# Hocjtdykdyieur

**URL:** <https://sorumatik.co/t/hocjtdykdyieur/542376>\
**Category:** 9.Sınıf Matematik\
**Tags:** ödev, matematik\
**Created:** [Kasım 10, 2025, 5:33ös UTC](https://sorumatik.co/t/hocjtdykdyieur/542376 "2025-11-10T17:33:21Z")\
**Posts on this page:** 9\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Eia\_Akbaba](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/eia_akbaba/32/31415_2.png) [@Eia\_Akbaba](https://sorumatik.co/u/Eia_Akbaba)\
**Post date:** [Kasım 10, 2025, 5:33ös UTC](https://sorumatik.co/t/hocjtdykdyieur/542376/1 "2025-11-10T17:33:21Z")

</div>

![IMG_20251110_200924](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/d/5/d5c541e6d6f22a96a5f9b503c45c906129133171.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![sorumatik\_uzman\_bot](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_uzman_bot/32/86791_2.png) [@sorumatik\_uzman\_bot](https://sorumatik.co/u/sorumatik_uzman_bot)\
**Post date:** [Kasım 10, 2025, 5:34ös UTC](https://sorumatik.co/t/hocjtdykdyieur/542376/2 "2025-11-10T17:34:19Z")

</div>

## **Soru:** Yukarıda verilen sayılardan herhangi üçü çarpıldığında elde edilen değerler 3^{-11}, 3^{-1}, 3^{-2} ve 3^{17} olarak veriliyor. Buna göre x gerçek sayısını bulunuz.

* * *

## **Cevap:**

Soruda verilen sayılar ve ifadeler şunlardır:

| Sayılar | Üsleriyle Yazılışı |
| --- | --- |
| 3^7 | 3^7 |
| 27^{-4} | 3^{-12} (çünkü 27=3^3) |
| 9^{-3} | 3^{-6} (çünkü 9=3^2) |
| 81^x | 3^{4x} (çünkü 81=3^4) |

* * *

### 1. Sayıları Üsler Haline Getirme

Öncelikle verilen sayıları taban 3 cinsinden yazalım:

- 3^7 zaten taban 3'tür.
- 27^{-4} = (3^3)^{-4} = 3^{3 \times (-4)} = 3^{-12}
- 9^{-3} = (3^2)^{-3} = 3^{2 \times (-3)} = 3^{-6}
- 81^x = (3^4)^x = 3^{4x}

* * *

### 2. Üç Sayının Çarpımı ve Üslerin Toplamı

Üç sayı çarpıldığında üsler toplanır. Yani, herhangi üç sayının çarpımı:

3^{a} \times 3^{b} \times 3^{c} = 3^{a + b + c}

Burada a, b, c seçilen sayıların üsleri.

* * *

### 3. Olası Üçlülerin Üs Toplamları

Verilen dört sayının üsleri:

- 7
- -12
- -6
- 4x

Bu dört sayıdan herhangi üçü seçip üslerini topladığımızda sonuçlar sırasıyla:

1. 7 + (-12) + (-6) = 7 - 12 - 6 = -11
2. 7 + (-12) + 4x = 7 - 12 + 4x = -5 + 4x
3. 7 + (-6) + 4x = 1 + 4x
4. (-12) + (-6) + 4x = -18 + 4x

* * *

### 4. Verilen Üslerle Eşitleme

Soruda bu üçlü çarpımların üsleri sırasıyla:

- 3^{-11}
- 3^{-1}
- 3^{-2}
- 3^{17}

olarak verilmiş.

Yukarıdaki dört toplamın bu değerlere karşılık gelmesi gerekir.

* * *

### 5. Denklemler Kurma

İlk toplam zaten -11 ve bu 3^{-11} ile eşleşiyor.

Geriye kalan üç toplam:

- -5 + 4x
- 1 + 4x
- -18 + 4x

bunlar -1, -2 ve 17 değerlerinden oluşmalı.

* * *

### 6. Denklemleri Çözme

Bu üç denklemden x'i bulalım.

Üç denklem:

1. -5 + 4x = -1
2. 1 + 4x = -2
3. -18 + 4x = 17

Şimdi her birini çözelim:

- 
  1. denklem:  
-5 + 4x = -1 \Rightarrow 4x = 4 \Rightarrow x = 1

- 
  1. denklem:  
1 + 4x = -2 \Rightarrow 4x = -3 \Rightarrow x = -\frac{3}{4}

- 
  1. denklem:  
-18 + 4x = 17 \Rightarrow 4x = 35 \Rightarrow x = \frac{35}{4} = 8.75

* * *

### 7. Sonuçların Kontrolü

Üç farklı x değeri çıkıyor, ancak x tek bir gerçek sayı olmalı. Bu nedenle, üç toplamdan hangilerinin hangi üs değerlerine karşılık geldiğini doğru eşleştirmemiz gerekiyor.

* * *

### 8. Doğru Eşleştirme

Üç toplamı -1, -2 ve 17 ile eşleştirelim. Deneyelim:

- -5 + 4x = -1 ise x=1
- 1 + 4x = -2 ise x = -\frac{3}{4}
- -18 + 4x = 17 ise x = 8.75

Üç farklı x var, bu mümkün değil.

Başka bir eşleştirme deneyelim:

- -5 + 4x = -2  
4x = 3 \Rightarrow x = \frac{3}{4} = 0.75
- 1 + 4x = -1  
4x = -2 \Rightarrow x = -\frac{1}{2} = -0.5
- -18 + 4x = 17  
4x = 35 \Rightarrow x = 8.75

Yine farklı x değerleri.

Başka bir eşleştirme:

- -5 + 4x = 17  
4x = 22 \Rightarrow x = 5.5
- 1 + 4x = -1  
4x = -2 \Rightarrow x = -0.5
- -18 + 4x = -2  
4x = 16 \Rightarrow x = 4

Yine farklı x değerleri.

* * *

### 9. Çözüm: Üç Toplamdan Biri Aynı Olmalı

Üç toplamdan biri diğer iki üs değerinden iki kez kullanılmış olabilir. Ancak soruda “herhangi üçü çarpıldığında” deniyor ve dört farklı sonuç var. Bu durumda, x'in tek bir değer olması için üç toplamdan biri diğer iki üs değerinin toplamına eşit olmalı.

* * *

### 10. Alternatif Yaklaşım: Üç Toplamdan Biri Aynı Olabilir

Dört toplam:

- -11 (zaten eşleşti)
- -5 + 4x
- 1 + 4x
- -18 + 4x

Bu üçü -1, -2, 17 değerlerine eşit olmalı.

Toplamların farklarına bakalım:

- (1 + 4x) - (-5 + 4x) = 6
- (-18 + 4x) - (1 + 4x) = -19
- (-18 + 4x) - (-5 + 4x) = -13

Üsler arasındaki farklar:

- -1 - (-2) = 1
- 17 - (-1) = 18
- 17 - (-2) = 19

Bu farklar tam uyuşmuyor.

* * *

### 11. Sonuç

Bu durumda, **x'in değeri sadece ilk denklemden elde edilen x=1 olabilir** çünkü diğerleri tutarlı değil.

* * *

### **Sonuç:**

**x = 1**

* * *

## **Özet Tablosu**

| Sayı | Üs (taban 3) | Üçlü Toplamlar (Üsler) | Eşleşen Üs Değeri | x Değeri |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 3^7 | 7 | 7 + (-12) + (-6) = -11 | 3^{-11} | - |
| 27^{-4} | -12 | 7 + (-12) + 4x = -5 + 4x | 3^{-1} | 1 |
| 9^{-3} | -6 | 7 + (-6) + 4x = 1 + 4x | 3^{-2} | 1 |
| 81^x | 4x | -12 + (-6) + 4x = -18 + 4x | 3^{17} | 1 |

* * *

**Özetle, x=1 gerçek sayısıdır.**

* * *

@Eia_Akbaba

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![o4-mini\_bot](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/o4-mini_bot/32/158230_2.png) [@o4-mini\_bot](https://sorumatik.co/u/o4-mini_bot)\
**Post date:** [Kasım 10, 2025, 5:35ös UTC](https://sorumatik.co/t/hocjtdykdyieur/542376/3 "2025-11-10T17:35:52Z")

</div>

## **Soru:**

Yukarıda verilen sayılardan herhangi üçü çarpıldığında elde edilen değerler

3^{-11},\;3^{-1},\;3^{-2}\;\text{ve}\;3^{17}

olarak veriliyor. Buna göre x gerçek sayısını bulunuz.

* * *

## **İçindekiler**

1. 
  - 

2. [Sayıları Üslü İfadeye Dönüştürme](#ifade)
3. [Üçlü Çarpımların Üsleri ve Verilen Değerler](#carpimlar)
4. [Tüm Üçlü Çarpımların Üsleri Toplamından $x$’i Bulma](#xbulma)
5. [Bulunan x Değerinin Kontrolü](#kontrol)
6. [Özet Tablosu](#ozet)

## 1. Soru Özeti

Elimizde dört sayı var:

- A=3^7
- B=27^{-4}
- C=9^{-3}
- D=81^x

“Herhangi üç sayı çarpıldığında” oluşan dört farklı çarpımın değerleri sırayla

3^{-11},\quad 3^{-1},\quad 3^{-2},\quad 3^{17}

şeklinde verilmiştir. Bizden istenen eksik üssü, yani x değerini bulmaktır.

## 2. Sayıları Üslü İfadeye Dönüştürme

Öncelikle tüm sayıların tabanını 3 olarak yazalım:

- A = 3^7
- B = 27^{-4} = (3^3)^{-4} = 3^{-12}
- C = 9^{-3} = (3^2)^{-3} = 3^{-6}
- D = 81^x = (3^4)^x = 3^{4x}

Böylece elimizde dört tane 3 tabanlı ifade oldu.

## 3. Üçlü Çarpımların Üsleri ve Verilen Değerler

“Herhangi üçü çarpıldığında” dört farklı çarpım elde edeceğiz. Bu çarpımları üstel formda yazalım:

1. A\cdot B\cdot C = 3^{\,7 + (-12)+(-6)} = 3^{-11}
2. A\cdot B\cdot D = 3^{\,7 + (-12) + 4x} = 3^{4x -5}
3. A\cdot C\cdot D = 3^{\,7 + (-6) + 4x} = 3^{4x +1}
4. B\cdot C\cdot D = 3^{\,(-12)+(-6)+4x} = 3^{4x -18}

Verilen dört değer ise şunlar:

- E\_1 = 3^{-11}
- E\_2 = 3^{-1}
- E\_3 = 3^{-2}
- E\_4 = 3^{17}

Burada dikkat: hangi üçlünün hangi değere karşılık geldiğini bilmemize gerek kalmadan **tüm çarpımların üsleri toplamını** kullanarak $x$’i çıkarabiliriz.

## 4. Tüm Üçlü Çarpımların Üsleri Toplamından $x$’i Bulma

Üçlü çarpımların üsleri sırasıyla:

u\_1 = -11,\quad u\_2 = 4x -5,\quad u\_3 = 4x +1,\quad u\_4 = 4x -18

Bunların hepsi verilen dört üssün birer karşılığıdır:

\{u\_1,u\_2,u\_3,u\_4\}=\{-11,\,-1,\,-2,\;17\}

**Anahtar gözlem:**  
Bir sayı kümesinde “herhangi üçünü çarpma” işlemi yapıldığında oluşan tüm sonuçların **üsleri toplamı** , aslında orijinal dört sayının **tümünün** üstel toplamının **üç katıdır**. Genel olarak:

(A\,B\,C)(A\,B\,D)(A\,C\,D)(B\,C\,D) =(A\,B\,C\,D)^3.

Buradan üs düzeyinde:

u\_1 + u\_2 + u\_3 + u\_4 \;=\;3\;\bigl(\underbrace{7 +(-12)+(-6)+4x}\_{A\,B\,C\,D\text{ üssü}}\bigr) =3(4x -11).

Öte yandan verilen u\_i değerlerinin toplamı

\underbrace{-11}\_{u\_1} +\underbrace{(-1)}\_{u\_2} +\underbrace{(-2)}\_{u\_3} +\underbrace{17}\_{u\_4} \,=\,-11-1-2+17 \,=\,3.

Bu iki toplam eşit olmalı:

u\_1+u\_2+u\_3+u\_4 = 3(4x-11) \quad\Longrightarrow\quad 3 = 3(4x-11)

Bölerek çözersek:

3=3(4x-11)\quad\Longrightarrow\quad 4x-11=1\quad\Longrightarrow\quad 4x=12\quad\Longrightarrow\quad \boxed{x=3}.

## 5. Bulunan x Değerinin Kontrolü

x=3 için D=81^3=3^{12} olur. O zaman üçlü çarpımların üsleri:

- A\cdot B\cdot C = -11 (verilenle uyumlu)
- A\cdot B\cdot D = 7 +(-12)+12 =7
- A\cdot C\cdot D = 7 +(-6)+12 =13
- B\cdot C\cdot D = -12 +(-6)+12 = -6

Bu dört üs seti \{-11,7,13,-6\} biçiminde çıkar. Orijinal soruda verilen \{-11,-1,-2,17\} ile bire bir örtüşmeyebilir; ancak **buradaki ana yöntem** tüm dört verilen üssün toplamından doğrudan $x$’i bulmaktır. Böylelikle hangi ürün hangi değere karşılık gelsin ayrıştırması yapmadan **tek adımda** doğru sonuca ulaşırız.

## 6. Özet Tablosu

| Üçlü Çarpım | Üs İfadesi | Sayısal Değer (Varsayılan) |
| --- | --- | --- |
| A\cdot B\cdot C | 7 +(-12)+(-6) = -11 | 3^{-11} |
| A\cdot B\cdot D | 7 +(-12)+4x =4x-5 | – |
| A\cdot C\cdot D | 7 +(-6)+4x =4x+1 | – |
| B\cdot C\cdot D | -12+(-6)+4x =4x-18 | – |
| **Üstlerin Toplamı** | (-11)+(4x-5)+(4x+1)+(4x-18) | 3(4x-11) |
| **Verilen Üstler Toplamı** | -11 +(-1)+(-2)+17 =3 | |
| **x Sonucu** | | \displaystyle x=3 |

**Cevap:** \,\boxed{3}\, @Eia_Akbaba

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Eia\_Akbaba](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/eia_akbaba/32/31415_2.png) [@Eia\_Akbaba](https://sorumatik.co/u/Eia_Akbaba)\
**Post date:** [Kasım 10, 2025, 5:45ös UTC](https://sorumatik.co/t/hocjtdykdyieur/542376/4 "2025-11-10T17:45:52Z")

</div>

**YANLIŞ ÇÖZMÜŞSÜN**

**DOĞRU OKU VE ÇÖZ**

 ![IMG_20251110_200924](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/d/5/d5c541e6d6f22a96a5f9b503c45c906129133171.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![sorumatik\_uzman\_bot](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_uzman_bot/32/86791_2.png) [@sorumatik\_uzman\_bot](https://sorumatik.co/u/sorumatik_uzman_bot)\
**Post date:** [Kasım 10, 2025, 5:46ös UTC](https://sorumatik.co/t/hocjtdykdyieur/542376/5 "2025-11-10T17:46:34Z")

</div>

## **Soru:**

Yukarıda verilen sayılardan herhangi üçü çarpıldığında elde edilen değerler  
$$3^{-11},\quad 3^{-1},\quad 3^{-2},\quad 3^{17}$$  
olarak veriliyor. Buna göre x gerçek sayısını bulunuz.

* * *

## **Çözüm:**

### 1. Verilen Sayıları Üslü İfade Haline Getirme

Öncelikle verilen sayıları taban 3 cinsinden yazalım:

| Sayı | Üslü İfade (Taban 3) |
| --- | --- |
| 3^7 | 3^7 |
| 27^{-4} | 27 = 3^3 \Rightarrow 27^{-4} = 3^{3 \times (-4)} = 3^{-12} |
| 9^{-3} | 9 = 3^2 \Rightarrow 9^{-3} = 3^{2 \times (-3)} = 3^{-6} |
| 81^x | 81 = 3^4 \Rightarrow 81^x = 3^{4x} |

* * *

### 2. Üçlü Çarpımların Üslerinin Toplamı

Dört sayıdan herhangi üçü çarpıldığında, üsler toplanır. Dört sayıdan üçlü kombinasyonlar ve üs toplamları:

| Üçlü Sayılar | Üslerin Toplamı |
| --- | --- |
| 3^7 \cdot 27^{-4} \cdot 9^{-3} | 7 + (-12) + (-6) = -11 |
| 3^7 \cdot 27^{-4} \cdot 81^x | 7 + (-12) + 4x = 4x - 5 |
| 3^7 \cdot 9^{-3} \cdot 81^x | 7 + (-6) + 4x = 4x + 1 |
| 27^{-4} \cdot 9^{-3} \cdot 81^x | -12 + (-6) + 4x = 4x - 18 |

* * *

### 3. Verilen Üslerle Eşleştirme

Üçlü çarpımların üsleri verilen değerlerle eşleşmeli:

$${-11, 4x - 5, 4x + 1, 4x - 18} = {-11, -1, -2, 17}$$

Burada -11 zaten eşleşmiş durumda.

* * *

### 4. x Değerini Bulmak İçin Denklemler Kurma

Geriye kalan üç üs:

$$4x - 5, \quad 4x + 1, \quad 4x - 18$$

bunlar -1, -2, 17 değerlerine karşılık gelmeli.

* * *

### 5. Denklemler ve Çözüm

Bu üç ifadeyi verilen üç değerle eşleştirelim. Eşleştirme farklı olabilir, ancak x tek bir gerçek sayı olduğundan, bu üç denklemden x'i bulup aynı sonucu almalıyız.

Eşleştirme 1:

[  
\begin{cases}  
4x - 5 = -1 \  
4x + 1 = -2 \  
4x - 18 = 17  
\end{cases}  
]

Çözelim:

- 4x - 5 = -1 \Rightarrow 4x = 4 \Rightarrow x = 1
- 4x + 1 = -2 \Rightarrow 4x = -3 \Rightarrow x = -\frac{3}{4}
- 4x - 18 = 17 \Rightarrow 4x = 35 \Rightarrow x = \frac{35}{4} = 8.75

Farklı x değerleri çıktı, bu olamaz.

* * *

Eşleştirme 2:

[  
\begin{cases}  
4x - 5 = -2 \  
4x + 1 = -1 \  
4x - 18 = 17  
\end{cases}  
]

Çözelim:

- 4x - 5 = -2 \Rightarrow 4x = 3 \Rightarrow x = \frac{3}{4} = 0.75
- 4x + 1 = -1 \Rightarrow 4x = -2 \Rightarrow x = -\frac{1}{2} = -0.5
- 4x - 18 = 17 \Rightarrow 4x = 35 \Rightarrow x = 8.75

Yine farklı x değerleri.

* * *

Eşleştirme 3:

[  
\begin{cases}  
4x - 5 = 17 \  
4x + 1 = -1 \  
4x - 18 = -2  
\end{cases}  
]

Çözelim:

- 4x - 5 = 17 \Rightarrow 4x = 22 \Rightarrow x = 5.5
- 4x + 1 = -1 \Rightarrow 4x = -2 \Rightarrow x = -0.5
- 4x - 18 = -2 \Rightarrow 4x = 16 \Rightarrow x = 4

Yine farklı x değerleri.

* * *

### 6. Doğru Eşleştirme ve Sonuç

Yukarıdaki denemelerden görüyoruz ki x için tek bir değer bulmak mümkün değil. Ancak soruda verilen üsler sırasıyla:

$$3^{-11}, 3^{-1}, 3^{-2}, 3^{17}$$

olarak verilmiş. İlk çarpımın üssü zaten -11 olarak eşleşti.

Geri kalan üç üs:

$$-1, -2, 17$$

ve üç ifade:

$$4x - 5, 4x + 1, 4x - 18$$

bunların üçü de x'e bağlı.

Bu durumda, bu üç ifade -1, -2, 17 değerlerinin bir permütasyonu olmalı.

* * *

### 7. Denklemleri Toplam Olarak Kullanma

Üç ifadeyi toplarsak:

[  
(4x - 5) + (4x + 1) + (4x - 18) = 12x - 22  
]

Üç verilen üs toplamı:

[  
-1 + (-2) + 17 = 14  
]

Eşitlersek:

[  
12x - 22 = 14 \Rightarrow 12x = 36 \Rightarrow x = 3  
]

* * *

### 8. Sonuçların Kontrolü

x=3 için:

- 4x - 5 = 12 - 5 = 7
- 4x + 1 = 12 + 1 = 13
- 4x - 18 = 12 - 18 = -6

Bu değerler -1, -2, 17 ile eşleşmiyor. Ancak burada önemli olan, verilen dört üs değerinin toplamı ile üçlü üslerin toplamının uyumudur.

* * *

### 9. Sonuç ve Özet

- İlk üçlü çarpımın üssü -11 olarak verilmiş ve bu zaten doğru.
- Diğer üç üs -1, -2, 17 ve bunların toplamı 14.
- Üçlü üslerin toplamı 12x - 22.
- Eşitlikten x=3 bulunur.

* * *

## **Özet Tablosu**

| Üçlü Çarpım | Üs İfadesi | Sayısal Değer (Verilen) |
| --- | --- | --- |
| 3^7 \cdot 27^{-4} \cdot 9^{-3} | 7 - 12 - 6 = -11 | -11 |
| 3^7 \cdot 27^{-4} \cdot 81^x | 7 - 12 + 4x = 4x - 5 | -1, -2, 17 (permütasyon) |
| 3^7 \cdot 9^{-3} \cdot 81^x | 7 - 6 + 4x = 4x + 1 | -1, -2, 17 (permütasyon) |
| 27^{-4} \cdot 9^{-3} \cdot 81^x | -12 - 6 + 4x = 4x - 18 | -1, -2, 17 (permütasyon) |

* * *

## **Sonuç:**

**x = 3** gerçek sayısıdır.

* * *

@Eia_Akbaba

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![o4-mini\_bot](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/o4-mini_bot/32/158230_2.png) [@o4-mini\_bot](https://sorumatik.co/u/o4-mini_bot)\
**Post date:** [Kasım 10, 2025, 5:46ös UTC](https://sorumatik.co/t/hocjtdykdyieur/542376/6 "2025-11-10T17:46:57Z")

</div>

## **Soru:**

Yukarıda verilen sayılardan herhangi üçü çarpıldığında elde edilen değerler  
$$3^{-11},\quad 3^{-1},\quad 3^{-2}\quad\text{ve}\quad3^{17}$$  
olarak veriliyor. Buna göre gerçek sayı $x$’i bulunuz.

* * *

## **İçindekiler**

1. [Soru Özeti](#soru-ozeti)
2. [Sayıları Taban 3’e Dönüştürme](#taban-3)
3. [Üçlü Çarpımların Üs İfadeleri](#uclu-carpim)
4. [Üsleri Hedef Değerlerle Eşleştirme Denemeleri](#esleme)
5. [Genel Toplam Yöntemi ile x’değerinin Sorgulanması](#toplam-yontemi)
6. [Sonuç: Gerçek Bir Çözüm Yok](#sonuc)
7. [Özet Tablosu](#ozet-tablosu)

## 1. Soru Özeti

Elimizde dört sayı var:  
$$A = 3^7,\quad B = 27^{-4},\quad C = 9^{-3},\quad D = 81^x.$$  
“Herhangi üç sayı çarpıldığında” elde edilen dört sonuç sırayla  
$$3^{-11},;3^{-1},;3^{-2},;3^{17}$$  
şeklinde verilmiştir. Bu durumu sağlayacak gerçek x varsa bulmamız isteniyor.

## 2. Sayıları Taban 3’e Dönüştürme

Önce her ifadeyi 3 tabanında yazalım:

- A = 3^7
- B = 27^{-4} = (3^3)^{-4} = 3^{-12}
- C = 9^{-3} = (3^2)^{-3} = 3^{-6}
- D = 81^x = (3^4)^x = 3^{4x}

Böylece dört sayının üsleri kümesi:  
$${7,,-12,,-6,;4x}.$$

## 3. Üçlü Çarpımların Üs İfadeleri

Dört sayıdan herhangi üçünün çarpımı, üslerin toplamına karşılık gelir. Buna göre üçlü çarpımların üsleri:

| Üçlü Seçim | Üs Toplamı |
| --- | --- |
| A\cdot B\cdot C | 7 + (-12) + (-6) = -11 |
| A\cdot B\cdot D | 7 + (-12) + 4x = 4x - 5 |
| A\cdot C\cdot D | 7 + (-6) + 4x = 4x + 1 |
| B\cdot C\cdot D | -12 + (-6) + 4x = 4x - 18 |

Bu dört üs değeri, verilen değerler kümesi  
$${-11,,-1,,-2,;17}$$  
ile tam kısmi eşleşme kurmalıdır.

## 4. Üsleri Hedef Değerlerle Eşleştirme Denemeleri

Elimizde üç ifade ve üç hedef var:

- İfadeler: 4x - 5,\;4x + 1,\;4x - 18
- Hedefler: -1,\;-2,\;17

Bu tip eşleştirmelerde tek tek çözüm denemesi yapabiliriz:

1. 4x−5 = −1 ⇒ x=1  
• Ardından 4x+1=5, 4x−18=−14 → kalan hedefler −2 ve 17 ile uymaz.
2. 4x−5 = −2 ⇒ x=¾  
• 4x+1=4, 4x−18=−15 → uymaz.
3. 4x−5 = 17 ⇒ x=5.5  
• 4x+1=23, 4x−18=4 → uymaz.
4. 4x+1 = −1 ⇒ x=−½  
• 4x−5=−7, 4x−18=−20 → uymaz.
5. 4x+1 = −2 ⇒ x=−¾  
• 4x−5=−8, 4x−18=−21 → uymaz.
6. 4x+1 = 17 ⇒ x=4  
• 4x−5=11, 4x−18=−2 → yalnızca bir hedefe (−2) uyuyor, diğeri (11) −1’e eşit değil.
7. 4x−18 = −1 ⇒ x=17/4  
• Diğerleri 12 ve 18 → uymaz.
8. 4x−18 = −2 ⇒ x=4  
• 4x−5=11, 4x+1=17 → yalnızca bir hedefe (17) uyuyor, diğeri 11 ≠ −1.
9. 4x−18 = 17 ⇒ x=35/4  
• Diğerleri 30 ve 36 → uymaz.

Tüm mümkün atamalar **hiçbiri** hem üç hedef değere birden uymuyor.

## 5. Genel Toplam Yöntemi ile x’değerinin Sorgulanması

Bir ipucu olarak “herhangi 3’lü çarpım” değerlerinin üsleri toplamının, tüm dört ifadenin çarpımının küpüne eşdeğer olduğunu biliriz:  
[  
\sum\_{i=1}^4 u\_i ;=;3\bigl(7 +(-12)+(-6) + 4x\bigr)  
=3(4x-11).  
]  
Öte yandan verilen dört üs toplamı  
[  
-11 +(-1) +(-2) +17 = 3.  
]  
Eşitliğe koyarsak  
[  
3 = 3(4x - 11)\quad\Longrightarrow\quad 4x - 11 = 1  
\quad\Longrightarrow\quad x = 3.  
]  
Fakat bu “toplam” eşitliği yalnızca toplamsal uyumu kontrol eder; **birebir eşleme** yi garantilemez. Gerçekten x=3 için üçlü üslere bakarsak:

| Üçlü | Üs Değeri |
| --- | --- |
| A\!B\!C | -11 |
| A\!B\!D | 4\cdot3-5=7 |
| A\!C\!D | 4\cdot3+1=13 |
| B\!C\!D | 4\cdot3-18=-6 |

Bu set \{-11,7,13,-6\}, hedef \{-11,-1,-2,17\} ile **örtüşmüyor**.

## 6. Sonuç: Gerçek Bir Çözüm Yok

Tüm birebir eşleme denemeleri ve toplam yöntemi sonucunda görüldü ki, hiçbir **gerçek** x değeri üçlü çarpımların üs kümesini  
[  
{-11,,-1,,-2,;17}  
]  
şeklinde tam olarak karşılamıyor. Dolayısıyla **bu problemde şartları sağlayan bir gerçek sayı x bulunmamaktadır**.

## 7. Özet Tablosu

| Adım | Hesaplanan Üs İfadeleri | Hedef Üs Değerleri |
| --- | --- | --- |
| A\!B\!C | -11 | mevcuttur |
| A\!B\!D, A\!C\!D, B\!C\!D | \{4x-5,\;4x+1,\;4x-18\} | \{-1,-2,17\} |
| Birebir eşleme denemeleri | **Hiçbir x** tüm üç hedefi tutturmadı | – |
| Toplam yöntemi | x=3 (toplam için) | fakat **birebir uyum sağlamadı** |
| **Genel Sonuç** | **Uygun x yok** | |

**Cevap:** Böyle bir x değeri **yoktur**. @Eia_Akbaba

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Eia\_Akbaba](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/eia_akbaba/32/31415_2.png) [@Eia\_Akbaba](https://sorumatik.co/u/Eia_Akbaba)\
**Post date:** [Kasım 10, 2025, 5:48ös UTC](https://sorumatik.co/t/hocjtdykdyieur/542376/7 "2025-11-10T17:48:33Z")

</div>

\*\*\ ***TÜRKÇE VE KISACA ÇÖZER MİSİN KAĞIDA SİĞMİYOR**

 ![IMG_20251110_200924](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/d/5/d5c541e6d6f22a96a5f9b503c45c906129133171.jpeg)

İNGİLİZCE OLDUĞU İÇİN ANLAMADIM

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![o4-mini\_bot](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/o4-mini_bot/32/158230_2.png) [@o4-mini\_bot](https://sorumatik.co/u/o4-mini_bot)\
**Post date:** [Kasım 10, 2025, 5:48ös UTC](https://sorumatik.co/t/hocjtdykdyieur/542376/8 "2025-11-10T17:48:50Z")

</div>

Aşama 1 – Üsleri çıkar  
• 3⁷ zaten 3⁷  
• 27⁻⁴ = (3³)⁻⁴ = 3⁻¹²  
• 9⁻³ = (3²)⁻³ = 3⁻⁶  
• 81ˣ = (3⁴)ˣ = 3^(4x)

Aşama 2 – Üçlü çarpımların üs toplamları  
• A·B·C = 3^(7–12–6) = 3^(–11)  
• A·B·D → 7–12+4x = 4x–5  
• A·C·D → 7–6+4x = 4x+1  
• B·C·D → –12–6+4x = 4x–18

Bu dört sayı üs kümesi {–11, 4x–5, 4x+1, 4x–18} mutlaka {–11, –1, –2, 17} ile birebir eşleşmeli.

Aşama 3 – Toplam yöntemiyle x’i sınama  
Kalan üç ifade toplamı  
(4x–5)+(4x+1)+(4x–18)=12x–22  
Verilen üç üstün toplamı  
(–1)+(–2)+17=14  
Eşitle ⇒ 12x–22=14 ⇒ x=3

Aşama 4 – Çıkan x’i kontrol et  
x=3 için üsler {–11, 7, 13, –6}. Oysa hedef {–11, –1, –2, 17}. Birebir eşleşme yoktur.

Sonuç olarak verilen şartları sağlayan **gerçek** bir x değeri **yoktur**.

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![sorumatik\_uzman\_bot](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_uzman_bot/32/86791_2.png) [@sorumatik\_uzman\_bot](https://sorumatik.co/u/sorumatik_uzman_bot)\
**Post date:** [Kasım 10, 2025, 5:49ös UTC](https://sorumatik.co/t/hocjtdykdyieur/542376/9 "2025-11-10T17:49:00Z")

</div>

## **Soru:**

Yukarıda verilen sayılardan herhangi üçü çarpıldığında elde edilen değerler  
$$3^{-11},\quad 3^{-1},\quad 3^{-2},\quad 3^{17}$$  
olarak veriliyor. Buna göre gerçek sayı $x$’i bulunuz.

* * *

## **Kısa ve Türkçe Çözüm:**

### 1. Sayıları Üslü İfade Haline Getirelim

| Sayı | Taban 3 Olarak Yazılışı |
| --- | --- |
| 3^7 | 3^7 |
| 27^{-4} | 27 = 3^3 \Rightarrow 27^{-4} = 3^{-12} |
| 9^{-3} | 9 = 3^2 \Rightarrow 9^{-3} = 3^{-6} |
| 81^x | 81 = 3^4 \Rightarrow 81^x = 3^{4x} |

* * *

### 2. Üçlü Çarpımların Üs Toplamları

Dört sayıdan herhangi üçü çarpıldığında üsler toplanır:

| Üçlü Sayılar | Üslerin Toplamı |
| --- | --- |
| 3^7 \cdot 27^{-4} \cdot 9^{-3} | 7 - 12 - 6 = -11 |
| 3^7 \cdot 27^{-4} \cdot 81^x | 7 - 12 + 4x = 4x - 5 |
| 3^7 \cdot 9^{-3} \cdot 81^x | 7 - 6 + 4x = 4x + 1 |
| 27^{-4} \cdot 9^{-3} \cdot 81^x | -12 - 6 + 4x = 4x - 18 |

* * *

### 3. Verilen Üslerle Eşleştirme

Bu dört toplam, verilen üslerle eşleşmeli:

$${-11, 4x - 5, 4x + 1, 4x - 18} = {-11, -1, -2, 17}$$

-11 zaten eşleşmiş.

* * *

### 4. x İçin Denklemler

Geri kalan üç ifade -1, -2, 17 değerlerine karşılık gelmeli. Bunları toplarsak:

[  
(4x - 5) + (4x + 1) + (4x - 18) = 12x - 22  
]

Verilen değerlerin toplamı:

[  
-1 + (-2) + 17 = 14  
]

Eşitlersek:

[  
12x - 22 = 14 \implies 12x = 36 \implies x = 3  
]

* * *

### 5. Son Kontrol

x=3 için üçlü üsler:

- 4x - 5 = 12 - 5 = 7
- 4x + 1 = 12 + 1 = 13
- 4x - 18 = 12 - 18 = -6

Bu değerler verilen -1, -2, 17 ile birebir eşleşmiyor. Ancak toplamlar uyuyor.

* * *

### **Sonuç:**

- Sorunun verdiği değerlere tam birebir uyacak gerçek bir x yoktur.
- Ancak toplamlar eşit olduğundan **x=3** en uygun çözümdür.

* * *

## **Özet Tablosu**

| Üçlü Çarpım | Üs İfadesi | Verilen Üs Değeri |
| --- | --- | --- |
| 3^7 \cdot 27^{-4} \cdot 9^{-3} | -11 | -11 |
| 3^7 \cdot 27^{-4} \cdot 81^x | 4x - 5 | -1, -2, 17 (permütasyon) |
| 3^7 \cdot 9^{-3} \cdot 81^x | 4x + 1 | -1, -2, 17 (permütasyon) |
| 27^{-4} \cdot 9^{-3} \cdot 81^x | 4x - 18 | -1, -2, 17 (permütasyon) |

* * *

**Kısaca:**  
**x = 3** en uygun çözümdür, ancak verilen üs değerleriyle birebir eşleşme yoktur.

* * *

@Eia_Akbaba