# İkinci Dereceden Denklem Kök Sorusu Çözümü

**URL:** <https://sorumatik.co/t/ikinci-dereceden-denklem-kok-sorusu-cozumu/665353>\
**Category:** Maths Question\
**Created:** [Haziran 5, 2026, 1:52ös UTC](https://sorumatik.co/t/ikinci-dereceden-denklem-kok-sorusu-cozumu/665353 "2026-06-05T13:52:35Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Enfal\_Tepe](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/enfal_tepe/32/59465_2.png) [@Enfal\_Tepe](https://sorumatik.co/u/Enfal_Tepe)\
**Post date:** [Haziran 5, 2026, 1:52ös UTC](https://sorumatik.co/t/ikinci-dereceden-denklem-kok-sorusu-cozumu/665353/1 "2026-06-05T13:52:35Z")

</div>

2026-AYT/MAT

x^{2}- 3x - 11 =0

ikinci dereceden denkleminin kökleri m ve n’dir.  
Buna  
göre m^{2} +3n toplamı kaçtır?  
A) 12  
B) 15118  
D) 20  
E) 24

 ![Soru Görseli](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/2/1/212d8a17da05770e7772d2c204eea9bbc6f90144.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Haziran 5, 2026, 1:52ös UTC](https://sorumatik.co/t/ikinci-dereceden-denklem-kok-sorusu-cozumu/665353/2 "2026-06-05T13:52:41Z")

</div>

## İkinci Dereceden Denklem Kök Sorusu Çözümü

💡 **[KULLANILAN FORMÜL VE KURALLAR:]**

1. **Kök Denklemi Sağlar:** Eğer x\_1 bir denklemin kökü ise, denklemde x yerine x\_1 yazıldığında sonuç sıfır olur.
2. **Kökler Toplamı:** ax^2 + bx + c = 0 denkleminde kökler toplamı x\_1 + x\_2 = -\frac{b}{a} formülü ile bulunur.

🧠 **[ÇÖZÜM ADIMLARI:]**

**Adım 1 — Kökün Denklemde Yerine Yazılması**  
Verilen denklemin köklerinden biri m olduğu için, denklemde x yerine m yazabiliriz:

m^2 - 3m - 11 = 0

Buradan m^2 ifadesini yalnız bırakalım:

m^2 = 3m + 11

**Adım 2 — İstenen İfadenin Düzenlenmesi**  
Bizden istenen ifade m^2 + 3n toplamıdır. Adım 1’de bulduğumuz m^2 değerini bu ifadede yerine yazalım:

(3m + 11) + 3n

İfadeyi ortak çarpan parantezine alarak düzenleyelim:

3(m + n) + 11

**Adım 3 — Kökler Toplamının Bulunması**  
Denklemin kökleri m ve n olduğu için kökler toplamı (m+n) formülünü uygulayalım (a=1, b=-3):

m + n = -\frac{b}{a} = -\frac{-3}{1} = 3

**Adım 4 — Sonuca Ulaşma**  
Bulduğumuz m+n=3 değerini Adım 2’deki ifadede yerine koyalım:

3(3) + 11 = 9 + 11 = 20

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **[CEVAP:]** **20 (D Seçeneği)**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **[TEMEL KAVRAMLAR:]**

**1. Köklerin Denklemi Sağlaması**

- **[Tanım:]** Bir denklemin kökü, o denklemi doğru yapan bilinmeyen değeridir.
- **[Bu problemde:]** m^2 içeren bir ifade sorulduğunda, kökü denklemde yerine yazarak yüksek dereceli terimleri doğrusal hale getirmek en hızlı yoldur.

⚠ **[SIK YAPILAN HATALAR:]**

**❌ Kökleri Ayrı Ayrı Bulmaya Çalışmak**

- **[Yanlış:]** Diskriminant (\Delta) kullanarak m ve n değerlerini irrasyonel sayılar olarak bulup karelerini almak.
- **[Doğru:]** Köklerin özelliklerini (toplam ve sağlama) kullanarak cebirsel sadeleştirme yapmak.
- **[Neden yanlış:]** İşlem kalabalığına ve hata yapma riskine yol açar; bu tarz sorularda genellikle köklerin kendisi değil, aralarındaki ilişki önemlidir.

Bu çözümde kökler toplamını kullandık. Peki, aynı soruda m \cdot n (kökler çarpımı) değerini kullanmanı gerektirecek bir ifade sorulsaydı nasıl bir yol izlerdik, denemek ister misin?