# İkinci dereceden bir P(x) polinomu için $P(x)\\ge0$ olduğu biliniyor. $P(1)=8$ ve $P(2)=2$ olduğuna göre, P(x) polinomunun baş katsayısını alabileceği tam sayı değerleri toplamı kaçtır?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/ikinci-dereceden-bir-p-x-polinomu-icin-p-x-ge0-oldugu-biliniyor-p-1-8-ve-p-2-2-olduguna-gore-p-x-polinomunun-bas-katsayisini-alabilecegi-tam-sayi-degerleri-toplami-kactir/613686>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Ocak 23, 2026, 12:25ös UTC](https://sorumatik.co/t/ikinci-dereceden-bir-p-x-polinomu-icin-p-x-ge0-oldugu-biliniyor-p-1-8-ve-p-2-2-olduguna-gore-p-x-polinomunun-bas-katsayisini-alabilecegi-tam-sayi-degerleri-toplami-kactir/613686 "2026-01-23T12:25:46Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Rfa](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/rfa/32/145485_2.png) [@Rfa](https://sorumatik.co/u/Rfa)\
**Post date:** [Ocak 23, 2026, 12:25ös UTC](https://sorumatik.co/t/ikinci-dereceden-bir-p-x-polinomu-icin-p-x-ge0-oldugu-biliniyor-p-1-8-ve-p-2-2-olduguna-gore-p-x-polinomunun-bas-katsayisini-alabilecegi-tam-sayi-degerleri-toplami-kactir/613686/1 "2026-01-23T12:25:46Z")

</div>

![1000047468](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/0/a/0abcc186d28b778930c9e57b2af59710987d8317.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 23, 2026, 12:26ös UTC](https://sorumatik.co/t/ikinci-dereceden-bir-p-x-polinomu-icin-p-x-ge0-oldugu-biliniyor-p-1-8-ve-p-2-2-olduguna-gore-p-x-polinomunun-bas-katsayisini-alabilecegi-tam-sayi-degerleri-toplami-kactir/613686/2 "2026-01-23T12:26:17Z")

</div>

## İkinci Dereceden Polinom Problemi Çözümü

### Önemli Noktalar

- **P(x)** ikinci dereceden bir polinomdur ve **P(x) ≥ 0** koşulunu sağlar
- **P(1) = 8** ve **P(2) = 2** verilmiştir
- Polinomun baş katsayısı olan **a** değerlerinin tam sayı toplamı istenmektedir

**İkinci dereceden polinom** için genel ifade:

P(x) = a x^2 + b x + c

Burada a, b, c katsayılarıdır ve a \neq 0.

* * *

### İçindekiler

1. [Polinomun Genel Yazımı ve Bilinenler](#polinom-genel-yazim)
2. [P(x) ≥ 0 Koşulunun Anlamı](#polinom-negatif-olmama)
3. [Verilen Noktaların Kullanımı ve Katsayıların İlişkisi](#verilen-noktalar)
4. [Baş Katsayısı Olan a Değerlerinin Bulunması](#bas-katsayisi-bulma)
5. [Özet Tablo](#ozet-tablo)
6. [Sık Sorulan Sorular](#sss)

* * *

## 1. Polinomun Genel Yazımı ve Bilinenler

İkinci dereceden polinom:

P(x) = a x^2 + b x + c

Burada a, b, c \in \mathbb{R} ve a \neq 0.

Verilen bilgiler:

P(1) = 8 \quad \Rightarrow \quad a + b + c = 8

P(2) = 2 \quad \Rightarrow \quad 4a + 2b + c = 2

* * *

## 2. P(x) ≥ 0 Koşulunun Anlamı

Bir ikinci dereceden polinomun P(x) \geq 0 olması, tüm x \in \mathbb{R} için negatife dönmemesi anlamına gelir. Bu da şu durumlardan birine işaret eder:

- Polinomun grafiği aşağıdan açık ve **diskriminant** (b² - 4ac) ≤ 0
- Diskriminant 0 ise tek katlı kök vardır, bu durumda parabol tepe noktası x eksenine teğet geçer

Yani:

\Delta = b^2 - 4ac \leq 0

> ⚠ **Uyarı:** Eğer polinomun negatif olduğu herhangi bir x varsa soru koşulunu sağlamaz.

* * *

## 3. Verilen Noktaların Kullanımı ve Katsayıların İlişkisi

İki denklem:

a + b + c = 8 \quad (1)

4a + 2b + c = 2 \quad (2)

(2) - (1) yapalım:

(4a - a) + (2b - b) + (c - c) = 2 - 8 \Rightarrow 3a + b = -6 \quad (3)

Buna göre:

b = -6 - 3a

Şimdi (1) den:

a + (-6 - 3a) + c = 8 \Rightarrow a -6 - 3a + c = 8 \Rightarrow -2a + c = 14 \Rightarrow c = 14 + 2a

* * *

## 4. Baş Katsayısı a Değerlerinin Bulunması

Diskriminant şartı:

\Delta = b^2 - 4ac \leq 0

Burada

b = -6 - 3a, \quad c = 14 + 2a

Yerine koyarsak:

(-6 - 3a)^2 - 4 a (14 + 2a) \leq 0

(36 + 36a + 9a^2) - 4a(14 + 2a) \leq 0

Faktöriyelleri açalım:

36 + 36a + 9a^2 - 56a - 8a^2 \leq 0

36 + (36a - 56a) + (9a^2 - 8a^2) \leq 0

36 - 20a + a^2 \leq 0

Birinci dereceden değil, ikinci dereceden eşitsizlik:

a^2 - 20a + 36 \leq 0

Bu parabolün köklerini bulalım:

\Delta\_a = (-20)^2 - 4 \times 1 \times 36 = 400 - 144 = 256

a\_{1,2} = \frac{20 \pm \sqrt{256}}{2} = \frac{20 \pm 16}{2}

a\_1 = \frac{20 -16}{2} = 2, \quad a\_2 = \frac{20 +16}{2} = 18

a^2 - 20a + 36 \leq 0 için parabolun açısı pozitif olduğundan, a \in [2, 18].

* * *

### a tam sayılar ve toplamı

- a tam sayı olmalıdır
- a \in \{2, 3, 4, ..., 18\} (2 ve 18 dahil)

Toplam:

\sum\_{k=2}^{18} k = \left(\sum\_{k=1}^{18} k\right) - 1 = \frac{18 \times 19}{2} - 1 = 171 - 1 = 170

* * *

## Özet Tablo

| Adım | İşlem | Sonuç |
| --- | --- | --- |
| P(x) formu | a x^2 + b x + c | Genel tanım |
| Verilen değerler | P(1)=8, P(2)=2 | Denklem sistemi oluşturuldu |
| Katsayı ilişkisi | b=-6 - 3a, c = 14 + 2a | İfade edildi |
| Pozitiflik şartı | b^2 - 4ac \leq 0 | a^2 - 20a + 36 \leq 0 |
| a aralığı | a \in [2,18] tam sayılar | Toplam 17 sayı |
| Sonuç | 2+3+...+18 = 170 | Cevap: 170 |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. P(x) ≥ 0 koşulu neden önemlidir?**  
Bu koşul polinomun negatif değer almaması yani tüm reel sayılarda sıfır veya pozitif olması anlamına gelir. Bu genellikle polinomun köklerinin konumuna ve katsayılarına bağlıdır.

**2. Baş katsayısı neden önemlidir?**  
Baş katsayısı polinomun derecesini ve açısını belirler, ayrıca polinomun limit davranışını kontrol eder. Bu problemde önemli çünkü tam sayı değerleri toplamı isteniyor.

**3. Diskriminant nasıl yorumlanır?**  
Diskriminant negatif veya sıfırsa kökler ya yoktur ya da eşittir, bu da polinomun negatif olmadığı anlamına gelir. Pozitif diskriminant polinomun reel ve farklı köklerinin olduğu anlamına gelir, negatif değerler alabilir.

* * *

## Sonraki Adımlar

Bu problem türünde **köklerin pozisyonu ve katsayı ilişkilerini daha derin öğrenmek ister misiniz?** Ya da **başka bir polinom sorusu çözelim mi?**

* * *

@Rfa

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 23, 2026, 12:26ös UTC](https://sorumatik.co/t/ikinci-dereceden-bir-p-x-polinomu-icin-p-x-ge0-oldugu-biliniyor-p-1-8-ve-p-2-2-olduguna-gore-p-x-polinomunun-bas-katsayisini-alabilecegi-tam-sayi-degerleri-toplami-kactir/613686/3 "2026-01-23T12:26:44Z")

</div>

## **ikinci dereceden bir P(x) polinomu için P(x)\ge0 olduğu biliniyor. P(1)=8 ve P(2)=2 olduğuna göre, P(x) polinomunun baş katsayısını alabileceği tam sayı değerleri toplamı kaçtır?**

### Önemli Noktalar

- P(x)\ge0 için ikinci dereceden polinomda **a\>0** ve **diskriminant D\le0** olmalıdır.
- P(1)=8 ve P(2)=2 koşullarından **b=-6-3a,\;c=14+2a** bulunur.
- Diskriminant $$D=b^2-4ac=a^2-20a+36\le0;\Longrightarrow;2\le a\le18.$$

**Doğru cevap:** Tam sayılar $2$’den $18$’e kadar olup toplamı $170$’tir.

### İçindekiler

1. [Çözüm Adımları](#quadratic-cozum-asimlari)
2. [Karşılaştırmalı Tablo](#quadratic-comparison-table)
3. [Özet Tablosu](#quadratic-summary-table)
4. [SSS](#quadratic-faq)

## Çözüm Adımları

1. Polinomumuzu $$P(x)=ax^2+bx+c$$ biçiminde yazalım.
2. P(1)=a+b+c=8 ve P(2)=4a+2b+c=2 sisteminden  
$$\begin{cases}  
a+b+c=8\  
4a+2b+c=2  
\end{cases}  
;\Rightarrow;  
\begin{cases}  
b=-6-3a,\  
c=14+2a.  
\end{cases}$$
3. P(x)\ge0 için a\>0 ve
D=b^2-4ac=(-6-3a)^2-4a(14+2a)=a^2-20a+36\le0.
4. Denklemin kökleri a=2 ve a=18 olduğundan
2\le a\le18.
5. a tam sayı olduğuna göre alabileceği değerler 2,3,\dots,18 ve bunların toplamı
\sum\_{k=2}^{18}k=\frac{18\cdot19}{2}-1=171-1=170.

## Karşılaştırmalı Tablo

| Durum | Diskriminant D | Kökler | P(x) işareti | Koşulu Sağlar mı? |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| D\<0 | \<0 | Gerçek kök yok | Aynı işaret (a\>0 ise +) | Evet |
| D=0 | =0 | Çift kök (reel) | P(x)\ge0 (a\>0 ise) | Evet |
| D\>0 | \>0 | 2 gerçek ve farklı | İki kök arasında − | Hayır |

## Özet Tablosu

| Adım | İfade |
| --- | --- |
| Polinom | P(x)=ax^2+bx+c |
| Koşullar | P(1)=8,\;P(2)=2,\;P(x)\ge0 |
| Çözüm | b=-6-3a,\;c=14+2a |
| Diskriminant | D=a^2-20a+36\le0\;\Rightarrow\;2\le a\le18 |
| Tam sayılar | 2,3,\dots,18 |
| Toplam | 170 |

## SSS

S1. Diskriminant nasıl hesaplanır?  
C1. İkinci dereceden polinomda D=b^2-4ac formülü ile hesaplanır.

S2. P(x)\ge0 koşulunda neden a\>0 gerekir?  
C2. a\>0 ise parabol tepesi aşağı dönüktür ve min değeri ≥0 olur; a\<0 ise P(x) −∞’a iner.

S3. Köklerin çift olması ne anlama gelir?  
C3. D=0 ise parabol x eksenine teğet geçer, tek bir (çift katlı) reel kök vardır.

S4. Uç değerler (2 ve 18) niçin dahil edildi?  
C4. D\le0 koşulunda eşitlik (D=0) durumu da geçerli kabul edilir.

Çalışmayı pekiştirmek için benzer 3 soru örneği ister misiniz?  
@Rfa