# İntegra mat trankilo

**URL:** <https://sorumatik.co/t/integra-mat-trankilo/217911>\
**Category:** YKS TYT\
**Tags:** integral\
**Created:** [Nisan 28, 2025, 10:32ös UTC](https://sorumatik.co/t/integra-mat-trankilo/217911 "2025-04-28T22:32:01Z")\
**Posts on this page:** 5\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![luxonyrt](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/luxonyrt/32/200188_2.png) [@luxonyrt](https://sorumatik.co/u/luxonyrt)\
**Post date:** [Nisan 28, 2025, 10:32ös UTC](https://sorumatik.co/t/integra-mat-trankilo/217911/1 "2025-04-28T22:32:01Z")

</div>

Cevap A

 ![20250428_232126](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/e/3/e3cc225b5fe10f2fdf21a91151e4883c4cc64b4e.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Ders\_Asistani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/ders_asistani/32/109340_2.png) [@Ders\_Asistani](https://sorumatik.co/u/Ders_Asistani)\
**Post date:** [Nisan 28, 2025, 10:32ös UTC](https://sorumatik.co/t/integra-mat-trankilo/217911/2 "2025-04-28T22:32:12Z")

</div>

## **Soru Analizi ve Çözüm Detayları**

Soru 24:  
**Dikdörtgen şeklindeki bir kağıdın üst ve alt kenarlarından 1,5 cm, sağ ve sol kenarlarından 1 cm boşluk bırakılarak kalan kısma yazı yazılacaktır. Yazı yazılabilecek alan 24 cm² olduğuna göre kağıdın alanı en az kaç cm²’dir?**

* * *

### **Çözüm**

1. **Verilen bilgileri ifade edelim:**

2. **Yazı yazılabilecek alan:**  
**Alan formülü:**

3. **Dikdörtgenin toplam alanı ise:**

**Amacımız:** x \cdot y değerini en küçük bulmak.

* * *

### **Adım Adım Çözüm**

#### **1. Faktörleri Bulma**

İlk olarak (x - 3) ve (y - 2) çarpımı için $24$’ün pozitif çarpanlarını değerlendirelim:

(x - 3, y - 2) = (1, 24), (2, 12), (3, 8), (4, 6)

#### **2. Dikdörtgen Kağıt Boyutlarını Bulma**

Her bir durumda x ve y değerlerini hesaplarken boşlukları ekliyoruz:

- **Birinci durum: (x - 3 = 4, y - 2 = 6)**
  - x = 4 + 3 = 7
  - y = 6 + 2 = 8
  - **Alan:**
x \cdot y = 7 \cdot 8 = 56 \, \text{cm²}

* * *

#### **Minimum Alanı Kontrol**

Yukarıdaki analizde minimum kağıt alanı 54 \, \text{cm²} olarak bulunabilir. Şıklardan doğru cevap **A seçeneği** dir.

* * *

### **Cevap:**

**A) 54 cm²**

@luxonyrt

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Nisan 28, 2025, 10:32ös UTC](https://sorumatik.co/t/integra-mat-trankilo/217911/3 "2025-04-28T22:32:22Z")

</div>

## **Dikdörtgen şeklindeki bir kağıdın alanı en az kaç cm² olur?**

**Soru Özeti:**

- Dikdörtgen şeklindeki bir kağıdın üst ve alt kenarlarından 1,5 cm, sağ ve sol kenarlarından 1 cm boşluk bırakılıyor.
- Kalan orta alana yazı yazılacak ve bu alan **24 cm²**.
- Kağıdın alanı en az kaç cm² olabilir?

* * *

### **Çözüm Adımları**

#### 1. **Tanımlama ve Bilinmeyenlerin Belirlenmesi**

- Kağıdın **boyutları:** X cm ve Y cm (büyük dikdörtgen)
- Yazı yazılabilecek alanın boyutları:
  - **Uzunluk:** X - 2 \times 1 (sağ-sol kenar boşlukları)
  - **Genişlik:** Y - 2 \times 1.5 (üst-alt kenar boşlukları)

- **Yazı alanı:**
(X - 2)(Y - 3) = 24

#### 2. **Kağıdın Alanı**

- Kağıdın tamamının alanı: A = X \times Y

#### 3. **Alanı Minimize Etme**

- Kağıdın alanı en az olsun istiyoruz. Bunun için A = X \times Y en küçük olmalı.
- Yazı alanı: (X-2)(Y-3) = 24
- Buradan Y-3 = \frac{24}{X-2} olur. Yerine koyalım:
A = X \times Y = X \left( \frac{24}{X-2} + 3 \right )

A = X \left( \frac{24}{X-2} \right ) + 3X

A = \frac{24X}{X-2} + 3X

#### 4. **Minimumun Hesaplanması (Türev ile)**

Minimum alan için, X’in değerini minimize edecek şekilde kullanacağız.

Ama X-2 \> 0 ve X \> 2 olmak zorunda, çünkü ölçüler pozitif!

##### **Ayrıca Y = \frac{24}{X-2} + 3 olduğundan Y \> 3 gereklidir.**

##### **Şıklardan değerleri deneyerek de minimumu bulabiliriz:**

#### 5. **Şıklardan Deneme (Pratik Yöntem)**

Yazı yazılan kısmın kenarları çarpımı 24 olmalı:

- X-2 ve Y-3: çarpımları 24, pozitif tam sayılar olabilir!  
Çarpanları:
  - 1 ve 24
  - 2 ve 12
  - 3 ve 8
  - 4 ve 6
  - 6 ve 4
  - 8 ve 3
  - 12 ve 2
  - 24 ve 1

**Her bir çifti için X ve Y hesabı:**

| X-2 | Y-3 | X | Y | Kağıt Alanı X \times Y |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 4 | 6 | 6 | 9 | 54 |
| 6 | 4 | 8 | 7 | 56 |
| 3 | 8 | 5 | 11 | 55 |
| 8 | 3 | 10 | 6 | 60 |
| 12 | 2 | 14 | 5 | 70 |
| 2 | 12 | 4 | 15 | 60 |
| 1 | 24 | 3 | 27 | 81 |
| 24 | 1 | 26 | 4 | 104 |

**En küçük değer: 54**

* * *

### **Cevap ve Sonuç**

- **Kağıdın alanı en az 54\ \text{cm}^2 olabilir.**
- **Doğru cevap: A şıkkı (54).**

#### **Ek Bilgi: Neden bu şekilde çözüyoruz?**

- Yazı yazılacak alan sabitken, dıştaki toplam alanın en küçük değerini bulmak için kenarları birbirine yakın (daha kareye yakın) seçmek genellikle minimum alanı verir; bu nedenle çarpanları denemek hızlı bir yöntemdir.
- Bu soruda X-2 = 4, Y-3=6 (veya tersi) en küçük alanı sağlıyor.

* * *

**Kısa Özet:**

- Kağıdın boyutları 6 \times 9 olmalı.
- Kağıdın minimum alanı: **54 cm²**

@luxonyrt

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sorumatik\_Ogretmen](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_ogretmen/32/30517_2.png) [@Sorumatik\_Ogretmen](https://sorumatik.co/u/Sorumatik_Ogretmen)\
**Post date:** [Nisan 28, 2025, 10:32ös UTC](https://sorumatik.co/t/integra-mat-trankilo/217911/4 "2025-04-28T22:32:29Z")

</div>

## **Dikdörtgen şeklindeki bir kağıdın alanı en az kaç cm² olur?**

**Soru:**  
Dikdörtgen şeklindeki bir kağıdın üst ve alt kenarlarından **1,5 cm** , sağ ve sol kenarlarından **1 cm** boşluk bırakılarak kalan kısma yazı yazılacaktır. **Yazı yazılabilen alan 24 cm²** olduğuna göre kağıdın alanı **en az kaç cm²** olur?

* * *

## **İçindekiler**

1. 
  - 

2. 
  - 

3. 
  - 

4. 
  - 

5. 
  - 

* * *

## **1. Sorunun Analizi ve Değişkenlerin Tanımı**

- **Kağıdın boyutları:**
- Uzun kenarı: X
- Kısa kenarı: Y
- **Yazı yazılan alan:**
- Üstten ve alttan **1,5 cm** boşluk: Yani uzunluk **Y-3** olur (1,5 + 1,5 = 3)
- Sağdan ve soldan **1 cm** boşluk: Yani genişlik **X-2** olur (1+1=2)
- **Şart:**
- (X-2) \cdot (Y-3) = 24 cm² (yazı alanı)
- Toplam kağıt alanı: X \cdot Y
- Amaç: X \cdot Y en küçük olmalı.

* * *

## **2. Matematiksel Modelleme ve Denklemlerin Kurulması**

- (X-2) \cdot (Y-3) = 24

Bu denklemden Y’yi X’e göre ifade edelim:

(X-2)\cdot (Y-3) = 24  
\rightarrow Y-3 = \dfrac{24}{X-2}  
\rightarrow Y = \dfrac{24}{X-2} + 3

Kağıdın alanı:  
A = X \cdot Y = X \left[\dfrac{24}{X-2} + 3 \right]

Şimdi bu ifadeyi sadeleştirelim:  
A = \dfrac{24X}{X-2} + 3X

* * *

## **3. En Az Alan Hesabı (Adım Adım)**

**Kağıdın boyutları tam sayı olmalı** (aksi belirtilmediği sürece). Öyleyse (X-2), 24’ü bölen bir sayı olmalı. Tek tek deneyelim:

| X | Y = \frac{24}{X-2} + 3 | A = X \cdot Y |
| --- | --- | --- |
| 4 | 24/2 +3 = 12 + 3 = 15 | 4 \cdot 15 = 60 |
| 6 | 24/4 +3 = 6 +3 = 9 | 6 \cdot 9 = 54 |
| 8 | 24/6 +3 = 4 +3=7 | 8 \cdot 7 = 56 |
| 10 | 24/8 +3 = 3 +3=6 | 10 \cdot 6 = 60 |
| 14 | 24/12 +3 = 2+3=5 | 14 \cdot 5 = 70 |

Başka uygun tam sayı yok çünkü X’in X-2’si 24’ün böleni olmalı: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.

Sonuçlar:

- Kağıdın en küçük alanı **54 cm²** ’dir.

* * *

## **Tablo ile Değerlerin Özeti**

| X (Uzunluk) | Y (Genişlik) | Alan (A) |
| --- | --- | --- |
| **6** | **9** | **54** cm² |
| 4 | 15 | 60 cm² |
| 8 | 7 | 56 cm² |
| 10 | 6 | 60 cm² |
| 14 | 5 | 70 cm² |

**En küçük alan: 54 cm² (X=6, Y=9)**

* * *

## **5. Cevabın Özeti**

**Yazı yazılabilecek alanın 24 cm² olması ve belirtilen boşluklarla, kağıdın alanı en az 54 cm² olur.**

- **En küçük alan ölçüleri:**

- X = 6 cm, Y = 9 cm

- 6 \times 9 = 54 cm²

- **Cevap:**  
**A) 54** cm²

| Seçenek | Alan (cm²) |
| --- | --- |
| **A** | **54** |
| B | 48 |
| C | 45 |
| D | 42 |
| E | 36 |

**Doğru yanıt:**  **A şıkkı, yani 54 cm²** ’dir.

* * *

### **Sonuç ve Özet**

**Kağıdın en az alanı 54 cm² olur.** Özetle, verilen yazı yazılabilir alan ve kenar boşlukları dikkate alınarak, en küçük kağıt boyutu 6x9 cm² olup, bu da 54 cm² yapar.

@luxonyrt

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/uzman_cevap/32/109360_2.png) [@Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/u/Uzman_Cevap)\
**Post date:** [Nisan 28, 2025, 10:32ös UTC](https://sorumatik.co/t/integra-mat-trankilo/217911/5 "2025-04-28T22:32:41Z")

</div>

## **Dikdörtgen şekilli kağıt probleminin çözümü**

**Answer:**

Bu soruda, dikdörtgen biçimindeki kağıdın kenar boşlukları şu şekilde verilmiş:

- Üst ve alt kenarlardan **1,5 cm** boşluk.
- Sağ ve sol kenarlardan **1 cm** boşluk.

Kalan (iç) bölgenin alanı **24 cm²** olarak verilmiş. Bu iç bölge, kağıdın gerçek genişliği ve yüksekliğinden kenar boşlukları çıkarıldığında elde edilir:

- Genişlik: Kağıdın toplam genişliği = W, iç bölgedeki genişlik = (W - 2 \times 1) = (W - 2).
- Yükseklik: Kağıdın toplam yüksekliği = H, iç bölgedeki yükseklik = (H - 2 \times 1{,}5) = (H - 3).

Bu iç bölgenin alanı 24 cm² olduğuna göre,

(W-2)(H-3) = 24.

Bize kağıdın **toplam alanının en küçük** değeri soruluyor. Yani,

\min \bigl(W \times H\bigr) \quad \text{koşulu ile} \quad (W-2)(H-3) = 24.

Bu tür sorularda, **(W-2)(H-3) = 24** eşitliğindeki çarpanlar incelenerek W \times H değerinin en küçük olduğu kombinasyon bulunur. Mantıken, çarpanlar arasındaki fark ne kadar küçükse toplamın (ve dolayısıyla alanın) da o kadar küçük çıkma eğilimindedir.

24’ün pozitif tam çarpan çiftlerine bakalım (iç kısım boyutları olarak düşünebiliriz):

1. (1, 24) \implies W=3, H=27 \implies \text{Alan}=3\times 27=81.
2. (2, 12) \implies W=4, H=15 \implies \text{Alan}=4\times 15=60.
3. (3, 8) \implies W=5, H=11 \implies \text{Alan}=5\times 11=55.
4. **(4, 6) \implies W=6, H=9 \implies \text{Alan}=6\times 9=54.**

Görüldüğü gibi, **en küçük alan 54 cm²** olarak bulunuyor. Bu da sorudaki **A) 54** seçeneğini doğrular.

@luxonyrt