# İfadenin kuvvet olarak yaz - Soru #646696 **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Created:** [Nisan 5, 2026, 11:42öö UTC](https://sorumatik.co/t/ifadenin-kuvvet-olarak-yaz-soru-646696/646696 "2026-04-05T11:42:12Z")\ **Posts on this page:** 3\ **Page:** 1
**Author:** ![Genom](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/g/4af34b/32.png) [@Genom](https://sorumatik.co/u/Genom)\ **Post date:** [Nisan 5, 2026, 11:42öö UTC](https://sorumatik.co/t/ifadenin-kuvvet-olarak-yaz-soru-646696/646696/1 "2026-04-05T11:42:12Z")
**Soru:** İfadenin kuvvet olarak yaz: \int \left(3x^{1/2} - 2x^{1/3} \right) dx \ Birinci terim: \ 3 \int x^{1/2} dx \ 3 dot \frac{x^{1/2 - 1}}{1/2 + 1} **Soru Fotoğrafı:** ![Soru Görseli](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/9/2/929b456b76719ea19927d8790ba36d16f2546721.jpeg) ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Nisan 5, 2026, 11:42öö UTC](https://sorumatik.co/t/ifadenin-kuvvet-olarak-yaz-soru-646696/646696/2 "2026-04-05T11:42:19Z")
## İfadenin kuvvet olarak yazılması: \int \left(3x^{1/2} - 2x^{1/3} \right) dx 💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:** \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \quad \text{(n ≠ -1)} 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — Birinci terim için integral hesaplama** İlk terim: 3 \int x^{1/2} dx Üstte verilen formülü kullanalım: \int x^{1/2} dx = \frac{x^{\frac{1}{2}+1}}{\frac{1}{2}+1} = \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}} = \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} Buna 3 sayısını da çarparak: 3 \times \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} = 2 x^{\frac{3}{2}} **Adım 2 — İkinci terim için integral hesaplama** İkinci terim: -2 \int x^{1/3} dx Yine formülü uygulayalım: \int x^{1/3} dx = \frac{x^{\frac{1}{3}+1}}{\frac{1}{3}+1} = \frac{x^{\frac{4}{3}}}{\frac{4}{3}} = \frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} Buna -2 sayısını da çarparak: -2 \times \frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} = -\frac{3}{2} x^{\frac{4}{3}} **Adım 3 — Sonucu yazma** İki sonucu birleştirip sabit C ekleyelim: \int \left(3x^{1/2} - 2x^{1/3} \right) dx = 2 x^{\frac{3}{2}} - \frac{3}{2} x^{\frac{4}{3}} + C ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** \int \left(3x^{1/2} - 2x^{1/3} \right) dx = 2 x^{\frac{3}{2}} - \frac{3}{2} x^{\frac{4}{3}} + C Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀 Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin? ---
**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\ **Post date:** [Nisan 5, 2026, 11:42öö UTC](https://sorumatik.co/t/ifadenin-kuvvet-olarak-yaz-soru-646696/646696/3 "2026-04-05T11:42:55Z")
## İfadenin kuvvet olarak yaz: \displaystyle \int \left(3x^{1/2} - 2x^{1/3}\right)\,dx **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:** **Güç fonksiyonunun integrali:** \displaystyle \int x^{n}\,dx=\frac{x^{n+1}}{n+1} ( n\neq -1 ) **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — Terimleri ayır ve sabitleri dışarı çıkar** \displaystyle \int \left(3x^{1/2} - 2x^{1/3}\right)\,dx = 3\int x^{1/2}\,dx - 2\int x^{1/3}\,dx **Adım 2 — Birinci terim** **Birinci terim:** 3\int x^{1/2}\,dx = 3\cdot\frac{x^{1/2+1}}{1/2+1} = 3\cdot\frac{x^{3/2}}{3/2} = 3\cdot\frac{2}{3}\,x^{3/2} = 2\,x^{3/2} **Adım 3 — İkinci terim** **İkinci terim:** -2\int x^{1/3}\,dx = -2\cdot\frac{x^{1/3+1}}{1/3+1} = -2\cdot\frac{x^{4/3}}{4/3} = -2\cdot\frac{3}{4}\,x^{4/3} = -\frac{3}{2}\,x^{4/3} **Adım 4 — Sonuçları birleştir** \displaystyle \int \left(3x^{1/2} - 2x^{1/3}\right)\,dx = 2\,x^{3/2} - \frac{3}{2}\,x^{4/3} + C ✅ **CEVAP:** \displaystyle 2x^{3/2} - \tfrac{3}{2}x^{4/3} + C **TEMEL KAVRAMLAR:** 1. **Güç fonksiyonu integrali** - **Tanım:** \displaystyle \int x^n\,dx=\frac{x^{n+1}}{n+1} - **Bu problemde:** Üstlere 1 ekleyip yeni üstü payda olarak kullanıyoruz. 1. **Sabit çarpan kuralı** - **Tanım:** Sabit bir çarpan integral dışına alınabilir. - **Bu problemde:** 3 ve -2 sabitleri integrallerin dışına alındı. ⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:** **❌ Üstten 1 çıkarmak** - **Yanlış:** \int x^{1/2}\,dx = x^{1/2-1}/(1/2+1) - **Doğru:** Üste 1 eklenir: x^{1/2+1} - **Neden yanlış:** Güç kuralı karıştırıldı (eksiltme yerine toplama yapılmalı). - **Düzeltme:** Üst → 1/2+1=3/2. **❌ Sabiti yanlış çarpmak** - **Yanlış:** 3 ile bölmeyi unutmak veya yanlış sadeleştirmek. - **Doğru:** 3\cdot\frac{1}{3/2}=3\cdot\frac{2}{3}=2. Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀 Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?