, 2026, 10:00ös UTC](https://sorumatik.co/t/integral-hesaplama-sorulari-soru-646618/646618/1 "2026-04-04T22:00:31Z")

</div>

**Soru:**  
Aşağıdaki integrallerin sonuçlarını bulunuz.

(a)

\int (3\sqrt{x} - 2\sqrt[3]{x}) \, dx

(b)

\int (\sqrt[3]{x^3} - 5\sqrt{x^2}) \, dx

(c)

\int (2\sqrt[7]{x} - 9\sqrt[4]{x^4}) \, dx

**Soru Fotoğrafı:**

 ![Soru Görseli](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/a/c/ac1aef45035069dd8ea316e11fada09967fda052.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Nisan 4, 2026, 10:00ös UTC](https://sorumatik.co/t/integral-hesaplama-sorulari-soru-646618/646618/2 "2026-04-04T22:00:42Z")

</div>

## Aşağıdaki integrallerin sonuçlarını bulunuz.

💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**

\int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C, \quad n \neq -1

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**(a)**

\int (3\sqrt{x} - 2\sqrt[3]{x}) \, dx = \int \left(3x^{\frac{1}{2}} - 2x^{\frac{1}{3}}\right) dx

- İlk terim için:

\int 3x^{\frac{1}{2}} dx = 3 \int x^{\frac{1}{2}} dx = 3 \times \frac{x^{\frac{1}{2}+1}}{\frac{1}{2}+1} = 3 \times \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}} = 3 \times \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} = 2x^{\frac{3}{2}}

- İkinci terim için:

\int -2x^{\frac{1}{3}} dx = -2 \int x^{\frac{1}{3}} dx = -2 \times \frac{x^{\frac{1}{3}+1}}{\frac{1}{3}+1} = -2 \times \frac{x^{\frac{4}{3}}}{\frac{4}{3}} = -2 \times \frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} = -\frac{3}{2} x^{\frac{4}{3}}

- Sonuç:

2x^{\frac{3}{2}} - \frac{3}{2} x^{\frac{4}{3}} + C

* * *

**(b)**

\int (\sqrt[3]{x^3} - 5\sqrt{x^2}) \, dx = \int (x - 5 x) dx = \int (x - 5x) dx = \int (-4x) dx

- İşlem:

\int -4x dx = -4 \times \frac{x^{1+1}}{1+1} = -4 \times \frac{x^2}{2} = -2 x^2 + C

* * *

**(c)**

\int (2\sqrt[7]{x} - 9\sqrt[4]{x^4}) dx = \int \left(2 x^{\frac{1}{7}} - 9 x^{\frac{4}{4}} \right) dx = \int (2 x^{\frac{1}{7}} - 9 x^{1}) dx

- İlk terim:

2 \times \frac{x^{\frac{1}{7}+1}}{\frac{1}{7}+1} = 2 \times \frac{x^{\frac{8}{7}}}{\frac{8}{7}} = 2 \times \frac{7}{8} x^{\frac{8}{7}} = \frac{7}{4} x^{\frac{8}{7}}

- İkinci terim:

-9 \times \frac{x^{1+1}}{1+1} = -9 \times \frac{x^2}{2} = -\frac{9}{2} x^2

- Sonuç:

\frac{7}{4} x^{\frac{8}{7}} - \frac{9}{2} x^2 + C

* * *

✅ **CEVAP:**

\text{(a) } 2x^{\frac{3}{2}} - \frac{3}{2} x^{\frac{4}{3}} + C

\text{(b) } -2 x^2 + C

\text{(c) } \frac{7}{4} x^{\frac{8}{7}} - \frac{9}{2} x^2 + C

* * *

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀  
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\
**Post date:** [Nisan 4, 2026, 10:01ös UTC](https://sorumatik.co/t/integral-hesaplama-sorulari-soru-646618/646618/3 "2026-04-04T22:01:26Z")

</div>

## Aşağıdaki integrallerin sonuçlarını bulunuz.

**KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**

**Güç Kuralı:** $$\int x^n,dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C\quad (n\neq -1)$$

**ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — (a)**  
İntegral kurulumu:

\int\,(3\sqrt{x}-2\sqrt[3]{x})\,dx

**Birinci terim:**

3\int x^{1/2}\,dx

= $$3\cdot\frac{x^{1/2+1}}{1/2+1}$$

= $$3\cdot\frac{x^{3/2}}{3/2}$$

= $$3\cdot\frac{2}{3}\cdot x^{3/2}$$

= $$2x^{3/2}$$

**İkinci terim:**

-2\int x^{1/3}\,dx

= $$-2\cdot\frac{x^{1/3+1}}{1/3+1}$$

= $$-2\cdot\frac{x^{4/3}}{4/3}$$

= $$-2\cdot\frac{3}{4}\cdot x^{4/3}$$

= $$-\frac{3}{2}x^{4/3}$$

**Adım 2 — (b)**  
İntegral kurulumu:

\int\left(\sqrt[3]{x^3}-5\sqrt{x^2}\right)\,dx

**Not:** $$\sqrt{x^2}=|x|$$ fakat genelde bu tip alıştırmalarda x\ge 0 varsayılır; burada x\ge 0 alınmıştır.

**Birinci terim:**

\int \sqrt[3]{x^3}\,dx

= $$\int x,dx$$

= $$\frac{x^{2}}{2}$$

**İkinci terim:**

-5\int \sqrt{x^2}\,dx

= $$-5\int x,dx\quad(\text{varsayım: }x\ge 0)$$

= $$-5\cdot\frac{x^{2}}{2}$$

= $$-\frac{5}{2}x^{2}$$

**Adım 3 — (c)**  
İntegral kurulumu:

\int\left(2\sqrt[7]{x}-9\sqrt[4]{x^4}\right)\,dx

**Not:** $$\sqrt[4]{x^4}=|x|$$ fakat genelde x\ge 0 varsayımıyla x alınır; burada x\ge 0 kabul edilmiştir.

**Birinci terim:**

2\int x^{1/7}\,dx

= $$2\cdot\frac{x^{1/7+1}}{1/7+1}$$

= $$2\cdot\frac{x^{8/7}}{8/7}$$

= $$2\cdot\frac{7}{8}\cdot x^{8/7}$$

= $$\frac{7}{4}x^{8/7}$$

**İkinci terim:**

-9\int x\,dx

= $$-9\cdot\frac{x^{2}}{2}$$

= $$-\frac{9}{2}x^{2}$$

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:**

(a) \;2x^{3/2}-\dfrac{3}{2}x^{4/3}+C

(b) \;\dfrac{x^{2}}{2}-\dfrac{5}{2}x^{2}+C \;=\; -2x^{2}+C (varsayım: x\ge 0)

(c) \;\dfrac{7}{4}x^{8/7}-\dfrac{9}{2}x^{2}+C (varsayım: x\ge 0)

**TEMEL KAVRAMLAR:**

1. **Güç Kuralı**

- **Tanım:** \int x^n\,dx=\dfrac{x^{n+1}}{n+1}+C
- **Bu problemde:** Tüm terimler bu kural ile entegre edildi.

1. **Köklerin doğru yorumu**

- **Tanım:** Even köklerin sonucu her zaman non-negatif olup \sqrt{x^2}=|x| gibi ifadeler mutlak değeri içerir.
- **Bu problemde:** Basitlik için genelde x\ge 0 varsayımı yapıldı; aksi belirtildiğinde mutlak değer dikkate alınmalıdır.

**SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Kökleri doğrudan x saymak**

- **Yanlış:** \sqrt{x^2}=x her zaman doğru kabul edilmesi.
- **Doğru:** \sqrt{x^2}=|x|
- **Neden yanlış:** Negatif x değerleri için işaret değişir.
- **Düzeltme:** Domain belirtilmemişse mutlak değeri kullan veya x\ge 0 varsayımını açıkça belirt.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀