# II. cot 120° + tan 150° = -2√3/3

**URL:** <https://sorumatik.co/t/ii-cot-120-tan-150-2-3-3/700790>\
**Category:** Question Answer\
**Created:** [Kasım 11, 2026, 3:00ös UTC](https://sorumatik.co/t/ii-cot-120-tan-150-2-3-3/700790 "2026-11-11T15:00:28Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Duru\_Aydiner](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/d/e9a140/32.png) [@Duru\_Aydiner](https://sorumatik.co/u/Duru_Aydiner)\
**Post date:** [Kasım 11, 2026, 3:00ös UTC](https://sorumatik.co/t/ii-cot-120-tan-150-2-3-3/700790/1 "2026-11-11T15:00:28Z")

</div>

1. 

\frac{\sin 60^\circ + \cos 60^\circ}{\tan 40^\circ \cdot \tan 50^\circ} ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A) \frac{1}{2}  
B) 1  
C) \frac{\sqrt{3}}{2}  
D) \frac{\sqrt{3}-1}{2}  
E) \frac{\sqrt{3}+1}{2}  
12.  
I.  
\sin 120^\circ + \tan 45^\circ = 1  
II.

\cot 120^\circ + \tan 150^\circ = -\frac{2\sqrt{3}}{3}

III.  
\sin 135^\circ + \cos 135^\circ = 0  
Yukarıda verilen eşitliklerden hangileri doğrudur?  
A) Yalnız I  
B) Yalnız II  
C) I ve II  
D) II ve III  
E) I, II ve III

 ![(sin 60° + cos 60°)/(tan 40° · tan 50°) ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/d/4/d4d6eb18351c3dceb64799ae4ce23b58c385e721.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 11, 2026, 3:00ös UTC](https://sorumatik.co/t/ii-cot-120-tan-150-2-3-3/700790/2 "2026-11-11T15:00:46Z")

</div>

## Trigonometride Özel Açılar ve Tümler/Bütünler Açı Bağıntıları

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**

1. **Tümler Açılar:** Toplamları 90^\circ olan açıların tanjant ve kotanjant değerleri birbirine eşittir (\tan(90^\circ - \alpha) = \cot \alpha) ve \tan \alpha \cdot \cot \alpha = 1’dir.
2. **Bütünler Açılar (2. Bölge):** İkinci bölgede sinüs pozitif, kosinüs, tanjant ve kotanjant negatiftir:
\sin(180^\circ - \alpha) = \sin \alpha, \quad \cos(180^\circ - \alpha) = -\cos \alpha

\tan(180^\circ - \alpha) = -\tan \alpha, \quad \cot(180^\circ - \alpha) = -\cot \alpha

* * *

### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI

#### **11. Sorunun Çözümü:**

**Adım 1 — Payın Değerini Hesaplama**  
30^\circ - 60^\circ - 90^\circ özel üçgeninden bilinen temel trigonometrik değerler yazılır:

\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \quad \text{ve} \quad \cos 60^\circ = \frac{1}{2}

\text{Pay} = \sin 60^\circ + \cos 60^\circ = \frac{\sqrt{3} + 1}{2}

**Adım 2 — Paydanın Değerini Hesaplama**  
40^\circ ile 50^\circ tümler açılar olduğundan \tan 50^\circ = \cot 40^\circ olur:

\text{Payda} = \tan 40^\circ \cdot \tan 50^\circ = \tan 40^\circ \cdot \cot 40^\circ = 1

**Adım 3 — Oranı Bulma**

\frac{\sin 60^\circ + \cos 60^\circ}{\tan 40^\circ \cdot \tan 50^\circ} = \frac{\frac{\sqrt{3} + 1}{2}}{1} = \frac{\sqrt{3} + 1}{2}

- **11. Soru Cevabı:** **E) \frac{\sqrt{3} + 1}{2}**

* * *

#### **12. Sorunun Çözümü:**

**I. Öncül Analizi:**

- \sin 120^\circ = \sin(180^\circ - 60^\circ) = \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}
- \tan 45^\circ = 1
- \sin 120^\circ + \tan 45^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} + 1 \neq 1 ❌ _(Yanlış)_

**II. Öncül Analizi:**

- \cot 120^\circ = -\cot 60^\circ = -\frac{1}{\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{3}
- \tan 150^\circ = -\tan 30^\circ = -\frac{1}{\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{3}
- \cot 120^\circ + \tan 150^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{3} + \left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right) = -\frac{2\sqrt{3}}{3} ✅ _(Doğru)_

**III. Öncül Analizi:**

- \sin 135^\circ = \sin(180^\circ - 45^\circ) = \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}

- \cos 135^\circ = -\cos(180^\circ - 45^\circ) = -\cos 45^\circ = -\frac{\sqrt{2}}{2}

- \sin 135^\circ + \cos 135^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} + \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = 0 ✅ _(Doğru)_

- **12. Soru Cevabı:** **D) II ve III**

* * *

✅ **CEVAP:**

- **11. Soru:** **E) \frac{\sqrt{3}+1}{2}**
- **12. Soru:** **D) II ve III**

⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:** İkinci bölgeye düşen açılarda en çok işaret hatası yapılır. Bu bölgede **yalnızca sinüsün işareti pozitif (+)**; kosinüs, tanjant ve kotanjantın işaretleri negatiftir (-). \sin 135^\circ ve \cos 135^\circ mutlak değerce eşit fakat zıt işaretli olduğu için toplamları daima sıfırdır.