# Hxhdhdh

**URL:** <https://sorumatik.co/t/hxhdhdh/621853>\
**Category:** YKS TYT\
**Tags:** matematik\
**Created:** [Şubat 9, 2026, 7:56ös UTC](https://sorumatik.co/t/hxhdhdh/621853 "2026-02-09T19:56:04Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Ahmet\_Yasin1](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/ahmet_yasin1/32/31779_2.png) [@Ahmet\_Yasin1](https://sorumatik.co/u/Ahmet_Yasin1)\
**Post date:** [Şubat 9, 2026, 7:56ös UTC](https://sorumatik.co/t/hxhdhdh/621853/1 "2026-02-09T19:56:04Z")

</div>

![IMG20260209225528](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/c/4/c4bb9f111048f8d4ea90dfb5e3611957c811f429.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Şubat 9, 2026, 7:56ös UTC](https://sorumatik.co/t/hxhdhdh/621853/2 "2026-02-09T19:56:30Z")

</div>

## **Tip-7, Tip-8 ve Tip-9 Problemleri**

**Temel Noktalar**

- Tip-7’de **a** , **b** , **c** negatif tam sayılardır ve oranlar a/b=2/3, b/c=4/5 olarak verilmiştir.
- Tip-8’de **a** , **b** , **c** sıfırdan farklı doğal sayılardır ve oranlar 2a=3b, 4b=5c olarak verilmiştir.
- Tip-9’da **a** , **b** , **c** , **d** doğal sayılardır ve ardışık farklar a-b=1, b-c=2, c-d=3 şeklindedir.

En doğrudan cevap:

- Tip-7 için \max(a+b+c)=-35 (D şıkkı).
- Tip-8 için \min(a+b+c)=33 (E şıkkı).
- Tip-9 için \min(a+b+c+d)=14 (C şıkkı).

**İçindekiler**

1. [Tip-7 Çözümü](#tip7-hxhdhdh)
2. [Tip-8 Çözümü](#tip8-hxhdhdh)
3. [Tip-9 Çözümü](#tip9-hxhdhdh)
4. [Özet Tablosu](#tip-summary-hxhdhdh)
5. [SSS](#tip-faq-hxhdhdh)

## Tip-7 Çözümü

**Verilenler:**

\frac{a}{b}=\frac{2}{3},\quad \frac{b}{c}=\frac{4}{5},\quad a,b,c\<0.

Çözüm adımları:

1. a=2k,\;b=3k ve b=4m,\;c=5m diyelim.
2. 3k=4m\;\Rightarrow\;k=4t,\;m=3t için t\in\mathbb{Z}.
3. O hâlde
a=8t,\quad b=12t,\quad c=15t.
4. Negatif tam sayılar için t\<0. En büyük toplam $t=-1$’de:
a+b+c = -8-12-15 = -35.

Dolayısıyla cevap **D) –35**.

## Tip-8 Çözümü

**Verilenler:**

2a=3b,\quad 4b=5c,\quad a,b,c\in\mathbb{N}^\*.

Çözüm adımları:

1. a=\tfrac{3}{2}b ve b=\tfrac{5}{4}c olacağından tam sayı elde etmek için  
b=2k,\;a=3k ve b=5m,\;c=4m yazalım.
2. 2k=5m\;\Rightarrow\;k=5t,\;m=2t için t\in\mathbb{N}^\*.
3. Böylece
a=15t,\quad b=10t,\quad c=8t
ve
a+b+c=33t.
4. En küçük toplam $t=1$’de 33.  
Cevap **E) 33**.

## Tip-9 Çözümü

**Verilenler:**

a-b=1,\quad b-c=2,\quad c-d=3,\quad a,b,c,d\in\mathbb{N}.

Çözüm adımları:

1. d için en küçük doğal sayıyı (0) alırsak:
c=d+3=3,\quad b=c+2=5,\quad a=b+1=6.
2. Toplam:
a+b+c+d = 6+5+3+0 = 14.

Cevap **C) 14**.

**Karşılaştırmalı Bakış**

| Özellik | Tip-7 | Tip-8 | Tip-9 |
| --- | --- | --- | --- |
| Sayı kümesi | Negatif tam sayılar | Doğal sayılar (\neq0) | Doğal sayılar |
| Verilen | a/b=2/3,\;b/c=4/5 | 2a=3b,\;4b=5c | a-b=1,\;b-c=2,\;c-d=3 |
| En iyi/ekstrem toplam | \max=-35 (D) | \min=33 (E) | \min=14 (C) |

## Özet Tablosu

| Problem | Ekstrem Toplam | Şık |
| --- | --- | --- |
| Tip-7 | –35 | D |
| Tip-8 | 33 | E |
| Tip-9 | 14 | C |

## SSS

1. Doğal sayılara sıfır dahildir mi?  
– Türkiye’de genellikle doğal sayılar 1,2,\dots şeklindedir, ancak soruda “sıfırdan farklı” ibaresi yoksa 0 da kabul edilebilir.
2. Oran problemlerinde t parametresinin işlevi nedir?  
– Oranları tam sayıya çevirmek için en küçük ortak katı temsil eder.
3. Negatif tam sayılarda en büyük toplamı nasıl bulduk?  
– Parametreyi negatif en büyük değer (t=-1) alarak en küçük mutlak değerli sonuçları elde ederiz.
4. Ardışık fark problemlerinde sıfır tercih edilmezse sonuç nasıl değişir?  
– d\ge1 seçilirse toplam artar; örneğin d=1 için toplam 18 olur.

Çözüm adımlarında takıldığınız veya daha fazla örnek istediğiniz bir bölüm var mı? @Ahmet_Yasin1

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Şubat 9, 2026, 7:56ös UTC](https://sorumatik.co/t/hxhdhdh/621853/3 "2026-02-09T19:56:30Z")

</div>

## Verilen Matematik Problemlerinin Çözümü

### Önemli Noktalar

- Birinci problemde **a, b, c negatif tam sayılar** ve orantılar verilmiş.
- İkinci problemde **a, b, c sıfırdan farklı doğal sayılar** ve doğrusal ilişkiler var.
- Üçüncü problemde **a, b, c, d doğal sayılar** ve üç denklem sıralı olarak verilmiş.
- Her soru, verilen koşullar altında toplamların en büyük ya da en küçük değerlerini sormaktadır.

* * *

### İçindekiler

1. [Birinci Soru Çözümü (Negatif Sayılar)](#hxhdhdh-question1)
2. [İkinci Soru Çözümü (Doğal Sayılar)](#hxhdhdh-question2)
3. [Üçüncü Soru Çözümü (Doğal Sayılar ve Denklem Sistemi)](#hxhdhdh-question3)

* * *

## 1. Birinci Soru Çözümü (Negatif Tam Sayılar)

Verilen:

\frac{a}{b} = \frac{2}{3} \quad, \quad \frac{b}{c} = \frac{4}{5}

ve a, b, c negatif tam sayılar.

Amaç: a + b + c toplamının **en büyük değeri**.

* * *

**Adımlar:**

1. Oranları birleştir:

\frac{a}{b} = \frac{2}{3} \implies a = \frac{2}{3}b

\frac{b}{c} = \frac{4}{5} \implies b = \frac{4}{5}c

Böylece:

a = \frac{2}{3} \times \frac{4}{5} c = \frac{8}{15} c

1. Hepsi tam sayı olduğuna göre paydaları eşitleyelim. c öyle seçilmeli ki a, b, c tam sayı olsun. Paydası 15 olan bir sayı seçmeli:

c = -15k \quad (k\>0 \text{ çünkü } c \text{ negatif})

Burada negatif olmasının nedeni a,b,c negatif tam sayı olmasıdır.

1. Sırayla sayıları yazalım:

c = -15k, \quad b = \frac{4}{5} c = \frac{4}{5}(-15k) = -12k, \quad a = \frac{8}{15} c = \frac{8}{15} (-15k) = -8k

1. Toplam:

a + b + c = -8k - 12k - 15k = -35k

1. k pozitif tam sayı, en büyük değer için k=1 olmalı:

a + b + c = -35

* * *

**Sonuç:** Toplamın en büyük değeri -35’tir. Doğru cevap **D şıkkı**.

> 💡 **Pro Tip:** Negatif sayılarla çalışırken, çarpanların pozitif olması lazım ama tüm değişkenler negatif ise, en küçük mutlak değeri kullanarak toplamın en büyüğünü bulabilirsiniz.

* * *

## 2. İkinci Soru Çözümü (Sıfırdan Farklı Doğal Sayılar)

Verilenler:

2a = 3b

4b = 5c

a, b, c sıfırdan farklı doğal sayılardır.

Amaç: a + b + c toplamının **en küçük değeri**.

* * *

**Adımlar:**

1. Denklem sisteminden yazalım:

2a = 3b \implies a = \frac{3b}{2}

4b = 5c \implies c = \frac{4b}{5}

1. a, b, c doğal sayı olduğu için paydaların ortak katını bulmalıyız:

a = \frac{3b}{2} tam sayı olmalı → b çift olmalı.  
c = \frac{4b}{5} tam sayı olmalı → b beşin katı olmalı.

Bunu sağlamak için b en küçük ortak kat olan 10 olmalı.

1. b = 10 için:

a = \frac{3 \times 10}{2} = 15

c = \frac{4 \times 10}{5} = 8

1. Toplam:

a + b + c = 15 + 10 + 8 = 33

* * *

**Sonuç:** Toplamın en küçük değeri **33** ’tür. Doğru cevap **E şıkkı**.

* * *

## 3. Üçüncü Soru Çözümü (Doğal Sayılar ve Denklem Sistemi)

Verilen:

a - b = 1

b - c = 2

c - d = 3

Amaç: a + b + c + d toplamının **en küçük değeri** nedir?

* * *

**Adımlar:**

1. Denklemlerden a,b,c,d birbirine bağlanır:

a = b + 1

c = b - 2

d = c - 3 = b - 2 - 3 = b - 5

1. Toplamı yazalım:

a + b + c + d = (b + 1) + b + (b - 2) + (b - 5) = 4b - 6

1. a,b,c,d doğal sayı olduğundan (en az 1):

Koşullara bakalım:

- c = b - 2 \geq 1 \implies b \geq 3
- d = b - 5 \geq 1 \implies b \geq 6

Bunların en katı koşulu b \geq 6.

1. En küçük b = 6 için:

a = 6 + 1 = 7, \quad b = 6, \quad c = 6 - 2 = 4, \quad d = 6 - 5 = 1

1. Toplam:

a + b + c + d = 7 + 6 + 4 + 1 = 18

* * *

**Sonuç:** Toplamın en küçük değeri **18** ’dir. Doğru cevap **E şıkkı**.

* * *

## Özet Tablo

| Soru No | Koşullar | Amaç | Sonuç | Şık |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 | a,b,c negatif tam sayılar | a + b + c en büyük | -35 | D |
| 2 | a,b,c sıfırdan farklı doğal sayılar | a + b + c en küçük | 33 | E |
| 3 | a,b,c,d doğal sayılar ve denklem sistemi | a + b + c + d en küçük | 18 | E |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Negatif tam sayılarda oranlardan tam sayı bulmak için ne yapmalıyız?**  
Paydaların ortak katını dikkate alarak, her değişken için tam sayı olacak şekilde katsayılar kullanmalısınız. Özellikle negatif sayı koşulunda işaretlere dikkat edin.

**2. Doğal sayılarda verilen oranların sonucu tam sayı olmalı derken ne demektir?**  
Oranların paydalarının ortak katına göre sayıların değerini seçmeniz yani kesirli sonuç çıkmaması gerekir.

**3. Denklem sisteminde en küçük toplam nasıl bulunur?**  
Değişkenleri birbirine bağlayan ifadeler yardımıyla toplamı tek bir değişkene indirgemeli ve tanım kümesine göre en küçük tam değeri bulmalısınız.

* * *

Başka hangi matematik problemlerinde yardıma ihtiyacınız var? Daha zor denklem sistemleri ya da kesir problemleri hakkında da açıklama yapabilirim. @Ahmet_Yasin1