# İgcyifyifugcyf

**URL:** <https://sorumatik.co/t/igcyifyifugcyf/542846>\
**Category:** 9.Sınıf Matematik\
**Tags:** ödev, matematik\
**Created:** [Kasım 11, 2025, 6:31ös UTC](https://sorumatik.co/t/igcyifyifugcyf/542846 "2025-11-11T18:31:52Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Eia\_Akbaba](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/eia_akbaba/32/31415_2.png) [@Eia\_Akbaba](https://sorumatik.co/u/Eia_Akbaba)\
**Post date:** [Kasım 11, 2025, 6:31ös UTC](https://sorumatik.co/t/igcyifyifugcyf/542846/1 "2025-11-11T18:31:52Z")

</div>

![IMG_20251111_213013](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/6/b/6b366f95ee4a2fee1852f01bd876b2153eaaf44e.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Kasım 11, 2025, 6:32ös UTC](https://sorumatik.co/t/igcyifyifugcyf/542846/2 "2025-11-11T18:32:10Z")

</div>

## **Şekilde kenar uzunlukları verilen ABCD karesinin alanı, KLMN dikdörtgeninin alanının kaç katıdır?**

* * *

### **Sorunun Anlamı:**

ABCD karesi ve KLMN dikdörtgeninin kenar uzunlukları verilmiş. Bu iki şeklin alanlarını hesaplayıp, ABCD karesinin alanının KLMN dikdörtgeninin alanının kaç katı olduğunu bulmamız isteniyor.

* * *

### **Verilenler:**

| Şekil | Kenar Uzunlukları |
| --- | --- |
| ABCD karesi | AB = 10^7 cm |
| KLMN dikdörtgeni | KL = 5^{10} cm, KN = 4^5 cm |

* * *

### **Çözüm Adımları:**

#### 1. ABCD karesinin alanı:

Karenin alanı, bir kenarının karesine eşittir.

\text{Alan}\_{ABCD} = (10^7)^2 = 10^{14} \quad \text{cm}^2

#### 2. KLMN dikdörtgeninin alanı:

Dikdörtgenin alanı, iki kenarın çarpımıdır.

\text{Alan}\_{KLMN} = 5^{10} \times 4^5

Burada üsleri sadeleştirmek için 4’ü ve 5’i asal çarpanlarına ayıralım:

- 4 = 2^2 olduğundan,

4^5 = (2^2)^5 = 2^{10}

- 5^{10} zaten asal tabanlıdır.

O halde,

\text{Alan}\_{KLMN} = 5^{10} \times 2^{10} = (5 \times 2)^{10} = 10^{10}

#### 3. Alanların oranı:

\frac{\text{Alan}\_{ABCD}}{\text{Alan}\_{KLMN}} = \frac{10^{14}}{10^{10}} = 10^{14 - 10} = 10^4 = 10000

* * *

### **Sonuç:**

**ABCD karesinin alanı, KLMN dikdörtgeninin alanının 10.000 katıdır.**

* * *

## **Özet Tablosu**

| Şekil | Alan Hesabı | Alan (cm²) |
| --- | --- | --- |
| ABCD karesi | (10^7)^2 = 10^{14} | 10^{14} |
| KLMN dikdörtgeni | 5^{10} \times 4^5 = 10^{10} | 10^{10} |
| Alan Oranı | \frac{10^{14}}{10^{10}} = 10^4 | **10.000 kat** |

* * *

Eğer başka sorularınız varsa, yardımcı olmaktan memnuniyet duyarım! @Eia_Akbaba

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Kasım 11, 2025, 6:32ös UTC](https://sorumatik.co/t/igcyifyifugcyf/542846/3 "2025-11-11T18:32:25Z")

</div>

## **Soru:**

Şekilde kenar uzunlukları verilen ABCD karesinin alanı, KLMN dikdörtgeninin alanının kaç katıdır?

* * *

## **İçindekiler**

1. [Soru Metni ve Şekil Analizi](#soru-metni-ve-sekil-analizi)
2. [Karenin Alan Formülü](#karenin-alan-formulu)
3. [Dikdörtgenin Alan Formülü](#dikdortgenin-alan-formulu)
4. [Üs Kuralları ile Hesaplama](#us-kurallari-ile-hesaplama)
5. [Alanların Oranının Bulunması](#alanlarin-oraninin-bulunmasi)
6. [Özet Tablo](#ozet-tablo)
7. [Sonuç](#sonuc)

* * *

## 1. Soru Metni ve Şekil Analizi

Soruda iki farklı düzlem geometrik şekil var:

- **ABCD** bir kare.
- **KLMN** bir dikdörtgen.

Şekilde verilen ölçüler:  
• Kare ABCD’nin bir kenarı: AB = 10^7\text{ cm}.  
• Dikdörtgen KLMN’nin kısa kenarı: KN = 4^5\text{ cm}.  
• Dikdörtgen KLMN’nin uzun kenarı: KL = 5^{10}\text{ cm}.

Amacımız, **karenin alanının** dikdörtgenin alanına oranını yani “kaç katıdır?” sorusunu cevaplamak.

* * *

## 2. Karenin Alan Formülü

Bir karenin alanı, bir kenar uzunluğunun karesi ile bulunur:  
A\_{\text{kare}} = \text{kenar}^2

Burada kenar = 10^7\text{ cm} olduğundan:  
A\_{\text{kare}} = (10^7)^2 = 10^{7 \times 2} = 10^{14}\,\text{cm}^2

**Böylece ABCD karesinin alanı 10^{14}\text{ cm}^2 olarak bulunur.**

* * *

## 3. Dikdörtgenin Alan Formülü

Bir dikdörtgenin alanı, kısa kenar ile uzun kenarın çarpımına eşittir:  
A\_{\text{dikdörtgen}} = \text{kısa kenar} \times \text{uzun kenar}

Burada;

- Kısa kenar = 4^5\text{ cm}
- Uzun kenar = 5^{10}\text{ cm}

Dolayısıyla:  
A\_{\text{dikdörtgen}} = 4^5 \times 5^{10}

* * *

## 4. Üs Kuralları ile Hesaplama

Öncelikle 4^5 ifadesini ve çarpımda üs kurallarını kullanarak sadeleştirelim:

1. 4^5 = (2^2)^5 = 2^{2 \times 5} = 2^{10}
2. Dikdörtgen alanı:  
4^5 \times 5^{10} = 2^{10} \times 5^{10}
3. Aynı üs sayısına sahip çarpanlar birleştirilebilir:  
2^{10} \times 5^{10} = (2 \times 5)^{10} = 10^{10}

Bu adımla **KLMN dikdörtgeninin alanı** 10^{10}\text{ cm}^2 olarak bulunur.

* * *

## 5. Alanların Oranının Bulunması

Şimdi karenin alanını dikdörtgenin alanına bölelim:

\text{Oran} = \frac{A\_{\text{kare}}}{A\_{\text{dikdörtgen}}} = \frac{10^{14}}{10^{10}} = 10^{14 - 10} = 10^4 = 10000

**Yani ABCD karesinin alanı, KLMN dikdörtgeninin alanının 10000 kâtıdır.**

* * *

## 6. Özet Tablo

| Şekil | Kenar Uzunlukları | Alan Hesabı | Alan (\text{cm}^2) |
| --- | --- | --- | --- |
| Kare ABCD | 10^7 cm | (10^7)^2 = 10^{14} | 10^{14} |
| Dikdörtgen KLMN | 4^5, 5^{10} cm | 4^5\cdot5^{10} = 2^{10}\cdot5^{10} =10^{10} | 10^{10} |
| **Alan Oranı** | | \dfrac{10^{14}}{10^{10}} = 10^4 | **10000 kat** |

* * *

## 7. Sonuç

**ABCD karesinin alanı, KLMN dikdörtgeninin alanının 10000 katıdır.**

Bu sonuca ulaşırken

- **Karenin alan formülü** (\text{kenar}^2),
- **Dikdörtgenin alan formülü** (kısa kenar × uzun kenar),
- **Üs kuralları** (güçlerin çarpımında tabanları çarpma, üslerin toplanması vb.)  
kullanılmıştır.

Her adımı dikkatle izleyerek benzer üs problemlerini de kolayca çözebilirsiniz.

@Eia_Akbaba