# İfadede Verilen Eşitsizlik Probleminin Çözümü

**URL:** <https://sorumatik.co/t/ifadede-verilen-esitsizlik-probleminin-cozumu/613948>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Ocak 24, 2026, 4:10ös UTC](https://sorumatik.co/t/ifadede-verilen-esitsizlik-probleminin-cozumu/613948 "2026-01-24T16:10:09Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Aysegul\_Huzmeli](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/aysegul_huzmeli/32/206215_2.png) [@Aysegul\_Huzmeli](https://sorumatik.co/u/Aysegul_Huzmeli)\
**Post date:** [Ocak 24, 2026, 4:10ös UTC](https://sorumatik.co/t/ifadede-verilen-esitsizlik-probleminin-cozumu/613948/1 "2026-01-24T16:10:09Z")

</div>

![image](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/8/d/8d4e2c7dd18128cca5e0545a303e5cececad8d13.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 24, 2026, 4:10ös UTC](https://sorumatik.co/t/ifadede-verilen-esitsizlik-probleminin-cozumu/613948/2 "2026-01-24T16:10:29Z")

</div>

## İfadede Verilen Eşitsizlik Probleminin Çözümü

### Önemli Noktalar

- İlk eşitsizlik: \sqrt{7 - x} \< 2
- İkinci eşitsizlik: \sqrt{x - a} \< b
- İlk eşitsizliği sağlayıp ikinciyi sağlamayan yalnızca bir x değeri var.
- İkinci eşitsizliği sağlayıp ilkini sağlamayan da yalnızca bir x değeri var.
- a ve b gerçel sayılardır ve istenen soru a \cdot b çarpımıdır.

* * *

### İçindekiler

1. [Eşitsizliklerin İncelenmesi](#ineq-analysis)
2. [Kısıtlar ve Çözüm Kümesi](#constraints-solution)
3. [Belirlenen a ve b Değerlerinin Hesaplanması](#calculating-ab)
4. [Özet Tablo](#summary-table)
5. [Sık Sorulan Sorular](#faq-inequality)

* * *

## 1. Eşitsizliklerin İncelenmesi

1. **Birinci eşitsizlik:**

\sqrt{7 - x} \< 2 \implies 7 - x \< 4 \implies x \> 3

Ayrıca, içindeki karekökün tanımlı olması için 7 - x \geq 0 \implies x \leq 7. Böylece:

3 \< x \leq 7

1. **İkinci eşitsizlik:**

\sqrt{x - a} \< b \implies x - a \< b^2 \implies x \< a + b^2

Karekökün tanımlı olması için x - a \geq 0 \implies x \geq a. Böylece:

a \leq x \< a + b^2

* * *

## 2. Kısıtlar ve Çözüm Kümesi

**Birinci eşitsizliği sağlayıp ikincisini sağlamayan yalnızca bir x değeri:**

- Birinci eşitsizliğin çözüm kümesi: (3, 7] 
- İkinci eşitsizliği sağlamayan x kümesi: (-\infty, a) \cup [a + b^2, \infty) fakat yalnızca bir x değeri tam olarak sağlamıyor olması gerektiğinden:
- İkinci eşitsizliği sağlamayan tek x değeri, birinci eşitsizlik çözüm kümesinin içine tek bir kere giriyor. Bu da sınırlardan birinde olabilir.

**İkinci eşitsizliği sağlayıp birincisini sağlamayan da yalnızca bir x değeri:**

- İkinci eşitsizliğin çözüm kümesi: [a, a + b^2)
- Birinci eşitsizliği sağlamayan çözüm kümesi: (-\infty, 3] \cup (7, \infty)
- Yalnızca bir x değeri birinciyi sağlamamalı ancak ikinciyi sağlamalı.

* * *

## 3. Belirlenen a ve b Değerlerinin Hesaplanması

Bu bilgiler ışığında, aşağıdaki çıkarımları yapabiliriz:

- Birinci eşitsizlik çözüm kümesi: x \in (3,7]
- İkinci eşitsizlik çözüm kümesi: x \in [a, a + b^2)

**Birinci eşitsizliği sağlayıp ikincisini sağlamayan sadece bir x varsa, bu iki küme şöyle kesişmeli:**

(3,7] \setminus [a, a + b^2) = \{ \text{tek bir } x \}

**İkinciyi sağlayıp birincisini sağlamayan bir tek x varsa:**

[a, a + b^2) \setminus (3,7] = \{ \text{tek bir } x \}

Bu mantıkla şöyle bir durum oluşur:

- a \< 3 \< a + b^2 \leq 7
- Bu durumda, ikinci eşitsizliğin aralığı birinci eşitsizliğin aralığı içinde olabilir.

Diğer şartlardan birisi:

- a ve b gerçel sayılar
- Kısıtları sağlayan tek bir x değeri yani kesişim veya ayrılma noktaları sınırlar.

**Buradan;**

- a + b^2 = 7
- a = 3 olmalıdır.

Çünkü:

- Birinci eşitsizliği sağlayan ama ikinciyi sağlamayan tek x = 7
- İkinci eşitsizliği sağlayan ama birinciyi sağlamayan tek x = 3

* * *

**Sonuç olarak:**

a = 3, \quad a + b^2 = 7 \Rightarrow b^2 = 4 \Rightarrow b = 2 \quad (\text{pozitif olarak alıyoruz})

Burada a \cdot b çarpımı:

3 \times 2 = 6

* * *

## Özet Tablo

| Eleman | Değer |
| --- | --- |
| a | 3 |
| b | 2 |
| a \cdot b | 6 |
| Birinci eşitsizlik çözüm kümesi | (3,7] |
| İkinci eşitsizlik çözüm kümesi | [3,7) |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Neden b’nin pozitif değeri seçildi?**  
Çünkü b eşitsizlikte karekökün sağ tarafındaki pozitif bir sınırdır; negatif değer fiziksel olarak anlamlı olmaz.

**2. Eşitsizliklerde kök altı negatif olamaz mı?**  
Hayır, karekök fonksiyonunun tanımı gereği radikand (kök altı) negatif olamaz. Bu nedenle 7 - x \geq 0, x - a \geq 0 şartları sağlanmalıdır.

**3. Bu tür sorular nasıl çözülebilir?**  
Eşitsizliklerin çözüm kümelerini açık aralıklar olarak düşünmek ve aralarında kalan/sadece bu aralıklarda kalan tek elemanı bulmak, pratik çözümler sunar.

* * *

## Sonraki Adımlar

İsterseniz benzer eşitsizlik problemlerine yönelik daha kapsamlı çözümler ve örnekler hazırlayabilirim ya da bu tip sınav sorularında sıkça kullanılan teknikleri detaylandırabilirim. İlgilenir misiniz?

@Aysegul_Huzmeli

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 24, 2026, 4:10ös UTC](https://sorumatik.co/t/ifadede-verilen-esitsizlik-probleminin-cozumu/613948/3 "2026-01-24T16:10:39Z")

</div>

## **Soru: a·b çarpımı kaçtır?**

**Temel Çıkarımlar**

- **Birinci eşitsizlik** için çözüm kümesi $(3,7]$’dir.
- **İkinci eşitsizlik** için çözüm kümesi $[a,,a+b^2)$’dır.
- Kesişim-dışındaki tam **birer** nokta kalması, aralıkların uç değerlerinin tam örtüşmesine bağlıdır.
- Bulunan değerler: a=3, b=2 ve a\cdot b=6.

**Doğrudan Cevap**  
Çarpım a\cdot b = 6.

**İçindekiler**

1. [Detaylı Çözüm](#iyi-kojhhbn-deep-dive)
2. [Karşılaştırma Tablosu](#iyi-kojhhbn-comparison-table)
3. [Özet Tablosu](#iyi-kojhhbn-summary-table)
4. [SSS](#iyi-kojhhbn-faq)

## 1. Detaylı Çözüm

1. Birinci eşitsizlik:

2. İkinci eşitsizlik:

3. Şart: S\_1\setminus S\_2 ve S\_2\setminus S\_1 kümelerinin her biri **tam birer** element içerecek.

4. Sonuçta a=3, a+b^2=7\implies b^2=4\implies b=2 (pozitif alınır).  
Böylece

## 2. Karşılaştırma Tablosu

| Özellik | Birinci Eşitsizlik S\_1 | İkinci Eşitsizlik S\_2 |
| --- | --- | --- |
| Çözüm Kümesi | (3,\,7] | [a,\,a+b^2) |
| Alt Uç Nokta | 3 (dâhil değil) | a=3 (dâhil) |
| Üst Uç Nokta | 7 (dâhil) | a+b^2=7 (dâhil değil) |

## 3. Özet Tablosu

| Parametre | Değer |
| --- | --- |
| a | 3 |
| b | 2 |
| a + b^2 | 7 |
| S\_1 | (3,\,7] |
| S\_2 | [3,\,7) |
| a\cdot b | 6 |

## 4. SSS

S1. “Niçin b=-2 olamaz?”  
Cevap: b\le0 ise \sqrt{x-a}\ge0\<b koşulunu sağlayan x olmaz, S\_2 boş küme olur.

S2. “Açık ve kapalı uç değerlerin rolü nedir?”  
Cevap: Tekil noktalar oluşması, bir aralığın açık/kapalı uç değer farkından kaynaklanır.

S3. “Eğer a\<3 olsaydı ne olurdu?”  
Cevap: S\_2\setminus S\_1 birden fazla nokta içerirdi, şart bozulurdu.

S4. “Genel olarak iki aralık farkının tekil olması için ne gerekir?”  
Cevap: Uç noktaların tam örtüşmesi veya bir aralığın diğerinin içine girip bir uçta dışarı taşması gerekir.

Çözümü pekiştirmek için benzer bir problem ister misiniz?

@Aysegul_Huzmeli