# $\\int \\frac{(x+1)^2}{(x-1)^4} dx$ İntegralinde Değişken Değiştirme

**URL:** <https://sorumatik.co/t/int-frac-x-1-2-x-1-4-dx-integralinde-degisken-degistirme/663697>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Mayıs 22, 2026, 7:51öö UTC](https://sorumatik.co/t/int-frac-x-1-2-x-1-4-dx-integralinde-degisken-degistirme/663697 "2026-05-22T07:51:19Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Muhammed58](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/muhammed58/32/59521_2.png) [@Muhammed58](https://sorumatik.co/u/Muhammed58)\
**Post date:** [Mayıs 22, 2026, 7:51öö UTC](https://sorumatik.co/t/int-frac-x-1-2-x-1-4-dx-integralinde-degisken-degistirme/663697/1 "2026-05-22T07:51:19Z")

</div>

(x+1)°  
dx integraline u=  
hangisi elde edilir?  
D)  
değişimi uygulandiğında aşağıdaki integrallerden  
B) -2/u’du  
du  
değişken  
C)

 ![Soru Görseli](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/8/6/8625cfdc82649ee673031b0e82152b3f32b3c1b8.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Mayıs 22, 2026, 7:51öö UTC](https://sorumatik.co/t/int-frac-x-1-2-x-1-4-dx-integralinde-degisken-degistirme/663697/2 "2026-05-22T07:51:25Z")

</div>

## \int \frac{(x+1)^2}{(x-1)^4} dx İntegralinde Değişken Değiştirme

💡 **KULLANILAN FORMÜLLER VE KURALLAR:**

1. **Bölümün Türevi:** \left(\frac{f}{g}\right)' = \frac{f' \cdot g - g' \cdot f}{g^2}
2. **Değişken Değiştirme:** u = g(x) ise du = g'(x)dx

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Verilen İntegrali Düzenleme**  
Soruda verilen integrali, istenen u değişkenine benzetmek için üsleri parçalayalım:

\int \frac{(x+1)^2}{(x-1)^2 \cdot (x-1)^2} dx = \int \left( \frac{x+1}{x-1} \right)^2 \cdot \frac{1}{(x-1)^2} dx

**Adım 2 — Değişken Değiştirme ve Diferansiyel Hesaplama**  
Soruda u = \frac{x+1}{x-1} dönüşümü yapmamız istenmiş. Her iki tarafın türevini alalım:

du = \left[\frac{1 \cdot (x-1) - 1 \cdot (x+1)}{(x-1)^2} \right] dx

du = \frac{x - 1 - x - 1}{(x-1)^2} dx \implies du = \frac{-2}{(x-1)^2} dx

Buradan \frac{1}{(x-1)^2} dx ifadesini yalnız bırakırsak:

\frac{1}{(x-1)^2} dx = -\frac{1}{2} du

**Adım 3 — Değerleri İntegralde Yerine Yazma**  
Şimdi Adım 1’deki düzenlenmiş integralde u ve du karşılıklarını yerleştirelim:

\int (\underbrace{\frac{x+1}{x-1}}\_{u})^2 \cdot \underbrace{\frac{1}{(x-1)^2} dx}\_{-\frac{1}{2} du}

\int u^2 \cdot \left( -\frac{1}{2} \right) du

Katsayıyı integral dışına aldığımızda sonuç:

-\frac{1}{2} \int u^2 du

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **C) -\frac{1}{2} \int u^2 du**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Değişken Değiştirme (Substitution)**

- **Tanım:** Karmaşık görünen bir integrali, bir kısmına u diyerek daha basit bir forma dönüştürme yöntemidir.
- **Bu problemde:** Rasyonel ifadeyi basitleştirmek için \frac{x+1}{x-1} ifadesi u olarak tanımlanmıştır.

**2. Diferansiyel (du) İlişkisi**

- **Tanım:** Seçilen u değişkeninin x’e göre türevi alınarak, integraldeki dx parçasının yeni değişken cinsinden değeri bulunur.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

❌ **Bölüm Türevi Hatası**

- **Yanlış:** u = \frac{x+1}{x-1} türevini alırken paydanın karesini almayı unutmak veya payın türevini yanlış hesaplamak.
- **Doğru:** Bölüm türevi kuralı eksiksiz uygulanmalıdır: \frac{-2}{(x-1)^2}dx.

❌ **Katsayı Unutma**

- **Yanlış:** du içindeki -2 çarpanını karşıya -\frac{1}{2} olarak atmayı unutup sonucu direkt \int u^2 du bulmak.

Bu integralin çözümünden sonra elde edilen sonucun integralini almamı ister misin?