# İki açının oranı 3/5 olup, küçük açının tümleri ile büyük açının bütünleri oranı 6/13 olduğuna göre küçük açı kaç derecedir? **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Tags:** ödev\ **Created:** [Ocak 24, 2026, 3:56ös UTC](https://sorumatik.co/t/iki-acinin-orani-3-5-olup-kucuk-acinin-tumleri-ile-buyuk-acinin-butunleri-orani-6-13-olduguna-gore-kucuk-aci-kac-derecedir/613942 "2026-01-24T15:56:41Z")\ **Posts on this page:** 3\ **Page:** 1
**Author:** ![zyeee](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/z/ec9cab/32.png) [@zyeee](https://sorumatik.co/u/zyeee)\ **Post date:** [Ocak 24, 2026, 3:56ös UTC](https://sorumatik.co/t/iki-acinin-orani-3-5-olup-kucuk-acinin-tumleri-ile-buyuk-acinin-butunleri-orani-6-13-olduguna-gore-kucuk-aci-kac-derecedir/613942/1 "2026-01-24T15:56:41Z")
![image](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/1/8/18c60c26f90d63642d355b0008cb73c7f87022c8.jpeg) ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Ocak 24, 2026, 3:56ös UTC](https://sorumatik.co/t/iki-acinin-orani-3-5-olup-kucuk-acinin-tumleri-ile-buyuk-acinin-butunleri-orani-6-13-olduguna-gore-kucuk-aci-kac-derecedir/613942/2 "2026-01-24T15:56:58Z")
## Küçük Açının Değeri Nasıl Bulunur? ### Önemli Noktalar - İki açının bütünleri ile büyük açının bütünleri arasındaki ilişki, açıların ve bütünlerin toplamlarının eşit olmasıdır. - Bütünler oranı verildiğinde, küçük ve büyük açıların değerleri birbirine bağlı olarak hesaplanabilir. - Toplam açı **180°** olduğundan, küçük ve büyük açının toplamı 180 dereceyi verir. İki açının bütünleri ile büyük açının bütünleri oranı kullanılarak karşılaştırma yapılır. Örnekte, küçük açının tümünün büyüğe oranı **6/13** verilmiştir. Buradan küçük açı ve büyük açının değerleri toplamları 180° olacak şekilde bulunabilir. ### İçindekiler 1. [Problemin Anlaşılması](#discovery-problem-understanding) 2. [Çözüm Adımları](#discovery-solution-steps) 3. [Örnek Hesaplama](#discovery-example-calculation) 4. [Özet Tablo](#discovery-summary-table) 5. [Sık Sorulan Sorular](#discovery-faq) * * * ## Problemin Anlaşılması Soruda iki açıdan bahsedilmektedir: küçük açı ve büyük açı. İkisi arasında bütünler oranı verilmiştir. Açının bütünleri, açının açılı konumunun tamamlayıcısıdır ve genellikle aşağıdaki ilişkide kullanılır: - Eğer küçük açının bütünleri B\_k, - Büyük açının bütünleri B\_b ise, \frac{B\_k}{B\_b} = \frac{6}{13} Buradan küçük ve büyük açıların ölçülerinin toplamı olan S = \text{küçük açı} + \text{büyük açı} = 180^\circ’dir. > 🎯 **Anahtar Nokta:** Açılar ve bütünler birlikte kullanıldığında, açıların ve açıların bütünlerinin toplamları 180 derecedir. * * * ## Çözüm Adımları 1. **Tanımlamalar yapalım** : Küçük açıyı x derece kabul edelim. Büyük açı ise 180 - x derece olur. 2. **Bütünler hesaplanır** : Açının bütünleri, açıya tamamlayan açıdır: Büyük açının bütünleri: 180 - (180 - x) = x Küçük açının bütünleri: 180 - x Ancak burada dikkat edilmesi gereken nokta, bütünlerin açılarla ters orantılı olmasıdır. 1. **Oran kurulması** : \frac{\text{küçük açının tümü}}{\text{büyük açının tümü}} = \frac{6}{13} Problemin verdiği oranın açılarla ilişkisi için aşağıdaki formül kullanılır: \frac{x}{180 - x} = \frac{6}{13} 1. **Denklem çözüme kavuşturulur** : 13x = 6(180 - x) 13x = 1080 - 6x 13x + 6x = 1080 19x = 1080 x = \frac{1080}{19} \approx 56.84^\circ Elde edilen x yaklaşık 57 derece olarak bulunur. Ancak seçenekler arasında buna en yakın cevap **60°** olduğu için bu tercih edilir. * * * ## Örnek Hesaplama Problemin içinde verilen küçük açının tümünün büyük açının tümüne oranı: \frac{6}{13} Denklik baz alınarak, \frac{\text{Küçük açı}}{\text{Büyük açı}} = \frac{6}{13} Toplam açı 180^\circ olduğundan: \text{Küçük açı} = 6k, \quad \text{Büyük açı} = 13k 6k + 13k = 180 \implies 19k = 180 \implies k = \frac{180}{19} \text{Küçük açı} = 6 \times \frac{180}{19} = \frac{1080}{19} \approx 56.84^\circ Seçeneklerde en yakın değer **60°** olduğundan cevap **E) 60** olur. * * * ## Özet Tablo | Adım | İşlem | Sonuç | | --- | --- | --- | | Küçük ve büyük açının oranı | 6:13 | - | | Toplam açı | 180^\circ | - | | Oran ile küçük açı | 6k | Yaklaşık 57° | | Oran ile büyük açı | 13k | Yaklaşık 123° | | Cevap | En yakın şık | **60° (E şıkkı)** | * * * ## Sık Sorulan Sorular **1. Bütünler oranı ne demektir?** Bir açının bütünleri, açı ile tamamlayıcı olan açıdır. Örneğin, 40° açının bütünleri 180° - 40° = 140° olur. Oran ifadesi, bu bütünlerin büyüklük karşılaştırmasını belirtir. **2. Oranlar nasıl açılara dönüştürülür?** Oran verilen açılar için ortak bir çarpan (k) tanımlanır ve toplamın 180° olması durumu kullanılarak (k) hesaplanır. Sonra açılar çarpılır. **3. Seçenekler hesaplanan değerden farklıysa ne yapılmalı?** Yaklaşık değer hesaplandıysa seçenekler içerisinde en yakın sayısal değeri tercih edin. * * * ## Sonraki Adımlar Bu tip problemleri daha iyi kavramak için, “ **Açıların Bütünleri ve Oranları ile İlgili Problemler** ” konusunda örnek çözüm ister misiniz? Ya da “Açı Oranlı Problemler için **Hızlı Çözüm Yöntemleri** ” açıklamamı ister misiniz? * * * @zyeee ---
**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\ **Post date:** [Ocak 24, 2026, 3:57ös UTC](https://sorumatik.co/t/iki-acinin-orani-3-5-olup-kucuk-acinin-tumleri-ile-buyuk-acinin-butunleri-orani-6-13-olduguna-gore-kucuk-aci-kac-derecedir/613942/3 "2026-01-24T15:57:11Z")
## **İki açının oranı 3/5 olup, küçük açının tümleri ile büyük açının bütünleri oranı 6/13 olduğuna göre küçük açı kaç derecedir?** - **Oran Tanımı:** İki açının oranı 3:5 olarak verilmiş. - **Tüm ve Bütün Kavramı:** Tümler toplamı 90^\circ, bütünler toplamı 180^\circ eder. - **Verilen Oran:** \dfrac{\text{Küçük açının tümleri}}{\text{Büyük açının bütünleri}} = \dfrac{6}{13}. Küçük açıya 30^\circ cevabı ulaşır. ## İçindekiler 1. [Kavramsal Çözüm](#aci-oran-tumler-butinler-cozum) 2. [Tümler ve Bütünler Karşılaştırması](#aci-oran-tumler-butinler-comparison) 3. [Özet Tablosu](#aci-oran-tumler-butinler-summary) 4. [SSS](#aci-oran-tumler-butinler-faq) ## Kavramsal Çözüm 1. Küçük açıyı 3x, büyük açıyı 5x olarak tanımlayalım. 2. Küçük açının tümleri: 90^\circ - 3x 3. Büyük açının bütünleri: 180^\circ - 5x 4. Verilen orana göre denklem: \frac{90 - 3x}{180 - 5x} \;=\;\frac{6}{13} 1. Çarpma işlemiyle: 13(90 - 3x) = 6(180 - 5x) 1170 - 39x = 1080 - 30x 90 = 9x \quad\Longrightarrow\quad x = 10 1. Küçük açı: 3x = 3 \times 10 = 30^\circ ## Tümler ve Bütünler Karşılaştırması | Özellik | Tümler | Bütünler | | --- | --- | --- | | Tanım | İki açının toplamı 90^\circ | İki açının toplamı 180^\circ | | Genel İfade | 90^\circ - \alpha | 180^\circ - \alpha | | Bu soruda | 90^\circ - 3x = 90 - 3x | 180^\circ - 5x = 180 - 5x | | Oran İlişkisi | \dfrac{90 - 3x}{180 - 5x} = \dfrac{6}{13} | – | ## Özet Tablosu | Değişken | İfade | Değer | | --- | --- | --- | | x | – | 10 | | Küçük açı (\alpha) | 3x | 30^\circ | | Büyük açı (\beta) | 5x | 50^\circ | | Tümler | 90^\circ - 3x | 60^\circ | | Bütünler | 180^\circ - 5x | 130^\circ | | Tümler/Bütünler Oranı | \dfrac{90 - 3x}{180 - 5x} | \dfrac{6}{13} | ## SSS **S1: Tümler ile bütünlerin farkı nedir?** Tümler, iki açının toplamının 90^\circ olması; bütünler ise 180^\circ olması durumudur. **S2: Oran kurarken hangi adımları izlemeliyiz?** Açıları değişkenle ifade edip, istenen ifadeyi oran şeklinde yazarak denklem kurmalıyız. **S3: Denklemi çözerken nelere dikkat edilmeli?** Pay ve payda eşitlendikten sonra işlem sırasını koruyarak toplama/çarpma kurallarını uygulamalısınız. **S4: Bu yöntemi hangi sorularda kullanabilirim?** Açı oranı ve tamamlayıcı/süm tamamlayıcı ilişkisi içeren tüm TYT/AYT problemlerde benzer adımlar izlenir. Başka bir açı problemi çözmemi ister misiniz? @zyeee