# İç açıları a, b, c olan ABC üçgeninin çevre uzunluğunun en az tam sayı değeri

**URL:** <https://sorumatik.co/t/ic-acilari-a-b-c-olan-abc-ucgeninin-cevre-uzunlugunun-en-az-tam-sayi-degeri/661851>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Mayıs 12, 2026, 11:35ös UTC](https://sorumatik.co/t/ic-acilari-a-b-c-olan-abc-ucgeninin-cevre-uzunlugunun-en-az-tam-sayi-degeri/661851 "2026-05-12T23:35:28Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Genom](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/g/4af34b/32.png) [@Genom](https://sorumatik.co/u/Genom)\
**Post date:** [Mayıs 12, 2026, 11:35ös UTC](https://sorumatik.co/t/ic-acilari-a-b-c-olan-abc-ucgeninin-cevre-uzunlugunun-en-az-tam-sayi-degeri/661851/1 "2026-05-12T23:35:28Z")

</div>

İç açıların ölçüleri a°, b° ve c° olan bir ABC üçgeninde çevre çemberin alanı 36\pi birimkaredir. Buna göre ABC üçgeninin çevre uzunluğunun birim cinsinden tam sayı değeri en az kaçtır?

**Soru Fotoğrafı:**

 ![Soru Görseli](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/1/0/1029d0da2b7614828f3d4a62637f26b179cd08d0.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Mayıs 12, 2026, 11:35ös UTC](https://sorumatik.co/t/ic-acilari-a-b-c-olan-abc-ucgeninin-cevre-uzunlugunun-en-az-tam-sayi-degeri/661851/2 "2026-05-12T23:35:35Z")

</div>

## İç açıları a, b, c olan ABC üçgeninin çevre uzunluğunun en az tam sayı değeri

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURALLAR:**

1. **Çevrel Çember Alanı:** Alan = \pi \cdot R^2 (R: Çevrel çember yarıçapı)
2. **Sinüs Teoremi:** \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R
3. **Trigonometrik Dönüşümler:**
  - \cot(90^\circ + \alpha) = -\tan \alpha
  - Bir üçgende a+b+c=180^\circ olduğu için \cos(b+c) = \cos(180^\circ - a) = -\cos a

4. **Üçgen Çevresi:** Çevre = a+b+c = 2R(\sin a + \sin b + \sin c)

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Çevrel Çember Yarıçapını (R) Bulma**  
Çevrel çemberin alanı 36\pi olarak verilmiş.

\pi \cdot R^2 = 36\pi \implies R^2 = 36 \implies R = 6 \text{ birim.}

Bu durumda 2R = 12 olur.

**Adım 2 — Trigonometrik Denklemi Çözme**  
Verilen denklem: \cot(90^\circ + a) \cdot \cos(b+c) = \frac{3}{4}

- \cot(90^\circ + a) = -\tan a
- \cos(b+c) = \cos(180^\circ - a) = -\cos a  
Bu değerleri yerine yazalım:

(-\tan a) \cdot (-\cos a) = \frac{3}{4} \implies \tan a \cdot \cos a = \frac{3}{4}

\frac{\sin a}{\cos a} \cdot \cos a = \frac{3}{4} \implies \sin a = \frac{3}{4}

**Adım 3 — Kenar Uzunluklarını Belirleme**  
Sinüs teoreminden a kenarını bulalım:

a = 2R \cdot \sin a = 12 \cdot \frac{3}{4} = 9 \text{ birim.}

**Adım 4 — Çevrenin En Küçük Değerini Hesaplama**  
Üçgenin çevresi: Ç = a + b + c = 9 + b + c  
Üçgen eşitsizliğine göre bir kenar, diğer iki kenarın toplamından küçük olmalıdır:

a \< b + c \implies 9 \< b + c

Çevrenin en küçük tam sayı değerini bulmak için b+c toplamının 9’dan büyük en küçük değeri alması gerekir.  
b+c toplamı 9’dan büyük olmalıdır (b+c \> 9).

Çevre = 9 + (b+c) \> 9 + 9 \implies Çevre \> 18

18’den büyük en küçük tam sayı değeri **19** ’dur.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP: D) 19**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Sinüs Teoremi**

- **Tanım:** Bir üçgenin kenar uzunluklarının, o kenarların karşısındaki açıların sinüslerine oranı sabittir ve çevrel çemberin çapına eşittir.
- **Bu problemde:** a = 2R \sin a ilişkisi kullanılarak sabit olan a kenarı bulunmuştur.

**2. Üçgen Eşitsizliği**

- **Tanım:** Bir üçgende herhangi bir kenar uzunluğu, diğer iki kenarın toplamından daima küçüktür.
- **Bu problemde:** a \< b+c şartı kullanılarak çevrenin alt sınırı belirlenmiştir.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Sabit Kenarı Unutmak**

- **Yanlış:** Sadece b+c üzerine odaklanıp a kenarını hesaba katmamak.
- **Doğru:** Önce trigonometrik veriden a kenarını netleştirmek gerekir.
- **Neden:** a kenarı sabitlendiği için çevre sadece b ve c değişkenlerine bağlı kalır.

Bu problemin benzeri olan “çevrenin alabileceği en büyük değer” sorusunu da çözmemi ister misin?