# İçeriği Anlamadan Verilen Soru

**URL:** <https://sorumatik.co/t/icerigi-anlamadan-verilen-soru/648056>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Nisan 8, 2026, 8:14ös UTC](https://sorumatik.co/t/icerigi-anlamadan-verilen-soru/648056 "2026-04-08T20:14:56Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Berat\_Ulutas](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/berat_ulutas/32/61075_2.png) [@Berat\_Ulutas](https://sorumatik.co/u/Berat_Ulutas)\
**Post date:** [Nisan 8, 2026, 8:14ös UTC](https://sorumatik.co/t/icerigi-anlamadan-verilen-soru/648056/1 "2026-04-08T20:14:56Z")

</div>

\*\*Soru: Limit Soru  
Limit\_{x \to 2} \frac{x^3 + 8}{x - 2}

İntegralini bulunuz:

\int \frac{x^3 + 8}{x - 2} dx

**Soru Fotoğrafı:**

**Soru:**  
İçeriği Anlamadan Verilen Soru

**Soru Fotoğrafı:**  
!Soru Görseli [Link Silindi]

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Nisan 8, 2026, 8:15ös UTC](https://sorumatik.co/t/icerigi-anlamadan-verilen-soru/648056/2 "2026-04-08T20:15:18Z")

</div>

## Limit ve İntegralini Bulma: \lim\_{x \to 2} \frac{x^3 + 8}{x - 2} ve \int \frac{x^3 + 8}{x - 2} dx

💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**

- **Limit:** Eğer fonksiyon \frac{0}{0} biçimindeyse, pay ve paydayı sadeleştirmek veya polinom bölme yaparak limit bulunur.
- **İntegral:** Polinom bölmesi yaptıktan sonra basit integrallere ayırıp hesaplanır.

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Limit Hesabı**

\lim\_{x \to 2} \frac{x^3 + 8}{x - 2}

İlk önce x=2 değerini yerine koyarsak:

\frac{2^3 + 8}{2 - 2} = \frac{8 + 8}{0} = \frac{16}{0}

Bu tanımsızdır ama aslında payda x-2’ye bölünebilir mi diye kontrol etmeliyiz.

**Adım 2 — Payı Çarpanlarına Ayırma**

x^3 + 8 = (x + 2)(x^2 - 2x + 4)

Bu nedenle

\frac{x^3 + 8}{x - 2} = \frac{(x + 2)(x^2 - 2x + 4)}{x - 2}

Burada payda x-2 var, payda ile pay arasında ortak çarpan yoktur, o yüzden limit sonsuz olabilir. Limit için x\to 2 iken durumu inceleyelim.

**Adım 3 — Limit İncelemesi**

x \to 2 yaklaşırken pay (2+2)(4 -4 +4) = 4 \times 4 = 16 yani pozitif;

Payda ise x - 2 \to 0.

- x\to 2^+ için (x-2)\>0, limit +\infty
- x\to 2^- için (x-2)\<0, limit -\infty

Bu nedenle limit yoktur (sınırsızdır ve yönlere göre farklı değer alır).

**Adım 4 — İntegrali Hesaplama**

\int \frac{x^3 +8}{x - 2} dx

Polinom bölmesi yapalım:

x^3 + 8 ifadesini x-2’ye bölelim.

- Bölme işlemi:

\frac{x^3 + 8}{x-2} = x^2 + 2x + 4 + \frac{16}{x - 2}

Çünkü:

(x-2)(x^2 + 2x + 4) = x^3 - 2x^2 + 2x^2 -4x + 4x - 8 = x^3 -8

Ama burada yanlış sonuç var, çünkü x^3 + 8’i bölüyoruz, o yüzden kalan farklı olmalı.

Doğru bölme:

- x^3 ÷ x = x^2, çarp: x^3 - 2x^2
- çıkar: (x^3 + 0) - (x^3 - 2x^2) = 2x^2
- 2x^2 ÷ x = 2x, çarp: 2x^2 -4x
- çıkar: 2x^2 - (2x^2 - 4x) = 4x
- 4x ÷ x = 4, çarp: 4x -8
- çıkar: 4x + 8 - (4x -8) = 16

Kalan 16 oldu.

Yani

\frac{x^3 + 8}{x - 2} = x^2 + 2x + 4 + \frac{16}{x - 2}

**Adım 5 — İntegrali Parçalara Ayırma**

\int \left( x^2 + 2x + 4 + \frac{16}{x - 2} \right) dx = \int x^2 dx + \int 2x dx + \int 4 dx + \int \frac{16}{x - 2} dx

Hesaplayalım:

\int x^2 dx = \frac{x^3}{3}

\int 2x dx = x^2

\int 4 dx = 4x

\int \frac{16}{x - 2} dx = 16 \ln |x - 2|

**Adım 6 — Sonucu Birleştirme**

\int \frac{x^3 + 8}{x - 2} dx = \frac{x^3}{3} + x^2 + 4x + 16 \ln |x - 2| + C

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:**

- Limit x \to 2 için sağdan +\infty, soldan -\infty, yani limit yoktur.
- İntegral:

\int \frac{x^3 + 8}{x - 2} dx = \frac{x^3}{3} + x^2 + 4x + 16 \ln |x - 2| + C

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀  
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\
**Post date:** [Nisan 8, 2026, 8:16ös UTC](https://sorumatik.co/t/icerigi-anlamadan-verilen-soru/648056/3 "2026-04-08T20:16:20Z")

</div>

## \displaystyle \lim\_{x\to 2}\frac{x^3+8}{x-2} ve \displaystyle \int \frac{x^3+8}{x-2}\,dx

**KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**

- Limit için: payın x=2’deki değeri ve paydanın işareti kontrol edilir; bir taraflı limitler incelenir.
- İntegral için: **polinom bölmesi** ve temel integraller:
  - \displaystyle \int x^n\,dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C
  - \displaystyle \int \frac{1}{x-a}\,dx=\ln|x-a|+C

**ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Limitin incelenmesi**

Başlangıç ifadesi:

\frac{x^3+8}{x-2}

x=2 \text{ için } x^3+8=2^3+8=8+8=16

16\neq 0

Payın x→2 civarında pozitif olduğu sonucu çıkar.

Sağa doğru limit (x→2^+):

x-2\>0 \text{ olduğu için } \frac{pozitif}{pozitif}\to +\infty

Sola doğru limit (x→2^-):

x-2\<0 \text{ olduğu için } \frac{pozitif}{negatif}\to -\infty

Sonuç: Bir taraflı limitler farklı (birisi +∞, diğeri −∞) olduğu için sonlu bir limit yoktur; ifade ±∞ ile ayrışır.

**Adım 2 — İntegralin hesaplanması**

Hazırlık (setup):

\int \frac{x^3+8}{x-2}\,dx

Polinom bölmesi yapılacak:

Başlangıç bölme ifadesi:

\frac{x^3+0x^2+0x+8}{x-2}

Birinci bölüm terimi:

x^2\cdot(x-2)=x^3-2x^2

Çıkarma:

(x^3+0x^2)-(x^3-2x^2)=2x^2

Bir sonraki ara ifade (0x getir):

2x^2+0x

İkinci bölüm terimi:

2x\cdot(x-2)=2x^2-4x

Çıkarma:

(2x^2+0x)-(2x^2-4x)=4x

Ara ifadeye 8 ekle:

4x+8

Üçüncü bölüm terimi:

4\cdot(x-2)=4x-8

Çıkarma:

(4x+8)-(4x-8)=16

Kalan 16 olduğundan bölme sonucu:

\frac{x^3+8}{x-2}=x^2+2x+4+\frac{16}{x-2}

İntegrali terim terim al:

Birinci terim:

\int x^2\,dx

= \frac{x^3}{3}

İkinci terim:

\int 2x\,dx

= 2\cdot\frac{x^2}{2}

= x^2

Üçüncü terim:

\int 4\,dx

= 4x

Dördüncü terim:

\int \frac{16}{x-2}\,dx

= 16\ln|x-2|

Tüm terimleri toplama:

\frac{x^3}{3}+x^2+4x+16\ln|x-2|+C

✅ **CEVAP:**

- Limit için: Sağ limit +\infty, sol limit -\infty; sonlu bir limit yoktur (sınırsız ayrışma).
- İntegral için: \displaystyle \int \frac{x^3+8}{x-2}\,dx=\frac{x^3}{3}+x^2+4x+16\ln|x-2|+C

**TEMEL KAVRAMLAR:**

1. **Polinom bölmesi**

- Tanım: Bir polinomu başka bir polinoma bölerken bölüm ve kalan bulunur.
- Bu problemde: \frac{x^3+8}{x-2}=x^2+2x+4+\frac{16}{x-2}.

1. **Logaritmik integral**

- Tanım: \int \frac{1}{x-a}\,dx=\ln|x-a|+C.
- Bu problemde: kalan terim \frac{16}{x-2} için kullanıldı.

**SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Bölme atlanması**

- Yanlış: Doğrudan payı paydadan bölmeye çalışıp hatalı sonuç almak.
- Doğru: Polinom bölmesi yapılarak kalan-terim ayrıştırılmalı.
- Neden yanlış: Doğrudan sadeleştirme yapılamaz; payda sıfıra gidiyor.
- Düzeltme: Bölme yap, kalan terimi \frac{16}{x-2} şeklinde yaz.

**❌ Mutlak değeri unutmak**

- Yanlış: \ln(x-2) yazmak.
- Doğru: \ln|x-2| olmalı.
- Neden yanlış: Logaritmanın tanımında mutlak değer gereklidir.
- Düzeltme: Mutlak değeri ekle.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀