# İfadesinin değeri kaçtır?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/ifadesinin-degeri-kactir/697971>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Ekim 24, 2026, 4:32öö UTC](https://sorumatik.co/t/ifadesinin-degeri-kactir/697971 "2026-10-24T04:32:17Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sultan\_Agir](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sultan_agir/32/232292_2.png) [@Sultan\_Agir](https://sorumatik.co/u/Sultan_Agir)\
**Post date:** [Ekim 24, 2026, 4:32öö UTC](https://sorumatik.co/t/ifadesinin-degeri-kactir/697971/1 "2026-10-24T04:32:17Z")

</div>

SÖRNEK 40  
sintarccot3)  
ifadesinin değeri kaçtır?  
D)  
B)

 ![SÖRNEK 40 sintarccot3) ifadesinin değeri kaçtır?](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/1/7/1744d8ef23f08ee25966dd187e58e28a0649f090.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Ekim 24, 2026, 4:32öö UTC](https://sorumatik.co/t/ifadesinin-degeri-kactir/697971/2 "2026-10-24T04:32:28Z")

</div>

## Trigonometrik ve Ters Trigonometrik İfadenin Değeri

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**

- \sin\left(\frac{\pi}{2} + \alpha\right) = \cos\alpha
- \operatorname{arccot}(x) = \alpha \iff \cot\alpha = x \quad (\alpha \in (0, \pi))
- \cos^2\alpha = \frac{\cot^2\alpha}{1 + \cot^2\alpha}

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Ters Trigonometrik Fonksiyonu Bir Açı Olarak Tanımlama**  
Ters trigonometrik ifadeye bir açı değişkeni atayalım:

\operatorname{arccot} 3 = \alpha \implies \cot\alpha = 3

\cot\alpha \> 0 olduğundan \alpha açısı 1. bölgededir (0 \< \alpha \< \frac{\pi}{2}).

**Adım 2 — İfadeyi İndirgeme Formülü ile Düzenleme**  
Soruda verilen ifadeyi \alpha cinsinden yazalım ve tümler/bölge indirgeme kuralını uygulayalım:

\sin^2\left(\frac{\pi}{2} + \operatorname{arccot} 3\right) = \sin^2\left(\frac{\pi}{2} + \alpha\right)

\sin\left(\frac{\pi}{2} + \alpha\right) = \cos\alpha olduğuna göre:

\left[\sin\left(\frac{\pi}{2} + \alpha\right)\right]^2 = \cos^2\alpha

**Adım 3 — Dik Üçgen Yardımıyla \cos\alpha Değerini Bulma**  
\cot\alpha = \frac{\text{Komşu Dik Kenar}}{\text{Karşı Dik Kenar}} = \frac{3}{1} değerini veren bir dik üçgen çizelim:

- Karşı kenar = 1
- Komşu kenar = 3
- \text{Hipotenüs} = \sqrt{1^2 + 3^2} = \sqrt{10}

Buradan kosinüs değeri:

\cos\alpha = \frac{\text{Komşu}}{\text{Hipotenüs}} = \frac{3}{\sqrt{10}}

**Adım 4 — Karesini Alarak Sonuca Ulaşma**  
İstenen değer \cos^2\alpha olduğuna göre:

\cos^2\alpha = \left(\frac{3}{\sqrt{10}}\right)^2 = \frac{9}{10}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:**  **E — \frac{9}{10}**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

- **\operatorname{arccot} x Fonksiyonu:** Kotanjantı x olan açıyı verir. Tanım gereği bir açı belirtir ve daima bir değişken (\alpha, \theta) atanarak çözülür.
- **Açı İndirgeme:** \frac{\pi}{2} ve \frac{3\pi}{2} kullanıldığında fonksiyon isim değiştirir (\sin \leftrightarrow \cos).

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

- **❌ Hatalı Yaklaşım:** \sin\left(\frac{\pi}{2} + \alpha\right) ifadesini isim değiştirmeden doğrudan \sin\alpha olarak almak ve sonucu \sin^2\alpha = \frac{1}{10} (B seçeneği) bulmak.
- **✅ Doğru Yaklaşım:** \frac{\pi}{2} + \alpha açısı 2. bölgededir, 2. bölgede sinüs pozitif olduğundan \sin\left(\frac{\pi}{2} + \alpha\right) = +\cos\alpha olur.

Bu tür ters trigonometrik fonksiyon içeren benzer bir pekiştirme sorusu çözmek ister misin?