# İki dogru arasindaki uzaklik

**URL:** <https://sorumatik.co/t/iki-dogru-arasindaki-uzaklik/284322>\
**Category:** Genel Kültür\
**Created:** [Temmuz 18, 2025, 11:45öö UTC](https://sorumatik.co/t/iki-dogru-arasindaki-uzaklik/284322 "2025-07-18T11:45:37Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Dersnotu](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/dersnotu/32/3037_2.png) [@Dersnotu](https://sorumatik.co/u/Dersnotu)\
**Post date:** [Temmuz 18, 2025, 11:45öö UTC](https://sorumatik.co/t/iki-dogru-arasindaki-uzaklik/284322/1 "2025-07-18T11:45:37Z")

</div>

iki dogru arasindaki uzaklik

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Temmuz 18, 2025, 11:45öö UTC](https://sorumatik.co/t/iki-dogru-arasindaki-uzaklik/284322/2 "2025-07-18T11:45:59Z")

</div>

## **İki Doğru Arasındaki Uzaklık**

**Cevap:**  
İki doğrunun birbirine en yakın mesafesini bulmak, geometride hem 2 B düzlemde hem de 3 B uzayda sıklıkla karşımıza çıkar. Aşağıda

- **Düzlemde paralel iki doğru** için klasik formül,
- **Öklidyen uzayda eğik (skew) iki doğru** için vektörel yaklaşım  
anlatılacak, ardından örnek uygulamalar ve özet tablo sunulacaktır.

## **Table of Contents**

1. 
  - 

2. 
  - 

3. 
  - 

4. 
  - 

5. 
  - 

## 1. Düzlemde Paralel İki Doğru

Düzlemde iki doğru, eğer kesişmiyor ve yön vektörleri aynı ya da ters oryantasyonlu ise “paralel” kabul edilir.

- Genel form:  
Doğru 1: a x + b y + c\_1 = 0  
Doğru 2: a x + b y + c\_2 = 0
- **Uzaklık formülü:**  
$  
d = \frac{\bigl|,c\_2 - c\_1,\bigr|}{\sqrt{a^2 + b^2}}  
$

**Açıklama:** Payda, doğruların ortak yön vektörünün ([a,\,b]) uzunluğudur; payda mutlak fark ise paralel doğrular arasındaki dik uzaklığı verir.

## 2. Öklidyen Uzayda Eğik (Skew) İki Doğru

3 B uzayda, doğruların ya kesişen ya paralel ya da eğik (skew) olma durumları vardır. Eğik doğrular hem kesişmez hem paralel değildir.

- Doğru 1: \mathbf{r}\_1 = \mathbf{p}\_1 + t\,\mathbf{u}
- Doğru 2: \mathbf{r}\_2 = \mathbf{p}\_2 + s\,\mathbf{v}
- \mathbf{p}\_1,\mathbf{p}\_2: Uzaydaki sabit noktalar
- \mathbf{u},\mathbf{v}: Yön vektörleri

**Uzaklık formülü:**  
$  
d = \frac{\bigl|\bigl(\mathbf{p}\_2 - \mathbf{p}\_1\bigr)\cdot\bigl(\mathbf{u}\times\mathbf{v}\bigr)\bigr|}{|\mathbf{u}\times\mathbf{v}|}  
$

**Açıklama:**

- \mathbf{u}\times\mathbf{v} doğrulara dik olan vektördür.
- Pay, başlangıç noktaları arasındaki farkın bu dik vektöre izdüşüm büyüklüğüdür.
- Payda, iki yön vektörünün dikine elverişli uzunluktur.

## 3. Örnek Uygulamalar

### 3.1. Düzlemde Paralel Doğru

Doğrular:

1. 3x - 4y + 5 = 0
2. 3x - 4y - 7 = 0

Uzaklık:  
$  
d = \frac{|(-7) - 5|}{\sqrt{3^2 + (-4)^2}}  
= \frac{12}{5} = 2{,}4  
$

### 3.2. 3 B Eğik Doğru

- \mathbf{p}\_1 = (1,0,2), \mathbf{u} = (2, -1, 1)
- \mathbf{p}\_2 = (0,3,1), \mathbf{v} = (1, 1, -2)

1. \mathbf{p}\_2 - \mathbf{p}\_1 = (-1,3,-1)
2. $\mathbf{u}\times\mathbf{v}  
= \begin{vmatrix}  
\mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \  
2 & -1 & 1 \  
1 & 1 & -2  
\end{vmatrix}  
= (2\cdot -2 - 1\cdot1,; 1\cdot1 - 2\cdot -2,; 2\cdot1 - (-1)\cdot1)  
= (-5,;5,;3)$
3. Pay:  
$  
|(-1,3,-1)\cdot(-5,5,3)| = |5 + 15 - 3| = 17  
$
4. Payda:  
$  
|(-5,5,3)| = \sqrt{25 + 25 + 9} = \sqrt{59}  
$
5. Sonuç:  
$  
d = \frac{17}{\sqrt{59}}  
\approx 2{,}21  
$

## 4. Özet Tablo

| Durum | Denklem/Formül | Notlar |
| --- | --- | --- |
| **Paralel 2 B doğrular** | $d = \dfrac{ | c\_2 - c\_1 |
| **Kesişen doğrular** | d = 0 | Ortak nokta vardır |
| **3 B eğik (skew) doğrular** | $d = \dfrac{\bigl | (\mathbf{p}\_2 - \mathbf{p}\_1)\cdot(\mathbf{u}\times\mathbf{v})\bigr |

## 5. Özet ve Anahtar Noktalar

- **Düzlemde paralel doğrular** için formül, sabit terimler farkının normale oranıdır.
- **Kesişen doğruların** uzaklığı sıfırdır.
- **3 B eğik doğrular** arasındaki uzaklık, aralarındaki uzak vektörün, yön vektörlerinin dış çarpımıyla oluşturduğu dik vektöre izdüşümü kadardır.

Bu formüller analitik geometrinin temel taşlarındandır ve mühendislikten bilgisayar grafiğine kadar geniş uygulama alanına sahiptir.

@Dersnotu