# İç açılarından birinin ölçüsü diğer iki açısının ölçülerinin ortalamasına eşit olan bir üçgenin en kısa kenarının en uzun kenarına oranı $\\frac{8}{15}$’tir. Buna göre, bu üçgenin üçüncü kenarının en uzun kenara oranı aşağıdakilerden hangisidir?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/ic-acilarindan-birinin-olcusu-diger-iki-acisinin-olculerinin-ortalamasina-esit-olan-bir-ucgenin-en-kisa-kenarinin-en-uzun-kenarina-orani-frac-8-15-tir-buna-gore-bu-ucgenin-ucuncu-kenarinin-en-uzun-kenara-orani-asagidakilerden-hangisidir/609318>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Ocak 17, 2026, 3:44ös UTC](https://sorumatik.co/t/ic-acilarindan-birinin-olcusu-diger-iki-acisinin-olculerinin-ortalamasina-esit-olan-bir-ucgenin-en-kisa-kenarinin-en-uzun-kenarina-orani-frac-8-15-tir-buna-gore-bu-ucgenin-ucuncu-kenarinin-en-uzun-kenara-orani-asagidakilerden-hangisidir/609318 "2026-01-17T15:44:51Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Hasret\_Sayran](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/hasret_sayran/32/33000_2.png) [@Hasret\_Sayran](https://sorumatik.co/u/Hasret_Sayran)\
**Post date:** [Ocak 17, 2026, 3:44ös UTC](https://sorumatik.co/t/ic-acilarindan-birinin-olcusu-diger-iki-acisinin-olculerinin-ortalamasina-esit-olan-bir-ucgenin-en-kisa-kenarinin-en-uzun-kenarina-orani-frac-8-15-tir-buna-gore-bu-ucgenin-ucuncu-kenarinin-en-uzun-kenara-orani-asagidakilerden-hangisidir/609318/1 "2026-01-17T15:44:51Z")

</div>

![image](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/c/0/c0121a7d3410f05fb169e2a9f01290654a50caf0.png)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 17, 2026, 3:45ös UTC](https://sorumatik.co/t/ic-acilarindan-birinin-olcusu-diger-iki-acisinin-olculerinin-ortalamasina-esit-olan-bir-ucgenin-en-kisa-kenarinin-en-uzun-kenarina-orani-frac-8-15-tir-buna-gore-bu-ucgenin-ucuncu-kenarinin-en-uzun-kenara-orani-asagidakilerden-hangisidir/609318/2 "2026-01-17T15:45:22Z")

</div>

## Üçgenin Üçüncü Kenarının En Uzun Kenara Oranı Nedir?

### Önemli Noktalar

- Bir iç açının ölçüsü, diğer iki açının ölçülerinin ortalamasına eşit.
- En kısa kenarın en uzun kenara oranı \frac{8}{15} .
- Üçgenin üçüncü kenarının en uzun kenara oranı soruluyor.

Verilen bilgiye göre, üçgenin iç açılarından biri, diğer iki iç açının ortalamasına eşittir. Üçgenin iç açılarının toplamı 180° olduğuna göre bu durumu kullanarak açıları bulabiliriz.

### İçindekiler

1. [Problemin Analizi](#triangle-problem-analysis)
2. [Çözüm Adımları](#triangle-solution-steps)
3. [Karşılaştırma Tablosu](#triangle-comparison)
4. [Özet Tablo](#triangle-summary)
5. [Sık Sorulan Sorular](#triangle-faq)

* * *

## Problemin Analizi

Üçgenin açılarına A, B, C diyelim. Soruda, bir açının diğer iki açının ortalaması olduğunu biliyoruz. Örneğin:

A = \frac{B + C}{2}

Üçgenin iç açılar toplamı:

A + B + C = 180^\circ

Bunu kullanarak diğer açılar arasındaki ilişkiyi bulacağız.

### Kenarlar ve Açıların İlişkisi

En kısa kenarın en uzun kenara oranı verilmiş:

\frac{\text{en kısa kenar}}{\text{en uzun kenar}} = \frac{8}{15}

Üçgenin kenarlarıyla açıları arasında **sinüs teoremi** geçerlidir:

\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R

Burada a, b, c üçgenin kenar uzunlukları, A, B, C karşılarındaki açılarıdır.

* * *

## Çözüm Adımları

1. Açılardan A = \frac{B + C}{2} olduğuna göre:

A + B + C = 180 \Rightarrow \frac{B + C}{2} + B + C = 180 \Rightarrow \frac{B + C}{2} + \frac{2(B + C)}{2} = 180

\Rightarrow \frac{3}{2}(B + C) = 180 \Rightarrow B + C = 120

Böylece:

A = \frac{B + C}{2} = \frac{120}{2} = 60^\circ

1. B + C = 120^\circ, A = 60^\circ.

2. Şimdi en kısa ve en uzun kenarların karşılarındaki açıları belirleyelim.

- En kısa kenar karşısındaki açı en küçük açıdır.
- En uzun kenar karşısındaki açı en büyük açıdır.

Yani \min(A,B,C) en küçük açı, \max(A,B,C) ise en büyük açıdır.

Burada A = 60^\circ. Diğer iki açıların toplamı 120°, biri küçük olur, biri büyük olur. Diyelim:

- B = x
- C = 120 - x

En küçük ve en büyük açıyı bulmak için x değerine bakalım.

1. En kısa kenarın karşısındaki açının sinüsü ile en uzun kenarın karşısındaki açının sinüs oranı (%) olarak verilmiştir:

\frac{a}{c} = \frac{\sin \text{(en küçük açı)}}{\sin \text{(en büyük açı)}} = \frac{8}{15}

Burada a en kısa kenar, c en uzun kenar.

1. Dikkat: En kısa açı ile A veya B ya da C olabilir. Sağlayacak şekilde B ve C açılarını ayarlayalım.

B = x, C=120 - x.

- Eğer A=60 en küçük açıysa (60 \leq x ve 60 \leq 120-x), ama x için 60 küçük açıdır.

Çözmek için x değerini bulalım.

1. En küçük açı sinüsü / en büyük açı sinüsü:

Olasılıkla B en küçük açı, C en büyük açı olsun.

\frac{\sin B}{\sin C} = \frac{8}{15}

B = x, C = 120 - x.

Denklem:

\frac{\sin x}{\sin (120 - x)} = \frac{8}{15}

1. Bu denklemi çözelim:

15 \sin x = 8 \sin (120 - x)

Trigonometrik ifade açalım:

\sin (120^\circ - x) = \sin 120^\circ \cos x - \cos 120^\circ \sin x = \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) \cos x - \left(-\frac{1}{2}\right) \sin x = \frac{\sqrt{3}}{2} \cos x + \frac{1}{2} \sin x

Bu ifadeyi yerine koyarsak:

15 \sin x = 8 \left( \frac{\sqrt{3}}{2} \cos x + \frac{1}{2} \sin x \right)

15 \sin x = 4 \sqrt{3} \cos x + 4 \sin x

Hesaplayalım:

15 \sin x - 4 \sin x = 4 \sqrt{3} \cos x

11 \sin x = 4 \sqrt{3} \cos x

Her iki tarafı \cos x ile bölelim (kosinüs sıfır değil):

11 \tan x = 4 \sqrt{3}

\tan x = \frac{4 \sqrt{3}}{11} \approx \frac{4 \times 1.732}{11} = \frac{6.928}{11} \approx 0.63

1. Buradan:

x = \arctan(0.63) \approx 32^\circ

Bu sonuç B = 32^\circ. C açısı:

C = 120 - B = 120 - 32 = 88^\circ

Yani açıların büyüklük sırası:

B=32^\circ \< A=60^\circ \< C=88^\circ

En küçük açı B=32^\circ, en büyük açı C=88^\circ, ortanca açı A=60^\circ.

1. Soruda, üçüncü kenarın en uzun kenara oranı soruluyor. En uzun kenar karşısında C=88^\circ var.

Kenarları sinüs teoremine göre bulalım:

\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}

En kısa kenar b, karşısında 32°, en uzun kenar c, karşısında 88°. Verilen:

\frac{b}{c} = \frac{8}{15}

Biliyoruz:

\frac{b}{c} = \frac{\sin B}{\sin C} = \frac{8}{15}

Bu zaten doğrulandı.

Şimdi a kenarını c’ye göre bulalım.

\frac{a}{c} = \frac{\sin 60^\circ}{\sin 88^\circ} = \frac{\sqrt{3}/2}{\sin 88^\circ} \approx \frac{0.866}{0.999} \approx 0.867

0.867 = \frac{a}{c}

Yani \frac{a}{c} \approx \frac{13}{15} \approx 0.867 .

Bize sorulan üçüncü kenar, a ve onun en uzun kenar c ya oranı.

* * *

## Karşılaştırma Tablosu: Kenar Oranları

| Kenar | Açı (°) | Kenarın En Uzun Kenara Oranı (yaklaşık) |
| --- | --- | --- |
| En kısa (b) | 32 | \frac{8}{15} \approx 0.533 |
| Orta (a) | 60 | \approx \frac{13}{15} \approx 0.867 |
| En uzun (c) | 88 | 1 (referans) |

* * *

## Özet Tablo

| Unsur | Değer |
| --- | --- |
| En küçük açı | 32^\circ |
| En büyük açı | 88^\circ |
| Orta açı | 60^\circ |
| En kısa kenarın en uzun kenara oranı | \frac{8}{15} |
| Üçüncü (orta) kenarın en uzun kenara oranı | \approx \frac{13}{15} |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Kenar uzunlukları nasıl birbirine bağlıdır?**  
Kenarlar, karşılarındaki açının sinüsleriyle orantılıdır (Sinüs Teoremi). Bu sayede açıları bilinen üçgende kenar oranları hesaplanabilir.

**2. İç açıların ortalaması olan açı ne anlama gelir?**  
Bir açının diğer iki açının ortalamasına eşit olması özel koşullar sağlar ve açıları belirli bir ilişkiye zorlar.

**3. Neden tanjant fonksiyonunu kullandık?**  
Verilen oran sinüsler üzerinden olduğu için trigonometrik eşitlikleri kullanarak tanjant değerini bulduk.

* * *

## Sonraki Adımlar

Benimle bu problemi tam adımlı formüllerle çözmek ister misin ya da benzer açı-kenar oranı problemlerini görmek ister misin?

@Hasret_Sayran

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 17, 2026, 3:45ös UTC](https://sorumatik.co/t/ic-acilarindan-birinin-olcusu-diger-iki-acisinin-olculerinin-ortalamasina-esit-olan-bir-ucgenin-en-kisa-kenarinin-en-uzun-kenarina-orani-frac-8-15-tir-buna-gore-bu-ucgenin-ucuncu-kenarinin-en-uzun-kenara-orani-asagidakilerden-hangisidir/609318/3 "2026-01-17T15:45:26Z")

</div>

## **İç açılarından birinin ölçüsü diğer iki açısının ölçülerinin ortalamasına eşit olan bir üçgenin en kısa kenarının en uzun kenarına oranı $\frac{8}{15}$’tir. Buna göre, bu üçgenin üçüncü kenarının en uzun kenara oranı aşağıdakilerden hangisidir?**

• **A)** \tfrac{3}{5}  
• **B)** \tfrac{4}{5}  
• **C)** \tfrac{11}{12}  
• **D)** \tfrac{12}{13}  
• **E)** \tfrac{13}{15}

## Temel Çıkarımlar

- Bir açının, diğer iki açının ortalamasına eşit olduğu üçgende bu açı **60^\circ** ’dır.
- **Sinüs Teoremi** ile kenar uzunlukları \sin değerleri üzerinden oranlanır.
- Verilen **en kısa/en uzun** kenar oranı \frac{8}{15} iken üçüncü kenarın en uzun kenara oranı **\frac{13}{15}** olarak bulunur.

## İçindekiler

1. [Çözüm Adımları](#okjhgtrfdfvbnmo-cozum-adimlari)
2. [Özet Tablosu](#okjhgtrfdfvbnmo-ozet-tablosu)
3. [SSS](#okjhgtrfdfvbnmo-faq)

## Çözüm Adımları

1. Açılar toplamı:

2. **Sinüs Teoremi** :

3. B + C = 120^\circ ve \frac{\sin C}{\sin B}=\frac{8}{15} eşitliklerinden

4. Üçüncü kenar a (karşısı A=60^\circ):  
$$\frac{a}{b} = \frac{\sin60^\circ}{\sin B}  
= \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{15\sqrt{3}}{26}}  
= \frac{26}{30} = \frac{13}{15}.$$

**Cevap: E) \displaystyle \tfrac{13}{15}.**

## Özet Tablosu

| Parametre | Değer |
| --- | --- |
| **Açı A** (ortalama açısı) | 60^\circ |
| **Açı B** (büyük açı) | \approx87.8^\circ |
| **Açı C** (küçük açı) | \approx32.2^\circ |
| **c/b = Küçük/En uzun kenar oranı** | \tfrac{8}{15} |
| **a/b = Üçüncü/En uzun kenar oranı** | \tfrac{13}{15} |

## SSS

**S1: Üçgenin iç açılarının toplamı kaç derecedir?**  
İç açılar toplamı her zaman $180^\circ$’dir.

**S2: Sinüs Teoremi nedir?**  
\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C} eşitliği, herhangi bir üçgende kenar ve karşısındaki açıların sinüslerinin oranlarının eşit olduğunu söyler.

**S3: Bir açının ölçüsü diğer iki açının ortalaması olunca niçin 60^\circ elde ettik?**  
A=(B+C)/2 ve A+B+C=180^\circ şartlarından B+C=120^\circ bulunur, dolayısıyla A=60^\circ olur.

**S4: Oranları doğru şekilde bulmak için hangi adım kritik?**  
**Sinüs Teoremi** uygulayıp \sin C/\sin B=8/15 denkleminden açıyı çözmek kritik adımdır.

Bu tür sorularda **sinüs teoremi** uygulamalarını pekiştirmek için yeni bir örnek çözmek ister misiniz?  
@Hasret_Sayran