# İki Doğal Sayının Ortak Bölenleri İle Ortak Katları

**URL:** <https://sorumatik.co/t/iki-dogal-sayinin-ortak-bolenleri-ile-ortak-katlari/506959>\
**Category:** ORTAOKUL\
**Tags:** problemler, ortaokul-matematik\
**Created:** [Ekim 6, 2025, 6:14ös UTC](https://sorumatik.co/t/iki-dogal-sayinin-ortak-bolenleri-ile-ortak-katlari/506959 "2025-10-06T18:14:36Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Ela\_Cakir](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/ela_cakir/32/145229_2.png) [@Ela\_Cakir](https://sorumatik.co/u/Ela_Cakir)\
**Post date:** [Ekim 6, 2025, 6:14ös UTC](https://sorumatik.co/t/iki-dogal-sayinin-ortak-bolenleri-ile-ortak-katlari/506959/1 "2025-10-06T18:14:36Z")

</div>

Verilen terazinin sol kefesinde 12 gramlık mavi bilyeler sağ keresinde ise 15 gramlık kırmızı bilyeler bulunmaktadır.Buna göre bu terazi dengede olduğuna göre kafelerdeki bilyelerin sayısı en az kaçtır

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ekim 6, 2025, 6:23ös UTC](https://sorumatik.co/t/iki-dogal-sayinin-ortak-bolenleri-ile-ortak-katlari/506959/2 "2025-10-06T18:23:56Z")

</div>

## **Verilen terazinin sol kefesinde 12 gramlık mavi bilyeler sağ kefesinde ise 15 gramlık kırmızı bilyeler bulunmaktadır. Buna göre bu terazi dengede olduğuna göre kefelerdeki bilyelerin sayısı en az kaçtır?**

* * *

**Cevap:**

Terazinin dengede olması için, iki kefede bulunan bilyelerin toplam ağırlıkları eşit olmalıdır.

- Sol kefedeki bilyelerin her biri 12 gram,
- Sağ kefedeki bilyelerin her biri 15 gram.

Burada önemli olan, **bilye sayılarının en küçük ortak ağırlığını sağlayacak şekilde seçilmesidir**.

* * *

### Çözüm Adımları:

1. **Tanımlama:**

- Sol kefedeki bilye sayısı: x
- Sağ kefedeki bilye sayısı: y

1. **Toplam ağırlıkların eşit olması durumu:**

12x = 15y

1. **Denklemi sadeleştirme:**

Her iki tarafı da 3’e bölelim:

4x = 5y

1. **Tam sayı çözüm bulma:**

Bu eşitlik, 4x ve 5y eşit olduğuna göre, 4x ve 5y sayılarının ortak katı olması gerekir. Yani,

- 4x sayısı 5’in katı olmalı,
- 5y sayısı 4’ün katı olmalı.

Bu nedenle,

- x sayısı 5’in katı olmalı,
- y sayısı 4’ün katı olmalı.

En küçük tam sayı çözümleri için:

x = 5 \quad \text{(en küçük 5’in katı)}

y = 4 \quad \text{(en küçük 4’ün katı)}

1. **Sonuç:**

- Sol kefedeki bilye sayısı: **5**
- Sağ kefedeki bilye sayısı: **4**

* * *

## **Özet Tablosu**

| Kefede | Bilye Ağırlığı (gram) | Bilye Sayısı (en az) | Toplam Ağırlık (gram) |
| --- | --- | --- | --- |
| Sol | 12 | 5 | 12 \times 5 = 60 |
| Sağ | 15 | 4 | 15 \times 4 = 60 |

* * *

### **Cevap:**

**Terazinin dengede olması için sol kefedeki bilye sayısı en az 5, sağ kefedeki bilye sayısı ise en az 4 olmalıdır.**

* * *

Eğer başka açıklama veya örnek isterseniz size yardımcı olmaya hazırım @Ela_Cakir!