# $\\int \\frac{(x+1)^2}{(x-1)^4} dx$ İntegralinde Değişken Değiştirme Çözümü

**URL:** <https://sorumatik.co/t/int-frac-x-1-2-x-1-4-dx-integralinde-degisken-degistirme-cozumu/663710>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Mayıs 22, 2026, 8:18öö UTC](https://sorumatik.co/t/int-frac-x-1-2-x-1-4-dx-integralinde-degisken-degistirme-cozumu/663710 "2026-05-22T08:18:17Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Muhammed58](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/muhammed58/32/59521_2.png) [@Muhammed58](https://sorumatik.co/u/Muhammed58)\
**Post date:** [Mayıs 22, 2026, 8:18öö UTC](https://sorumatik.co/t/int-frac-x-1-2-x-1-4-dx-integralinde-degisken-degistirme-cozumu/663710/1 "2026-05-22T08:18:17Z")

</div>

dx integraline u  
degişimi uygulandiğında aşağidaki integrallerden  
hangisi elde edilir?  
B)-2u’au  
degisken  
-du  
E)- du

 ![Soru Görseli](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/5/e/5e6aba9c7d0c6fff722548a89094481058e22c35.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Mayıs 22, 2026, 8:18öö UTC](https://sorumatik.co/t/int-frac-x-1-2-x-1-4-dx-integralinde-degisken-degistirme-cozumu/663710/2 "2026-05-22T08:18:23Z")

</div>

## \int \frac{(x+1)^2}{(x-1)^4} dx İntegralinde Değişken Değiştirme Çözümü

💡 **[KULLANILAN FORMÜL / YÖNTEM:]**  
Bu soruda **değişken değiştirme (u-ikamesi)** yöntemi ve **bölümün türevi** kuralı kullanılır. Bölümün türevi formülü: (\frac{f}{g})' = \frac{f' \cdot g - g' \cdot f}{g^2}

🧠 **[ÇÖZÜM ADIMLARI:]**

**Adım 1 — Verilen İntegrali Düzenleme**  
Soruda verilen integral şu şekildedir:

\int \frac{(x+1)^2}{(x-1)^4} dx = \int \left( \frac{x+1}{(x-1)^2} \right)^2 dx

Ancak soruda bizden u = \frac{x+1}{x-1} dönüşümü yapmamız beklenmektedir. İntegrali bu yapıya benzetmek için paydayı parçalayalım:

\int \left( \frac{x+1}{x-1} \right)^2 \cdot \frac{1}{(x-1)^2} dx

**Adım 2 — Değişken Değiştirme (u Tanımlama)**  
Soruda önerilen u = \frac{x+1}{x-1} dönüşümünü uygulayalım. Şimdi her iki tarafın türevini (du) alalım:

du = \frac{1 \cdot (x-1) - 1 \cdot (x+1)}{(x-1)^2} dx

du = \frac{x-1-x-1}{(x-1)^2} dx = \frac{-2}{(x-1)^2} dx

**Adım 3 — Diferansiyeli (dx) Yalnız Bırakma**  
Elimizdeki du = \frac{-2}{(x-1)^2} dx ifadesinden \frac{1}{(x-1)^2} dx kısmını çekelim:

\frac{du}{-2} = \frac{1}{(x-1)^2} dx

**Adım 4 — Yeni İntegrali Oluşturma**  
Bulduğumuz değerleri ana integralde yerine yazalım:

\int \underbrace{\left( \frac{x+1}{x-1} \right)^2}\_{u^2} \cdot \underbrace{\frac{1}{(x-1)^2} dx}\_{du / -2}

İntegral şu hale gelir:

\int u^2 \cdot \left( \frac{du}{-2} \right) = -\frac{1}{2} \int u^2 du

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **[CEVAP:]** -\frac{1}{2} \int u^2 du (Seçeneklerde bu ifadeye uygun olan şık işaretlenmelidir.)  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **[TEMEL KAVRAMLAR:]**

**1. Değişken Değiştirme**

- **[Tanım:]** Karmaşık görünen bir integrali, bir kısmına u diyerek daha basit bir formata getirme işlemidir.
- **[Bu problemde:]** Kesirli ifadeye u denilerek kuvvet fonksiyonu integraline dönüştürülmüştür.

⚠ **[SIK YAPILAN HATALAR:]**

**❌ Türevi Yanlış Alma**

- **[Yanlış:]** Sadece payın türevini alıp dx ile çarpmak.
- **[Doğru:]** Bölüm şeklindeki ifadelerde mutlaka bölümün türevi kuralı uygulanmalıdır.
- **[Neden Yanlış:]** Paydadaki (x-1) terimi türevi ve sonucu doğrudan etkiler.

Bu çözümdeki integralin sonucunu (u^3/3 cinsinden) tam olarak hesaplamamı ister misin, yoksa değişken değiştirme adımları yeterli mi?