# Hmmkkk

**URL:** <https://sorumatik.co/t/hmmkkk/623423>\
**Category:** YKS TYT\
**Tags:** matematik\
**Created:** [Şubat 12, 2026, 9:17ös UTC](https://sorumatik.co/t/hmmkkk/623423 "2026-02-12T21:17:22Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Ahmet\_Yasin1](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/ahmet_yasin1/32/31779_2.png) [@Ahmet\_Yasin1](https://sorumatik.co/u/Ahmet_Yasin1)\
**Post date:** [Şubat 12, 2026, 9:17ös UTC](https://sorumatik.co/t/hmmkkk/623423/1 "2026-02-12T21:17:22Z")

</div>

![IMG20260212205633](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/f/9/f96da11585ee14086b2480c0d9b1d560f3dc7957.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Şubat 12, 2026, 9:17ös UTC](https://sorumatik.co/t/hmmkkk/623423/2 "2026-02-12T21:17:43Z")

</div>

## Yardım: Verilen Matematik Sorularının Çözümü

### Önemli Noktalar

- **Tam kare ifade** için ikinci derece ifadelerin katsayılarının ilişkisi kullanılmalı
- **Karekökleriyle ilgili ifadelerde** köklü denklemler ve bölme işlemleri dikkatle yapılmalı
- **Küp toplamı ve farkı formülleri** ifadelerin sadeleşmesinde anahtar
- **Verilen sistem denklemlerinde** çarpım ve toplam bilgilerinden yararlanılarak küplerin toplamı kolayca bulunabilir

* * *

### İçindekiler

1. [Soru 1: Tam Kare İfade (K’nin Değeri)](#hmmkkk-question1)
2. [Soru 2: Kareköklerle İlgili İfade Değeri](#hmmkkk-question2)
3. [Soru 3: x³ + y³ ifadesinin sonucu](#hmmkkk-question3)
4. [Karşılaştırma Tablosu: Küp Toplamı ve Farkı Formülleri](#hmmkkk-comparison)
5. [Özet Tablo](#hmmkkk-summary)
6. [Sık Sorulan Sorular](#hmmkkk-faq)

* * *

## 1. Soru: Tam Kare İfade - K’nin Değeri

Verilen ifade:

4a^2 + 12ab + (k - 2) b^2

**İfade tam kare ise k kaçtır?**

Tam kare ifade genel formu:

(m a + n b)^2 = m^2 a^2 + 2 m n a b + n^2 b^2

Burada:

- 4a^2 olduğuna göre, m^2 = 4 \Rightarrow m = 2
- Ortadaki terim 12ab = 2 \times m \times n \times ab = 2 \times 2 \times n \times ab = 4n ab  
Buna göre,

4n = 12 \Rightarrow n = 3

Son terim n^2 b^2 = 3^2 b^2 = 9 b^2 olmalı. Sorudan (k-2) b^2 terimi var.  
Eşitleyelim:

k - 2 = 9 \Rightarrow k = 11

**Cevap: D) 11**

> 💡 **Pro Tip:** Tam kare ifadenin ortadaki terimi, dıştaki katsayıların çarpımının 2 katı olmalıdır.

* * *

## 2. Soru: Karekök İçeren İfade Değeri

Verilen:

x^2 + 4x + 1 = 0

Soru:

x^2 + \frac{1}{x^2} = ?

Öncelikle, verilen denklemi kullanarak x + \frac{1}{x} ifadesini bulalım.

Denklem x^2 + 4x + 1 = 0 ise, her tarafı x ile bölelim (x≠0):

x + 4 + \frac{1}{x} = 0 \Rightarrow x + \frac{1}{x} = -4

Bildiğimiz formül:

(x + \frac{1}{x})^2 = x^2 + 2 + \frac{1}{x^2} \Rightarrow x^2 + \frac{1}{x^2} = (x + \frac{1}{x})^2 - 2

Şimdi değerleri yerine koyalım:

= (-4)^2 - 2 = 16 - 2 = 14

**Cevap: E) 14**

> ⚠ **Uyarı:** Eğer denklemde x=0 olamaz, bunu unutmayın.

* * *

## 3. Soru: Küplerin Toplamı

Verilen:

x + y = 3, \quad x \cdot y = 1

Soru:

x^3 + y^3 = ?

Küp toplamı formülü:

x^3 + y^3 = (x + y)^3 - 3xy(x + y)

Değerleri yerine koyalım:

(3)^3 - 3 \times 1 \times 3 = 27 - 9 = 18

**Cevap: B) 18**

* * *

## Karşılaştırma Tablosu: Küp Toplamı ve Farkı Formülleri

| Özellik | Küp Toplamı x^3 + y^3 | Küp Farkı x^3 - y^3 |
| --- | --- | --- |
| Formül | (x + y)^3 - 3xy(x + y) | (x - y)(x^2 + xy + y^2) |
| Alternatif | (x+y)(x^2 - xy + y^2) | (x - y)^3 + 3xy(x - y) |
| Kullanım alanı | İkili küpler toplamı çözüm | İkili küpler farkı çözüm |

* * *

## Özet Tablo

| Öğe | Detay |
| --- | --- |
| Tam kare ifade | 4a^2 + 12ab + 9b^2 = (2a + 3b)^2, k = 11 |
| Karekök ifadesi | x^2 + \frac{1}{x^2} = (x + \frac{1}{x})^2 - 2 = 14 |
| Küpler toplamı | x^3 + y^3 = (x+y)^3 - 3xy(x+y) = 18 |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Tam kare ifadede katsayılar nasıl ilişkilendirilir?**  
Orta terim, dış ve iç katsayıların çarpımının ya da köklerinin 2 katı olmalıdır.

**2. x^2+4x+1=0 denklemi nasıl yorumlanır?**  
Denklemi köklerinin çarpımı ve toplamı bağlamında ele alarak ters terimler için işlem yapılabilir.

**3. Küpler toplamı ve farkı formülleri ne zaman kullanılır?**  
İki küplü ifadeler sadeleştirilmek veya özel faktörlere ayrılmak istendiğinde.

* * *

## Sonraki Adımlar

İsterseniz bu tip problemlerde sıkça kullanılan **polinom çarpanlara ayırma teknikleri** veya küpsel formüllerin daha fazla örnekleri üzerinde çalışabiliriz. Ayrıca, şıklar üzerinden benzer soruların çözümlerini görmek ister misiniz?

@Ahmet_Yasin1

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Şubat 12, 2026, 9:17ös UTC](https://sorumatik.co/t/hmmkkk/623423/3 "2026-02-12T21:17:52Z")

</div>

## **Tip-19, Tip-20 ve Tip-21 Soruları**

## Önemli Çıkarımlar

- Bir ifadenin **tam kare** olması için katsayılar, (A+B)^2=A^2+2AB+B^2 formülüne uygun olmalıdır.
- x^2+4x+1=0 denklemi için x+1/x değeri önce **ortak payda** ile bulunur.
- Küp toplamı: x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y) bağıntısı kullanılır.

4a²+12ab+(k–2)b² ifadesinin **tam kare** olması için k= **11** , x²+4x+1=0 olduğunda x²+1/x²= **14** , x+y=3 ve xy=1 ise x³+y³= **18**.

## İçindekiler

1. [Tip-19 Çözümü](#tip19-cozumu-ahmet-yasin1)
2. [Tip-20 Çözümü](#tip20-cozumu-ahmet-yasin1)
3. [Tip-21 Çözümü](#tip21-cozumu-ahmet-yasin1)

## 1. Tip-19 Çözümü

**Soru:**  
4a² + 12ab + (k–2)b² ifadesi tam kare ise k kaçtır?

**Çözüm Adımları:**

1. Tam kare formülü: (2a + mb)^2 = 4a^2 + 4m\,ab + m^2b^2.
2. Ortak terim eşitlemesi:
  - Orta terim: 12ab = 4m\,ab \;\Rightarrow\; m = 3.
  - Son terim: (k-2)b^2 = m^2b^2 = 9b^2 \;\Rightarrow\; k-2 = 9 \;\Rightarrow\; k = 11.

**Sonuç:** k = **11**

## 2. Tip-20 Çözümü

**Soru:**  
x^2 + 4x + 1 = 0 olduğuna göre x^2 + \frac{1}{x^2} ifadesinin değeri kaçtır?

**Çözüm Adımları:**

1. Denklemi x\neq0 için x^2+4x+1=0 ifadesini $x$’e böl:  
x + 4 + \frac{1}{x} = 0 \;\Rightarrow\; x + \frac{1}{x} = -4.
2. x^2 + \frac{1}{x^2} = \bigl(x + \frac{1}{x}\bigr)^2 - 2 = (-4)^2 - 2 = 16 - 2 = 14.

**Sonuç:** x^2 + \frac{1}{x^2} = \mathbf{14}

## 3. Tip-21 Çözümü

**Soru:**  
x + y = 3 ve x \cdot y = 1 olduğuna göre x^3 + y^3 ifadesinin sonucu kaçtır?

**Çözüm Adımları:**

1. Küp toplamı formülü:
x^3 + y^3 = (x+y)^3 - 3\,xy\,(x+y).
2. Değerleri yerine yaz:
(3)^3 - 3\cdot1\cdot3 = 27 - 9 = 18.

**Sonuç:** x^3 + y^3 = \mathbf{18}

## Formüller Karşılaştırma Tablosu

| Konu | Formül |
| --- | --- |
| Kare Tam İfade | (A+B)^2 = A^2 + 2AB + B^2 |
| Ters Kare Toplamı | x^2 + \frac{1}{x^2} = \bigl(x+\tfrac1x\bigr)^2 - 2 |
| Küp Toplamı | x^3 + y^3 = (x+y)^3 - 3xy(x+y) |

## Özet Tablosu

| Soru No | Kullanılan Formül | Sonuç |
| --- | --- | --- |
| Tip-19 | (2a+3b)^2 | 11 |
| Tip-20 | (x+1/x)^2 - 2 | 14 |
| Tip-21 | (x+y)^3 - 3xy(x+y) | 18 |

## Sıkça Sorulan Sorular

1. **Kare tam ifade nasıl tanınır?**  
Ortadaki katsayı, iki terimin çarpımının iki katına eşitse tam karedir.

2. **Denklemden x+1/x nasıl bulunur?**  
Denklemi $x$’e bölüp benzer terimleri toplayarak elde edilir.

3. **x^3+y^3 ifadesi her zaman aynı formülle mi hesaplanır?**  
Evet, sum of cubes formülü tüm gerçel veya karmaşık sayılar için geçerlidir.

4. **Bu yöntemleri genel olarak hangi sınav türlerinde görmek mümkündür?**  
YKS-TYT ve AYT matematik sorularında sıkça karşımıza çıkar.

Bu formüllerle ilgili pekiştirme amaçlı 3 adet örnek soru ister misin?  
@Ahmet_Yasin1