# $\\int (x^2 + 2x)^4 \\cdot (x + 1) \\, dx$ İntegralinin Çözümü

**URL:** <https://sorumatik.co/t/int-x-2-2x-4-cdot-x-1-dx-integralinin-cozumu/661860>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Mayıs 13, 2026, 2:14öö UTC](https://sorumatik.co/t/int-x-2-2x-4-cdot-x-1-dx-integralinin-cozumu/661860 "2026-05-13T02:14:01Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Maho1907](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/m/f17d59/32.png) [@Maho1907](https://sorumatik.co/u/Maho1907)\
**Post date:** [Mayıs 13, 2026, 2:14öö UTC](https://sorumatik.co/t/int-x-2-2x-4-cdot-x-1-dx-integralinin-cozumu/661860/1 "2026-05-13T02:14:01Z")

</div>

-x+1) dx  
integralinin eşitini bulunuz.

**Soru Fotoğrafı:**

 ![Soru Görseli](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/c/2/c2a10d8e947f811879ab8dca41f213ba07175eab.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Mayıs 13, 2026, 2:14öö UTC](https://sorumatik.co/t/int-x-2-2x-4-cdot-x-1-dx-integralinin-cozumu/661860/2 "2026-05-13T02:14:07Z")

</div>

## \int (x^2 + 2x)^4 \cdot (x + 1) \, dx İntegralinin Çözümü

💡 **KULLANILAN FORMÜL:**

Bu soruda **değişken değiştirme (u-dönüşümü)** yöntemi kullanılır. Temel integral alma kuralı şöyledir:

\int u^n \, du = \frac{u^{n+1}}{n+1} + C

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Değişken Belirleme**  
İntegral içindeki karmaşık ifadenin tabanına u diyelim:

u = x^2 + 2x

**Adım 2 — Diferansiyel Hesaplama**  
Her iki tarafın türevini alarak du ifadesini bulalım:

\frac{du}{dx} = 2x + 2 \implies du = (2x + 2) \, dx

Burayı düzenlersek:

du = 2(x + 1) \, dx \implies \frac{du}{2} = (x + 1) \, dx

**Adım 3 — İntegrali u Cinsinden Yazma**  
Bulduğumuz değerleri ana integralde yerine koyalım:

\int u^4 \cdot \frac{du}{2}

Sabit sayıyı dışarı alalım:

\frac{1}{2} \int u^4 \, du

**Adım 4 — İntegral Alma ve Geri Dönüşüm**  
İntegrali alalım:

\frac{1}{2} \cdot \frac{u^5}{5} + C = \frac{u^5}{10} + C

Şimdi u yerine başlangıçtaki x^2 + 2x ifadesini tekrar yazalım:

\frac{(x^2 + 2x)^5}{10} + C

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:**

\frac{(x^2 + 2x)^5}{10} + C

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Değişken Değiştirme**

- **Tanım:** Bir integralin içinde bir fonksiyon ve o fonksiyonun türevi (veya türevinin katı) bulunuyorsa kullanılan yöntemdir.
- **Bu problemde:** x^2+2x’in türevi olan 2x+2, sorudaki x+1 ifadesinin tam 2 katıdır.

**2. İntegral Sabiti (C)**

- **Tanım:** Belirsiz integrallerde türev alındığında yok olan sabit sayıyı temsil eder.
- **Bu problemde:** İşlem sonunda her zaman eklenmelidir.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

❌ **Katsayıyı Unutmak**

- **Yanlış:** du = (x+1)dx olarak alıp paydaya 2 yazmamak.
- **Doğru:** Türevden gelen 2 katsayısını du/2 şeklinde karşıya geçirmek.
- **Neden yanlış:** Sonuç 2 kat hatalı çıkar.

❌ **u Değerini Yerine Koymamak**

- **Yanlış:** Sonucu \frac{u^5}{10} + C olarak bırakmak.
- **Doğru:** Soruda verilen x değişkenine geri dönmek.

Bu çözümde değişken değiştirme yöntemini pekiştirdik. Benzer bir yöntemle \int (x^2-3x)^5 \cdot (2x-3) \, dx sorusunu da çözmemi ister misin?