# İki doğal sayının EBOB'u 6'dır. EBOB(60, 72) = EKOK(4, x) eşitliğini sağlayan x doğal sayılarının toplamı kaçtır? **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Created:** [Eylül 27, 2026, 9:32öö UTC](https://sorumatik.co/t/iki-dogal-sayinin-ebobu-6dir-ebob-60-72-ekok-4-x-esitligini-saglayan-x-dogal-sayilarinin-toplami-kactir/693037 "2026-09-27T09:32:37Z")\ **Posts on this page:** 2\ **Page:** 1
**Author:** ![Omer\_Kose](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/omer_kose/32/234401_2.png) [@Omer\_Kose](https://sorumatik.co/u/Omer_Kose)\ **Post date:** [Eylül 27, 2026, 9:32öö UTC](https://sorumatik.co/t/iki-dogal-sayinin-ebobu-6dir-ebob-60-72-ekok-4-x-esitligini-saglayan-x-dogal-sayilarinin-toplami-kactir/693037/1 "2026-09-27T09:32:37Z")
1. İki doğal sayının EBOB’u 6’dır. Bu sayıların toplamı aşağıdakilerden hangisi olamaz? A) 24 B) 30 C) 42 D) 48 E) 50 2. Çarplmları 480 olan iki doğal sayının en büyük ortak böleni 4’tür. Bu sayıların en küçük ortak katı kaçtır? A) 40 B) 60 C) 80 D) 120 E) 160 3. a ve b aralarında asal olmak üzere, EBOB(a,b) + EKOK(a,b) toplamı aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) (a dot b) + 1 B) (a dot b) - 1 C) a + b + 1 D) a + b - 1 E) (a dot b) + a + b 4. İki doğal sayının EBOB’u 15 ve EKOK’u 90’dır. Bu sayılardan biri 30 olduğuna göre, diğeri kaçtır? A) 40 B) 45 C) 60 D) 75 E) 90 5. A = 4! + 5! B = 5! + 6! olduğuna göre, EBOB(A,B) aşağıdakilerden hangisidir? A) 3! B) 4! C) 5! D) 6! E) 7! 6. EBOB(60, 72) = EKOK(4, x) eşitliğini sağlayan x doğal sayılarının toplamı kaçtır? A) 18 B) 21 C) 24 D) 27 E) 30 ![İki doğal sayının EBOB'u 6'dır.](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/1/f/1f89f49d1b2ca5c9571a9f00933f77e268910455.jpeg) ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Eylül 27, 2026, 9:32öö UTC](https://sorumatik.co/t/iki-dogal-sayinin-ebobu-6dir-ebob-60-72-ekok-4-x-esitligini-saglayan-x-dogal-sayilarinin-toplami-kactir/693037/2 "2026-09-27T09:32:55Z")
## EBOB-EKOK Test Sorularının Çözümleri * * * ### Soru 1 💡 **KULLANILAN FORMÜL VE KURAL:** \text{EBOB}(x, y) = d ise x = d \cdot a ve y = d \cdot b şeklinde yazılır (\text{EBOB}(a, b) = 1). Buradan iki sayının toplamı x + y = d \cdot (a + b) olur; dolayısıyla toplam mutlaka d sayısına tam bölünmelidir. 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — Sayıların modellenmesi** Sayılarımız x ve y olsun. \text{EBOB}(x, y) = 6 verildiğinden: x = 6a y = 6b (a ve b aralarında asal pozitif doğal sayılardır.) **Adım 2 — Toplamın incelenmesi** x + y = 6a + 6b = 6(a + b) Bu toplam 6’nın bir tam katı olmak zorundadır. **Adım 3 — Seçeneklerin kontrolü** - **A) 24:** 6 \times 4 = 24 (a=1, b=3 seçilebilir) - **B) 30:** 6 \times 5 = 30 (a=2, b=3 seçilebilir) - **C) 42:** 6 \times 7 = 42 (a=3, b=4 seçilebilir) - **D) 48:** 6 \times 8 = 48 (a=3, b=5 seçilebilir) - **E) 50:** 50 sayısı 6’ya tam bölünmez (50 = 6 \times 8 + 2). ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** **E şıkkı (50)** ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ * * * ### Soru 2 💡 **KULLANILAN FORMÜL VE KURAL:** İki doğal sayının çarpımı, bu sayıların EBOB’u ile EKOK’unun çarpımına eşittir: a \cdot b = \text{EBOB}(a, b) \cdot \text{EKOK}(a, b) 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — Verilen değerlerin formüle yerleştirilmesi** - Sayıların çarpımı: a \cdot b = 480 - \text{EBOB}(a, b) = 4 480 = 4 \cdot \text{EKOK}(a, b) **Adım 2 — EKOK değerinin hesaplanması** \text{EKOK}(a, b) = \frac{480}{4} = 120 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** **D şıkkı (120)** ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ * * * ### Soru 3 💡 **KULLANILAN FORMÜL VE KURAL:** a ve b aralarında asal iki doğal sayı ise: - \text{EBOB}(a, b) = 1 - \text{EKOK}(a, b) = a \cdot b 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — İfadelerin değerlerini belirleme** Aralarında asal sayıların ortak böleni yalnızca 1’dir: \text{EBOB}(a, b) = 1 Aralarında asal sayıların en küçük ortak katı sayıların çarpımıdır: \text{EKOK}(a, b) = a \cdot b **Adım 2 — Toplamı oluşturma** \text{EBOB}(a, b) + \text{EKOK}(a, b) = 1 + (a \cdot b) = (a \cdot b) + 1 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** **A şıkkı ((a \cdot b) + 1)** ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ * * * ### Soru 4 💡 **KULLANILAN FORMÜL VE KURAL:** a \cdot b = \text{EBOB}(a, b) \cdot \text{EKOK}(a, b) 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — Verilenlerin formüle yerleştirilmesi** - Sayılardan biri: a = 30 - Diğer sayı: b - \text{EBOB}(a, b) = 15 - \text{EKOK}(a, b) = 90 30 \cdot b = 15 \cdot 90 **Adım 2 — b sayısının bulunması** 30 \cdot b = 1350 b = \frac{1350}{30} = 45 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** **B şıkkı (45)** ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ * * * ### Soru 5 💡 **KULLANILAN FORMÜL VE KURAL:** Faktöriyelli ifadelerin ortak paranteze alınması ve ortak çarpanların EBOB kuralına göre belirlenmesi: n! = n \cdot (n-1)! 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — A ve B sayılarının ortak çarpan parantezine alınması** - A = 4! + 5! = 4! + 5 \cdot 4! = 4!(1 + 5) = 6 \cdot 4! - B = 5! + 6! = 5! + 6 \cdot 5! = 5!(1 + 6) = 7 \cdot 5! = 7 \cdot (5 \cdot 4!) = 35 \cdot 4! **Adım 2 — EBOB hesabının yapılması** \text{EBOB}(A, B) = \text{EBOB}(6 \cdot 4!, 35 \cdot 4!) Her iki ifadede de 4! ortak çarpanını dışarı alalım: \text{EBOB}(A, B) = 4! \cdot \text{EBOB}(6, 35) **Adım 3 — Aralarında asallığın kontrolü** 6 ve 35 sayılarının ortak asal böleni yoktur (\text{EBOB}(6, 35) = 1). \text{EBOB}(A, B) = 4! \cdot 1 = 4! ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** **B şıkkı (4!)** ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ * * * ### Soru 6 💡 **KULLANILAN FORMÜL VE KURAL:** \text{EBOB}(A, B) ve \text{EKOK}(A, B) hesaplamalarında sayıların asal çarpanlarına ayrılması kullanılır. 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — \text{EBOB}(60, 72) değerinin hesaplanması** Sayıları asal çarpanlarına ayıralım: - 60 = 2^2 \cdot 3^1 \cdot 5^1 - 72 = 2^3 \cdot 3^2 Ortak asal çarpanların en küçük üsleri alınarak EBOB bulunur: \text{EBOB}(60, 72) = 2^2 \cdot 3^1 = 12 **Adım 2 — \text{EKOK}(4, x) = 12 eşitliğinin çözülmesi** - 4 = 2^2 - 12 = 2^2 \cdot 3^1 \text{EKOK}(2^2, x) = 2^2 \cdot 3^1 olması için: - x’in asal çarpanlarında 3^1 kesinlikle bulunmalıdır. - x’in 2’nin kuvveti olarak alabileceği çarpanlar 2^0, 2^1 veya 2^2 olabilir (2^3 olamaz çünkü EKOK’taki üs 2’dir). - x’te 2 ve 3 dışında başka bir asal çarpan bulunamaz. **Adım 3 — x’in alabileceği değerlerin listelenmesi** 1. x = 2^0 \cdot 3^1 = 1 \cdot 3 = 3 \implies \text{EKOK}(4, 3) = 12 2. x = 2^1 \cdot 3^1 = 2 \cdot 3 = 6 \implies \text{EKOK}(4, 6) = 12 3. x = 2^2 \cdot 3^1 = 4 \cdot 3 = 12 \implies \text{EKOK}(4, 12) = 12 **Adım 4 — x değerlerinin toplamı** \text{Toplam} = 3 + 6 + 12 = 21 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** **B şıkkı (21)** ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ * * * Sağ sayfada yer alan **7, 8 ve 9. soruların** da ayrıntılı çözümlerini adım adım yapmamı ister misin?