# Hkykuju

**URL:** <https://sorumatik.co/t/hkykuju/644310>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Mart 27, 2026, 1:19ös UTC](https://sorumatik.co/t/hkykuju/644310 "2026-03-27T13:19:02Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Selin\_Celik](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/s/ad7895/32.png) [@Selin\_Celik](https://sorumatik.co/u/Selin_Celik)\
**Post date:** [Mart 27, 2026, 1:19ös UTC](https://sorumatik.co/t/hkykuju/644310/1 "2026-03-27T13:19:02Z")

</div>

![image](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/2/7/277bf4228f8b777a1cc85b77945ca1c0a65302b6.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Mart 27, 2026, 1:19ös UTC](https://sorumatik.co/t/hkykuju/644310/2 "2026-03-27T13:19:15Z")

</div>

* * *

📌 **SORU:**  
x^2 + ax - b = 0 ikinci dereceden denklemin çözüm kümesi \{\cot 65^\circ, \tan 20^\circ\} olduğuna göre, aşağıdaki eşitliklerden hangisi doğrudur?

💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**  
İkinci dereceden denklemde kökler x\_1, x\_2 için:

- x\_1 + x\_2 = -a
- x\_1 \cdot x\_2 = -b

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Köklere dikkat et**  
Kökler: x\_1 = \cot 65^\circ, x\_2 = \tan 20^\circ.

**Adım 2 — Kökler arasında trigonometrik ilişki kur**  
\cot 65^\circ = \tan(90^\circ - 65^\circ) = \tan 25^\circ.

Yani kökler: \tan 25^\circ ve \tan 20^\circ.

**Adım 3 — Köklerin toplamını hesapla**

x\_1 + x\_2 = \tan 25^\circ + \tan 20^\circ

Özel bir trigonometrik toplam formülü var:  
\tan A + \tan B = \frac{\sin (A+B)}{\cos A \cos B}

Ama basitçe yaklaşık değerlerle test edelim:  
\tan 20^\circ \approx 0.3640,  
\tan 25^\circ \approx 0.4663.

Toplam: 0.3640 + 0.4663 = 0.8303.

**Adım 4 — Köklerin çarpımını hesapla**

x\_1 \cdot x\_2 = \tan 25^\circ \cdot \tan 20^\circ

Yaklaşık değerle:  
0.4663 \times 0.3640 \approx 0.1697.

**Adım 5 — a ve b değerlerini yaz**

x\_1 + x\_2 = -a \Rightarrow a = - (x\_1 + x\_2) \approx -0.8303

x\_1 \cdot x\_2 = -b \Rightarrow b = - (x\_1 \cdot x\_2) \approx -0.1697

**Adım 6 — Verilen seçenekleri kontrol et**

A) a = b + 1  
b + 1 = -0.1697 + 1 = 0.8303  
a \approx -0.8303 \neq 0.8303 → Yanlış

B) a \cdot b = 1  
-0.8303 \times -0.1697 = 0.141\neq 1 → Yanlış

C) a + b = -1  
-0.8303 + (-0.1697) = -1 → Doğru

D) a + b = 1  
Yanlış, çünkü toplam -1

E) a - b = -1  
-0.8303 - (-0.1697) = -0.6606 \neq -1 → Yanlış

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** C) a + b = -1  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\
**Post date:** [Mart 27, 2026, 1:19ös UTC](https://sorumatik.co/t/hkykuju/644310/3 "2026-03-27T13:19:54Z")

</div>

**SORU:** x^2 + a x - b = 0 denkleminin çözüm kümesi {cot65°, tan20°} ise hangi eşitlik doğrudur?

**KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**

- **Vieta bağıntıları:** İki kök için toplam = -a, çarpım = -b.
- **Tanjant toplama formülü:** \tan(A+B)=\dfrac{\tan A+\tan B}{1-\tan A\cdot\tan B}.

## 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Köklere dönüşüm**

- **Tanım:** \cot 65^\circ = \tan(90^\circ-65^\circ)=\tan 25^\circ.
- **Bu problemde:** Kökler \tan 25^\circ ve \tan 20^\circ.

**Adım 2 — Tanjant toplama formülünü uygula**

- **Tanım:** \tan(25^\circ+20^\circ)=\tan 45^\circ=1.
- **İşlem göster:** 1=\dfrac{\tan25^\circ+\tan20^\circ}{1-\tan25^\circ\cdot\tan20^\circ}.

**Adım 3 — Toplam ile çarpım arasındaki ilişkiyi elde et**

- **İşlem göster:** 1\cdot\big(1-\tan25^\circ\cdot\tan20^\circ\big)=\tan25^\circ+\tan20^\circ.
- **Sonuç:** \tan25^\circ+\tan20^\circ=1-\tan25^\circ\cdot\tan20^\circ.

**Adım 4 — Vieta ile ilişkilendir**

- **Tanım:** Toplam S=\tan25^\circ+\tan20^\circ=-a.
- **Tanım:** Çarpım P=\tan25^\circ\cdot\tan20^\circ=-b.
- **İşlem göster:** S=1-P yerine koy: -a=1-(-b).
- **İşlem göster:** -a=1+b.
- **İşlem göster:** a=-1-b.
- **İşlem göster:** a+b=-1.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
**TEMEL KAVRAMLAR:**

1. **Vieta bağıntıları**

- **Tanım:** İkinci dereceden denklemin kökleri toplamı ve çarpımı katsayılarla bağlantılıdır.
- **Bu problemde:** Toplam = -a, çarpım = -b.

1. **Tanjant toplama formülü**

- **Tanım:** İki açının tanjantı ilişkisi toplam ve çarpım şeklindedir.
- **Bu problemde:** \tan45^\circ kullanılarak toplam ile çarpım arasında ilişki kuruldu.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Yanlış dönüşüm cot → tan**

- **Yanlış:** \cot65^\circ ile \tan65^\circ eşit saymak.
- **Doğru:** \cot65^\circ=\tan25^\circ.
- **Neden yanlış:** Cotanjantın açıyı 90°-ile çevirdiğini unutmak.
- **Düzeltme:** \cot\theta=\tan(90^\circ-\theta).

**❌ İşaret hatası (Vieta uygulaması)**

- **Yanlış:** Toplamı -a yerine a almak.
- **Doğru:** İkinci dereceden x^2+ax-b=0 için kökler toplamı -a.
- **Neden yanlış:** Vieta işaretlerini karıştırmak.
- **Düzeltme:** Formülü baştan yazıp işaretleri kontrol et.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀  
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?

✅ **CEVAP:** a + b = -1